“移一移”解题so easy.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 典例论坛 “移一移”解题so easy □山东 房延华 列一元二方程解决面积问题是一元二次方程的实际应用中一个重点，也是中考的一个热点. 解题的关键是结合图形列出一元二次方程，从而解决问题. 【课本原题】如图1，在一块长92 m、宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为855的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ （北师大九年级上册教材P57复习题第15题） 思路分析：设水渠的宽度为x m，借助平移将水平的水渠移到矩形的上面，竖直的两条水渠平移到矩形的右边（如图2），可得空白部分为一个矩形，面积为6个原矩形小块的面积和，据此列方程求解. 解答展示：设水渠的宽度为x m. 根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6. 解得x1=105（不合题意，舍去），x2=1. 答：水渠的宽度为1 m. 变式1 如图3，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，则小路的宽x满足的方程为（　 　） A.（32+x）（20+x）＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 图3 C．（32+x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20+x）＝540 解析：仿照上面的课本原题，通过平移后可知草坪的长为（32﹣x） m，宽为（20﹣x） m，进而可知答案为B. 图4 变式2 如图4，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设通道的宽度为x米，则a＝________(用含x的代数式表示)； （2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，则通道的宽度为 多少米？ 解析：（1）根据通道的宽度为x米，由图可表示出a＝. （2）利用平移，将所有通道集中在一起，根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程. 根据题意，得(50－2x)(60－3x)－x·＝2430， 解得x1＝2，x2＝38(不合题意，舍去)． 答：通道的宽度为2米． 方法引荐：这类问题的解题思路在于：将不规则图形通过平移变换，组合成规则图形，找出各部分之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程求解.