1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司专题32函数与几何综合问题（25题）一、填空题1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为【答案】或【分析】如图，由是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得在以为直径的圆上，，可得是圆与直线的交点，当重合时，符合题意，可得，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，，证明，设，可得，，而，则，再解方程可得答案．【详解】解：如图， 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴在以为直径的圆上，，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴是圆与直线的交点，当重合时， ，则，∴，符合题意，∴，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，，∴，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司 ，，∴，∴，∴，设，∴，，而，∴，解得：，则，∴，∴；综上：或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是．【答案】【分析】作出点，作于点D，交x轴于点F，此时的最小值为的长，利用解直角三角形求得，利用待定系数法求得直线的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作轴于点G，此时的最小值是的长，据此求解即可．【详解】解： 直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴，，作点B关于x轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，作于点D，交x轴于点F，过点作交x轴于点E，则四边形是平行四边形，此时，，∴有最小值，作轴于点P，5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司则，， ，∴，∴，∴，即，∴，则，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，联立，，解得，即；过点D作轴于点G，6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！直线与x轴的交点为，则，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案为：．【点...
