专题16 等腰三角形与直角三角形（原卷版）.docx

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 1 专题专题 16 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形（共共 26 道道）一、单选题一、单选题 1（2023 江苏徐州 统考中考真题）如图，在ABC中，90,30,2,BABCD为AB的中点若点E在边AC上，且ADDEABBC，则AE的长为（）A1 B2 C1 或32 D1 或 2 2（2023 甘肃兰州 统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，点 E 为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点 G，连接BG若4AB，10CE，则AG（）A2 B2.5 C3 D3.5 3（2023 北京 统考中考真题）如图，点 A、B、C在同一条线上，点 B在点 A，C之间，点 D，E 在直线AC同侧，ABBC，90AC，EABBCD，连接 DE，设ABa=，BCb，DEc，给出下面三个结论：abc；22abab；2 abc；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 2 4（2023 江苏无锡 统考中考真题）如图ABC中，90,4,ACBABACxBAC，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且BCD与ABC相似，则下列结论：若45，BC与OD相交于E，则点E不一定是ABD的重心；若60，则AD的最大值为2 7；若60,ABCCBD，则OD的长为2 3；若ABCBCD，则当2x 时，ACCD取得最大值其中正确的为（）A B C D 5（2023 浙江 统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，,45ADBCC，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若1AD，则CE的长是（）A2 B22 C2 D1 6（2023 四川眉山 统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点 E 是CD上一点，延长CB至点 F，使B F D E，连结,AE AF EF，EF交AB于点 K，过点 A 作AGEF，垂足为点 H，交CF于点 G，连结HDHC，下列四个结论：AHHC；HDCD；FABDHE；22AK HDHE其中正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 3 二、填空题二、填空题 7（2023 湖南 统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由 5 个等腰直角三角形，1 个正方形和 1 个平行四边形组成则图中阴影部分的面积为_3dm 8（2023 天津 统考中考真题）如图，在边长为 3 的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，52EAED （1）ADEV的面积为_；（2）若 F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点 G，则AG的长为_ 9（2023 河南 统考中考真题）矩形ABCD中，M 为对角线BD的中点，点 N在边AD上，且1ANAB 当以点 D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为_ 10（2023 湖北 统考中考真题）如图，,BACDEB和AEF都是等腰直角三角形，90BACDEBAEF，点E在ABC内，BEAE，连接DF交AE于点,G DE交AB于点H，连接CF给出下面四个结论：DBAEBC；BHEEGF；ABDF；ADCF其中所有正确结论的序号是_ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 4 11（2023 山东 统考中考真题）如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，点DE，在边BC上，若30DAE，1tan3EAC，则BD _ 12（2023 山东日照 统考中考真题）如图，矩形ABCD中，68ABAD，点 P在对角线BD上，过点 P作MNBD，交边ADBC，于点 M，N，过点 M 作MEAD交BD于点 E，连接ENBMDN，下列结论：EMEN；四边形MBND的面积不变；当:1:2AM MD 时，9625MPES；BMMNND的最小值是 20其中所有正确结论的序号是_ 13（2023 四川遂宁 统考中考真题）如图，以ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角ABE、ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：当ABACBC时，30AED；ECBD；若3AB，4AC，6BC，则2 3DE；当直线lBC时，点M为线段DE的中点正确的有_(填序号)原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 5 14（2023 四川眉山 统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 B的坐标为8 6，过点 B 分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足分别为点 C、点 A，直线26yx 与AB交于点 D与 y 轴交于点 E动点 M 在线段BC上，动点 N在直线26yx 上，若AMN是以点 N为直角顶点的等腰直角三角形，则点 M的坐标为_ 15（2023 江苏苏州 统考中考真题）如图，90,3 2BACABAC 过点C作CDBC，延长CB到E，使13BECD，连接,AE ED若2EDAE，则BE _（结果保留根号）16（2023 山西 统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，90BCD，对角线,AC BD相交于点O若5,6,2ABACBCADBCBD，则AD的长为_ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 6 17（2023 湖北十堰 统考中考真题）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为 4 的等腰直角三角形90ABCA硬纸片剪切成如图所示的四块（其中 D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H 分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为_，最大值为_ 三、解答题三、解答题 18（2023 北京 统考中考真题）在ABC中、045BC，AMBC于点 M，D是线段MC上的动点（不与点 M，C重合），将线段DM绕点 D 顺时针旋转2得到线段DE (1)如图 1，当点 E 在线段AC上时，求证：D 是MC的中点；(2)如图 2，若在线段BM上存在点 F（不与点 B，M 重合）满足DFDC，连接AE，EF，直接写出AEF的大小，并证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 7 19（2023 黑龙江 统考中考真题）如图，ABC和ADEV是等边三角形，连接DC，点 F，G，H 分别是,DE DC和BC的中点，连接,FG FH易证：3FHFG 若ABC和ADEV都是等腰直角三角形，且90BACDAE，如图：若ABC和ADEV都是等腰三角形，且120BACDAE，如图：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图或图进行证明 20（2023 黑龙江齐齐哈尔 统考中考真题）综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地 (1)发现问题：如图 1，在ABC和AEF中，ABAC，AEAF，30BACEAF，连接BE，CF，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 8 延长BE交CF于点D则BE与CF的数量关系：_，BDC_；(2)类比探究：如图 2，在ABC和AEF中，ABAC，AEAF，120BACEAF，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D请猜想BE与CF的数量关系及BDC的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图 3，ABC和AEF均为等腰直角三角形，90BACEAF，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AMBF，垂足为点M则BF，CF，AM之间的数量关系：_；(4)实践应用：正方形ABCD中，2AB，若平面内存在点P满足90BPD，1PD，则ABPS_ 21（2023 四川成都 统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究 在RtABC中，90,CACBC，D 是AB边上一点，且1ADBDn（n 为正整数），E 是AC边上的动点，过点 D 作DE的垂线交直线BC于点 F 【初步感知】(1)如图 1，当1n 时，兴趣小组探究得出结论：22AEBFAB，请写出证明过程【深入探究】(2)如图 2，当2n，且点 F在线段BC上时，试探究线段AEBFAB，之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AEBFAB，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】(3)如图 3，连接EF，设EF的中点为 M若2 2AB，求点 E从点 A运动到点 C的过程中，点 M 运动的路径长（用含 n 的代数式表示）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 9 22（2023 吉林长春 统考中考真题）如图 在矩形ABCD35ABAD，点E在边BC上，且2BE 动点P从点E出发，沿折线EBBAAD以每秒1个单位长度的速度运动，作90PEQ，EQ交边AD或边DC于点Q，连续PQ当点Q与点C重合时，点P停止运动设点P的运动时间为t秒（0t）(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为_；(2)当点Q和点D重合时，求tanPQE；(3)当点P在边AD上运动时，PQE的形状始终是等腰直角三角形如图请说明理由；(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围 23（2023 甘肃武威 统考中考真题）【模型建立】（1）如图 1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上 求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图 2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上 用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若4 2AD，3BDCD，求cosAFB的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 10 24（2023 重庆 统考中考真题）如图，在等边ABC中，ADBC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60得到线段CF，连接AF (1)如图 1，求证：CBECAF；(2)如图 2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EHFH；(3)如图 3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将AEG沿AG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到APG，将DEG沿DG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到DQG，连接PQ，QF若4AB，直接写出PQQF的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 11 25（2023 湖南岳阳 统考中考真题）如图 1，在ABC中，ABAC，点,M N分别为边,AB BC的中点，连接MN 初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是_，MN与AC的位置关系是_ 特例研讨：（2）如图 2，若9 0,4 2B A CB C，先将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角），得到BEF，当点,A E F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF （1）求BCF的度数；（2）求CD的长 深入探究：（3）若90BAC，将BMN绕点B顺时针旋转，得到BEF，连接AE，CF当旋转角满足0360，点,C E F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE与ABF的数量关系，并说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份 有限公司 12