专题03 因式分解（2）（解析版）.docx

专题03 因式分解（20题） 一、单选题 1．（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（    ） A． B． C．5 D．a 【答案】D 【分析】分子分解因式，再约分得到结果． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 二、填空题 3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式． 4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】直接利用平方差分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m、、满足：． ①若，则 ． ②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个 【答案】 【分析】①把代入求值即可； ②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可． 【详解】解：①当时，， 解得：； ②当m、、为正整数时， 均为整数， 而 或或， 或或， 当时，时，；时，， 故为，共2个； 当时，时，；时，，时， 故为，共3个； 当时，时，；时，， 故为，共2个； 综上所述：共有个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题． 6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键． 7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n2﹣100= ． 【答案】（n-10）（n+10） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）． 故答案为：（n-10）（n+10）． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax2﹣4ay2= ． 【答案】a（x+2y）（x﹣2y） 【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得. 【详解】ax2﹣4ay2 =a（x2﹣4y2） =a（x+2y）（x﹣2y）， 故答案为a（x+2y）（x﹣2y）. 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：= ． 【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：=； 故答案为 14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴原式， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解． 【详解】∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。 18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则 ． 【答案】8 【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 19．（2023·湖南永州·统考中考真题）与的公因式为 ． 【答案】 【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答． 【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键． 20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司