学习方法报社全新课标理念，优质课程资源聚焦平行四边形的开放题山东房延华1.探索条件例1如图1，在□ABCD中，O是CD上的动点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．当点O运动到CD什么位置时，BE＝2AD？并说明理由.分析：根据平行四边形的性质，知AD＝BC，只有当CE=AD时，BE＝2AD.借助平行四边形的性质及全等三角形，推出结论．解：当O运动到CD的中点处时，BE＝2BC．理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC．所以∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又因为OC＝OD，所以△AOD≌△EOC．所以AD＝CE.所以BC＝CE．所以BE＝2BC.所以BE＝2AD．2.探索结论例2如图2，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接分别交AB，CD于点H，G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是，并给出理由．分析：图中全等三角形共有两对：△EDG≌△FBH，△AEH≌△CFG．在进行全等三角形的判定时，要充分发挥平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行的性质．解：△EDG≌△FBH，△AEH≌△CFG，以△EDG≌△FBH为例说明.理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AE∥CF，CD∥AB．所以∠E＝∠F，∠EGD＝∠AHG．因为∠AHG＝∠FHB，所以∠EGD＝∠FHB．又因为，所以△EDG≌△FBH（AAS）．（试着自己动手证明△AEH≌△CFG.）3.综合探索例3如图3，E，F分别是□ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE＝BF，请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）．（1）连接______________；（2）猜想：____________；（3）证明：分析：本题是一道结论、条件都开放的综合性开放题．结论的探究要根据题意以及题目中的具体情境进行分析，而证明的方法也是多种多样．解：（1）CF（2）CF=AE（3）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=CB．所以∠ADB=∠CBD.所以∠ADE=∠CBF．因为DE=BF，所以△ADE≌△CBF（SAS）．所以AE=CF．第1页共1页图1DAOECBAHFBCGED图2FE图3CABD
