聚焦平行四边形的开放题.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 聚焦平行四边形的开放题 山东 房延华 1. 探索条件 图1 D A O E C B 例1 如图1，在□ABCD中，O是CD上的动点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．当点O运动到CD什么位置时，BE＝2AD？并说明理由. 分析：根据平行四边形的性质，知AD＝BC，只有当CE=AD时，BE＝2AD.借助平行四边形的性质及全等三角形，推出结论． 解：当O运动到CD的中点处时，BE＝2BC． 理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC． 所以∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E． 又因为OC＝OD，所以△AOD≌△EOC．所以AD＝CE.所以BC＝CE．所以BE＝2BC.所以BE＝2 AD． 2. 探索结论 A H F B C G E D 图2 例2 如图2，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接分别交AB，CD于点H，G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是 ，并给出理由． 分析：图中全等三角形共有两对：△EDG≌△FBH，△AEH≌△CFG．在进行全等三角形的判定时，要充分发挥平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行的性质． 解：△EDG≌△FBH，△AEH≌△CFG，以△EDG≌△FBH为例说明. 理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AE∥CF，CD∥AB． 所以∠E＝∠F，∠EGD＝∠AHG． 因为∠AHG＝∠FHB，所以∠EGD＝∠FHB． 又因为，所以△EDG≌△FBH（AAS）． （试着自己动手证明△AEH≌△CFG.） 3. 综合探索 F E 图3 C A B D 例3 如图3，E，F分别是□ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE＝BF，请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）． （1）连接______________； （2）猜想：____________； （3）证明： 分析：本题是一道结论、条件都开放的综合性开放题．结论的探究要根据题意以及题目中的具体情境进行分析，而证明的方法也是多种多样． 解：（1）CF （2）CF=AE （3）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=CB． 所以∠ADB=∠CBD.所以∠ADE=∠CBF． 因为DE=BF，所以△ADE≌△CBF（SAS）．所以AE = CF． 第1页共1页