第四章 图形的平移与旋转综合测评（2）.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第四章 图形的平移与旋转综合测评 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列生活现象中，不是平移现象的是（　　） A． 小亮荡秋千的运动 B．左右推动的推拉窗帘 C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A A B C D 3. 把图1绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4.如图2，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠ABC=∠A'C'B' B．OA=OA' C．BC=B'C' D．OC=OC' 图2 图3 图4 图5 图6 5. 如图3，将周长为12 cm的△ABC沿边BC向右平移3 cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（　　） A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm 6. 如图4，在的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（ ） A．点 A B．点 B C．点C D．点D 7.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（-1，1） B．（-1，-2） C．（-1，2） D．（1，2） 8.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为（　　） A．70° B．90° C．100° D．105° 9.如图6，8×8的方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①以点O为中心逆时针旋转180°； ②先以A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格； ③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针旋转90°． 其中，能将△ABC变换为△PQR的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10.如图7，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　 ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图8，将此图案绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 °． 图8 图9 图10 图11 12. 如图9，直线a平移后得到直线b，若∠1＝70°，∠2=130°，则∠3＝　 　°． 13. 在图10所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　 　． 14. 如图11，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A移至点O处，则点B平移后的坐标为　 　． 15. 如图12，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　． 图12 图13 16.如图13，直线y＝-x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________. 三、解答题（本大题7小题，共52分） 17.（6分）如图14，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF． （1）求证：BE=CF；  （2）求证：AC∥DF． 图14 18.（6分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）. （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标. 图15 19.（7分）如图16，在△ABC中，∠BAC＝20°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得BB′∥AC，求∠CAC′的度数． 图16 20.（7分）如图17，将Rt△ABC沿BC向右平移到△DEF的位置，已知AB=8 cm，BE=4 cm，DH= 3 cm，求图中阴影部分的面积. 图17 21.（8分）由5个大小完全相同的小正方形摆成如图18所示的形状，现移动其中一个小正方形，请在图①，图②，图③中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形是轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形是中心对称图形，而不是轴对称图形． 22.（8分）如图19，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD． （1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积； （2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的代数式表示）． 图19 23.（10分）如图20，在四边形ABCD（四条边相等，四个角都是直角）中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED． （1）求证：AC=DE； （2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长． A B D C E 图20 附加题（20分，不计入总分） 24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形． 操作与证明： （1） 操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论； 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？ （山东 辛显顺） （参考答案见答案页第8期） 第三章 图形的平移与旋转综合测评 一、1. A 2. D 3. D 4.A 5.B 6. B 7.A 8.D 9.C 10.C 提示：由旋转的性质，得△ABC≌△A1BC1，∠A1BA＝30°.所以A1B＝AB＝6. 所以△A1BA是等腰三角形. 由直角三角形30°角的性质，可求得△A1BA中AB边上的高为3. 所以S△A1BA＝×6×3＝9. 又因为S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，所以S阴影＝S△A1BA＝9． 二、11.120 12.20 13.90° 14.（2，﹣1） 15.5 16.（7，3） 三、17.解：（1）因为△ABC沿直线BC平移得到△DEF，所以BC=EF. 所以BC-CE=EF-CE，即BE=CF. （2）因为△ABC沿直线BC平移得到△DEF，所以∠ACB=∠F.所以AC∥DF． 18.解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求作． （2）如图1所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-1，1），点B2的坐标为（1，-1）. 19.解：因为△ABC旋转得到△AB′C′，所以AB＝AB'，∠CAC'＝∠BAB'. 所以∠BB'A＝∠B'BA. 因为BB′∥AC，所以∠B'BA＝∠BAC＝20°＝∠BB'A. 所以∠BAB'＝180°-∠B'BA-∠BB'A=140°. 所以∠CAC'＝140°． 20. 解：由平移的性质，知S△ABC=S△DEF，即S梯形ABEH+S△CEH= S阴影+ S△CEH. 所以S阴影=S梯形ABEH. 由平移的性质，知DE = AB =8 cm，所以HE=DE-DH =8-3=5（cm）. 所以S阴影=S梯形ABEH=（AB+HE）·BE=×（8+5）×4=26（cm2）. 21. 解：答案不唯一，（1）（2）（3）如图2所示. 22. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以. 因为Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以DE=AC=6. 所以S△ABD=AB·DE=×10×6=30. （2）因为Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以∠DBA=∠ABC，DB=AB. 所以∠BDA=∠BAD=x°. 因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC. 因为∠BAC=90°-∠ABC，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°. 23.（1）证明：连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形.所以AB=DB，∠ABD=60°. 因为线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，所以EB=CB，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中，AB=DB，∠ABC=∠DBE，CB=EB，所以△ABC≌△DBE（SAS）.所以AC=DE. （2）解：连接CE.因为CB=EB，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6. 又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°. 在Rt△DCE中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得DE=.所以AC=DE=． 24. 解：（1）BE=AD． 因为△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，所以∠BCE=∠ACD=30°. 因为△ABC与△C′DE是等边三角形，所以CB=CA，CE=CD.所以△BCE≌△ACD.所以BE=AD． （2）BE=AD． 因为△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，所以∠BCE=∠ACD=α. 因为△ABC与△C′DE是等边三角形，所以CB=CA，CE=CD.所以△BCE≌△ACD.所以BE=AD． （3）当α为180°时，线段AD的长度最大，为a+b；当α为0°时，线段AD的长度最小，等于a-b．