专题27 概率（解析版）.docx

专题27 概率（50题） 一、单选题 1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：总人数为人， 随机抽取一个学号共有种等可能结果， 抽到的学号为男生的可能有种， 则抽到的学号为男生的概率为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式． 2．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种， ∴朝上点数是偶数的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键． 3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画树状图如下：    由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种， ∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为， 故选：C. 【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键． 4．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案． 【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键． 5．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解． 【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1， ∴灰色区域的面积为, ∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 6．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式， 故选到前两首的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键． 7．（2023·山东临沂·统考中考真题）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键． 8．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式可直接求解． 【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山， ∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键． 9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的意义直接计算即可． 【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式． 10．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可. 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键． 11．（2023·安徽·统考中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 12．（2023·浙江·统考中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择， 选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为， 故选：B 【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率． 13．（2023·四川成都·统考中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种， ∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比． 14．（2023·四川泸州·统考中考真题）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多， 故这组数据的众数为5， 所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键． 15．（2023·广东·统考中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 二、填空题 16．（2023·山西·统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．    【答案】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】     总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 17．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 【答案】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键． 18．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 19．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键． 20．（2023·山东滨州·统考中考真题）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 【答案】 【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】所有可能结果如下表 ， 所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键． 21．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，， 其中，，在第一象限，共2个点， ∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________． 【答案】 【分析】根据概率的公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球， 摸出红球的概率：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况． 23．（2023·上海·统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 24．（2023·浙江金华·统考中考真题）下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 【答案】 【分析】根据概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：该生体重“标准”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键． 25．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．    【答案】 【分析】根据概率公式即可求解． 【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 26．（2023·四川南充·统考中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个． 【答案】6 【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 由题意得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴袋中红球有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率红球数量球的总数是解题的关键． 27．（2023·重庆·统考中考真题）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 28．（2023·四川自贡·统考中考真题）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________． 【答案】 【分析】画树状图可得，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画树状图如下：      共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果， ∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 29．（2023·辽宁大连·统考中考真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________． 【答案】 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种， 则两次标号之和为3的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 30．（2023·山东·统考中考真题）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 【答案】 【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同， 列表如下： 1 2 3 0 10 20 30 1 21 31 2 12 32 3 13 23 一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32， ∴是偶数的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位． 三、解答题 31．（2023·四川内江·统考中考真题）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，补全条形统计图见解析 (2)54 (3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为 【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：(人)， C类型社团的人数为(人)，补全条形统计图如图，    故答案为：200； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：画树状图如下：    ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8   (1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________； (2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________； (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 【答案】(1)80，32 (2) (3) (4) 【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值； （2）用乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数； （3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； （4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）， 统计表中的， 故答案为：80，32 （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是： ， 故答案为： （3）由题意得，（人）， 即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为人； （4）树状图如下：    从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种， ∴P（小文、小明选择同一社团）． 【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键． 33．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．    根据图中信息，请回答下列问题； (1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； (2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； (3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】(1)18，6， (2)480人 (3) 【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算． 【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人）， ， ， 文学类书籍对应扇形圆心角， 故答案为：18，6，； （2）解：（人）， 因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人； （3）解：画树状图如下：    由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种， 因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：    (1)本次共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算即可． （2）先计算B的人数，再完善统计图即可． （3）利用画树状图计算即可． 【详解】（1）∵(人)， 故答案为：100． （2）B的人数：（人）， 补全统计图如下：   ． （3）根据题意，画树状图如下：    一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种， 故同时选中A和C两个社团的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． 35．（2023·山东烟台·统考中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； (3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，      （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． （3）列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为； （2）如图，画树状图如下：    所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：． 【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 37．（2023·山东枣庄·统考中考真题）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．    请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数； （2）根据（1）中所求数据，补全图形即可； （3）利用列表法求出概率即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴一共调查了20人； ∴组人数为：（人）， ∴组女生有：（人）； 由扇形统计图可知：组的百分比为， ∴组人数为：（人）， ∴组男生有：（人）； 故答案为： （2）补全图形如下：    （3）用表示名男生，用表示两名女生，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种， ∴． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键． 38．（2023·湖北随州·统考中考真题）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．    根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； (2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】(1)80，16， (2)40 (3)恰好抽到2名女生的概率为 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人， （人， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； （2）解：根据题意得： （人， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人； 故答案为：40； （3）解：由题意列树状图：    由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 39．（2023·江西·统考中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； （2）画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 40．（2023·甘肃武威·统考中考真题）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． (1)求小亮从中随机抽到卡片的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【