专题01 实数的概念与计算（2）（解析版）.docx

专题01实数的有关概念与计算（53题） 一、单选题 1．（2023·四川达州·统考中考真题）的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 【答案】C 【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 3．（2023·四川泸州·统考中考真题）下列各数中，最大的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】∵， ∴， ∴最大的数是2． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 4．（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具有相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走10m记作，那么向西走记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键． 5．（2023·四川宜宾·统考中考真题）2的相反数是（   ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 6．（2023·浙江·统考中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 7．（2023·安徽·统考中考真题）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是5， 故选：A． 【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 【答案】C 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 9．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 10．（2023·四川遂宁·统考中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数． 【详解】解：的相反数是6． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）的倒数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键． 13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选：A． 【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选：A． 16．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】由，可得9的算术平方根． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：C. 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键． 17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 18．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数． 20．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知，则a、b、c的大小关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）的绝对值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的概念，可得的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．进而得到答案． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键． 22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：4的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义． 23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得． 【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意； B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键． 24．（2023·四川成都·统考中考真题）在，，，四个数中，最大的数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最大的数是：3； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 25．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正数负数，即可进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴比1小的正无理数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数． 26．（2023·四川广安·统考中考真题）－6的绝对值是（  ） A．-6 B．6 C．- D． 【答案】B 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 27．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列四个实数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可． 【详解】 最小的数是： 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 28．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的估算可得答案． 【详解】解：∵，，而，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键． 29．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵2，1是正数，，是负数， ∴最小数的是在，里， 又，，且， ∴， ∴最小数的是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则． 二、填空题 30．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比小的整数________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据算术平方根的意义求解 ． 【详解】解：∴由可得：， 即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键． 31．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______． 【答案】2 【分析】根据立方根的意义即可完成． 【详解】∵ ∴8的立方根为2 故答案为：2. 【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键． 32．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）___________． 【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2023，故， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 33．（2023·四川广安·统考中考真题）的平方根是_______． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为：±2． 34．（2023·重庆·统考中考真题）计算_____. 【答案】1.5 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 【详解】. 故答案为：1.5. 【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1. 35．（2023·重庆·统考中考真题）计算：________． 【答案】6 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 36．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算_________． 【答案】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键． 37．（2023·安徽·统考中考真题）计算：_____________． 【答案】 【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 38．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)    【答案】 【分析】根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：__________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 三、解答题 40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算． 41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键． 42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算． 43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键． 44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算： 【答案】 【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算． 【答案】3 【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键． 46．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算： 【答案】6 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 47．（2023·云南·统考中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 48．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算： 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 49．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：． 【答案】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 50．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算． 51．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算： 【答案】1 【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可． 【详解】解： =1． 【点睛】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 52．（2023·上海·统考中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 53．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键． 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司