2.3受力分析共点力的平衡.doc

第3单元受力分析__共点力的平衡 受力分析 [想一想] 如图2－3－1所示，物体M在竖直拉力F作用下处于静止状态，试分析在斜面光滑和不光滑两种情况下，物体的受力情况。 图2－3－1 提示：若斜面光滑，M处于平衡状态时，只受拉力F和重力Mg，此时不受斜面的弹力；若斜面不光滑，则物体可能受拉力F和重力Mg两个力，也可能受拉力F、重力Mg、支持力和摩擦力四个力作用。 [记一记] 1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析。 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。 3．受力分析的常用方法 (1)整体法和隔离法： 当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。 ①整体法 同时满足上述两个条件即可采用整体法。 ②隔离法 物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。 (2)假设法： 在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 [试一试] 1.如图2－3－2所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　) 图2－3－2 A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 解析：选D　若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，故D正确。 共点力作用下物体的平衡 [想一想] 如图2－3－3所示，质量为m的小球在外力F作用下缓慢上升，请思考以下两个问题： 图2－3－3 (1)物体处于什么状态？其合外力多大？ (2)物体处于平衡状态时，其速度和加速度各有什么特点？ 提示：(1)物体缓慢上升过程中处于动态平衡状态，其合外力始终为零。 (2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零，速度不一定为零。 [记一记] 1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0。 2．共点力的平衡条件 F合＝0或Fx＝0、Fy＝0 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 [试一试] 2．图2－3－4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G，下列表述正确的是(　　) 图2－3－4 A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等 C．FA与FB是一对平衡力 D．FA与FB大小之和等于G 解析：选B　取结点O为研究对象，受力分析如图所示，受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用，因灯笼静止，故拉力FC＝G，结点O处于静止状态，三力平衡，合力为零，拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，设FA、FB与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有FA＝FB，当θ＝60°时，FA＝FB＝G，当θ>60°时，FA＝FB>G，当θ<60°时，FA＝FB<G，只有选项B正确。 物体的受力分析 1.受力分析的步骤 (1)明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合。 (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。 (3)画出受力示意图，标明各力的符号。 (4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象。 2．应注意的问题 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。 (3)合力和分力不能重复考虑。 (4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。 (5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。 [例1]　如图2－3－5所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下A、B均保持静止，则物体B的受力个数为(　　) 图2－3－5 A．2个　　　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 [尝试解题]　 物体A处于静止状态，其受到的合外力为零，受力分析如图甲所示；对物体A、B整体受力分析如图乙所示，竖直墙面对物体B没有弹力作用，则墙面也不会提供静摩擦力；对物体B受力分析如图丙所示，则物体B受到4个力的作用，选项C正确。 [答案]　C (1)物体的受力情况与物体的运动状态有关，分析物体受力时，要注意物体所处的状态。 (2)整体法和隔离体法灵活交叉使用。 图解法分析动态平衡问题 1.动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．用图解法分析动态平衡问题的一般步骤 (1)选某一状态对物体进行受力分析； (2)根据平衡条件画出平行四边形； (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化； (4)确定未知量大小、方向的变化。 [例2]　(2012·新课标全国卷)如图2－3－6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) 图2－3－6 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 [审题指导] (1)小球缓慢移动过程中处于平衡状态。 (2)墙对球的压力方向不变，而木板对球的压力方向改变。 [尝试解题]　 以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直观地可看出：N1始终减小，N2始终减小，故选项B正确。 [答案]　B (1)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)当大小方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，其中方向可变的分力存在最小值。 力平衡问题中整体法与隔离法的应用 [例3]　(2012·山东高考)如图2－3－7所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且O1、O2始终等高，则(　　) 图2－3－7 A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 两相同轻质硬杆可绕轴转动 两杆与竖直方向夹角相等且杆中张力沿杆的方向 两相同木块 两木块与挡板间的摩擦力、弹力大小相等 挡板间的距离稍许增大 两杆与竖直方向的夹角稍许增大 第二步：找突破口 要确定木块与挡板间的摩擦力Ff的变化，应选整体为研究对象，利用平衡条件进行分析。而分析FN的变化时，应隔离木块应用平衡条件进行分析。 [尝试解题]　以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，Ff＝g，与挡板间的距离无关，A错误，B正确；如图所示，以轴O点为研究对象，杆对轴O的作用力为F＝，再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力FN＝F′sin θ＝Fsin θ＝，当挡板间的距离稍许增大时，θ增大，FN增大，C错误，D正确。 [答案]　BD 对两个或两个以上的物体组成的简单的连接体问题，选择合适的研究对象可使受力分析和解题过程简化。当不涉及物体之间的相互作用时，把几个物体视为一个整体作为研究对象，只分析整体受的外力；当涉及物体之间的相互作用时，选择受力个数较少的物体为研究对象。 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解决临界极值问题的常用方法 (1)图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。 (2)解析法：分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程，并推导出未知量的函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。 [典例]　 (2013·衡水模拟)如图2－3－8所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) 图2－3－8 A．mg　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg [解析]　对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图2－3－9所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin 60°＝mg，选项C正确。 图2－3－9 [答案]　C [题后悟道] (1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。 (2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 如图2－3－10所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)，下列说法正确的是(　　) 图2－3－10 A．力F最小值为Gsin θ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 解析：选ABD　根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为Gsin θ，A正确。若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成θ角，故B正确。若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下。C错，D正确。 9