5.2动能定理.doc

第2单元动能定理 动　能 [想一想] 当物体的速度发生变化时，物体的动能Ek一定变化吗？ 提示：物体的动能是标量，与物体的速度大小有关，与物体的速度方向无关，而物体的速度变化可能是由其方向变化而引起的，故不一定变化。 [记一记] 1．定义 物体由于运动而具有的能。 2．公式 Ek＝mv2。 3．单位 焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4．矢标性 动能是标量，只有正值。 5．动能的变化量 ΔEk＝mv－mv，是过程量。 [试一试] 1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为(　　) A．Δv＝0　　　　　　　　 B．Δv＝12 m/s C．ΔEk＝1.8 J D．ΔEk＝10.8 J 解析：选B　取初速度方向为正方向，则Δv＝(－6－6) m/s＝－12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确。 动能定理 [想一想] 如图5－2－1所示，一质量为m＝0.1 kg的小球以v0＝3 m/s的速度从桌子边缘平抛，经t＝0.4 s落地，若g＝10 m/s2，不计空气阻力，则此过程中重力对小球做了多少功？小球动能增加量为多少？由此你能得出什么结论？ 图5－2－1 提示：由题意可知，桌子的高度h＝gt2＝0.8 m，重力对小球做功W＝mgh＝0.8 J，小球落地时的速度v＝ ＝5 m/s，小球落地时的动能Ek＝mv2＝1.25 J，小球在平抛过程中动能的增加量ΔEk＝mv2－mv＝0.8 J，由此可见，小球平抛过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的变量。 [记一记] 1．内容 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式 W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义 合力的功是物体动能变化的量度。 4．适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 [试一试] 2．如图5－2－2所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为(　　) 图5－2－2 A．W>mv－mv B．W＝mv－mv C．W＝mv－mv D．由于F的方向未知，W无法求出 解析：选B　物块由A点到B点的过程中，只有力F做功，由动能定理可知，W＝mv－mv，故B正确。 对动能定理的理解 1.动能定理公式中等号的意义 (1)数量关系：即力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 (2)单位相同，国际单位都是焦耳。 (3)因果关系：力的功是引起物体动能变化的原因。 2．总功的计算 (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F，然后由W＝Flcos α计算。 (2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即 W合＝W1＋W2＋…＋Wn。 [例1]　如图5－2－3所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　) 图5－2－3 A．对物体，动能定理的表达式为WFN＝mv，其中WFN为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为WFN－mgH＝mv－mv D．对电梯，其所受合力做功为Mv－Mv [尝试解题]　 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝mv－mv，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D正确。 [答案]　CD (1)应用动能定理时，也要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。 (2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。 利用动能定理求解多过程问题 1.基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。 (3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。 (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。 2．注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。 [例2]　(2012·苏北四市模拟)如图5－2－4所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 图5－2－4 (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 小滑块在B、C轨道交接处速度大小不变 轨道AB、CD段是光滑的 小滑块在AB、CD段只有重力做功，小滑块只能停在BC段 自A点由静止释放 小滑块的初速度为零 第二步：找突破口 要求小滑块到达D点的速度大小，可应用动能定理，对小滑块从A→B→C→D的过程全程列方程求解。 [尝试解题]　 (1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：mg(h1－h2)－μmgs＝mv－0 将h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3 m/s (2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得 mgh1－μmgs＝mv 将h1、s、μ、g代入得：vC＝6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小 a＝gsin θ＝6 m/s2 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间 t1＝＝1 s 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间 t2＝t1＝1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2 s (3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总 有：mgh1＝μmgs总 将h1、μ代入得s总＝8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为 2s－s总＝1.4 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)2 s　(3)1.4 m (1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一。 [典例]　(16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从A点，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的 (g取10 m/s2)。求： 图5－2－5 (1)运动员到达B点的速度与高度h的关系。 (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？ (3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，若水平运动距离要达到7 m，则h值应为多少？ 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 运动员运动起点到地面的高度H一定 ② 运动员在A点的初速度为零 ③ 运动员从B点滑出后做平抛运动 ④ B点的高度h不同，运动员平抛的初速度和落地时间也不同 第二步：审设问，找问题的突破口 ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解]　(1)设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得 mg(H－h)－μmgL1 cos α＝mv①(2分) 即mg(H－h)＝μmgL＋mv②(2分) v0＝ ③(1分) (2)根据平抛运动公式x＝v0t④(1分) h＝gt2⑤(1分) 由③～⑤式得x＝2 ⑥(2分) 由数学知识可知，当h＝H－μL－h时，x最大，即h＝(H－μL)，xmax＝H－μL。⑦ 所以运动员运动过程中对应的最大水平距离 smax＝L＋xmax＝L＋H－μL⑧(3分) (3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到： －h2＋3h－1＝0 求出h1＝ m＝2.62 m h2＝ m＝0.38 m(4分) ——[考生易犯错误]————————————————— (1)在②③中，不能用已知条件表示最后结果，保留了题目中未知的L1和α，丢3分。 (2)在⑦中，将运动员整个过程中运动的最大水平距离，误认为是运动员平抛运动的最大水平位移，求出xmax即作为最终结果，这是不认真读题所致，因此将丢3分。 [名师叮嘱]　 物理极值类问题的解决方法 (1)运用题中信息，分析临界状态，利用物理极值的临界条件求解极值。 (2)运用物理规律表示所要研究的物理量，然后借助于数学知识求极值，如本例中，先用物理学规律写出平抛水平位移表达式，再利用代数法求极值条件和极值。 9