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对外经济贸易大学信息学院 线性代数 期中试卷 C卷 对外经济贸易大学 2011─2012学年第二学期 《线性代数》期中试卷（C卷） 学号： 姓名： 成绩： 教师： 课序号： 序号： 一、填空题：（共13题，每题3分，共39分） 第一题得分 1、已知则的系数是 。 2、设行列式，设的余子式为，则 。 3、已知齐次线性方程组 仅有零解，则 t 满足 。 4、设n阶方阵A满足A2+2A-4E=O，其中E为n阶单位矩阵，则 (A-E)-1=______________。 5、设a=(1,0,1) T为3维列向量，aT是a的转置，若矩阵A=aaT，则A5= 。 6、设4阶可逆阵A的伴随矩阵为，则 。 7、设A, B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，B= 。 8、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且，则线性方程组的通解为 。 9、设矩阵, 满足, 其中E是单位矩阵, 则 _______。 10、三阶行列式则 。 11、若A及其伴随矩阵A*均为n (>2)阶非零矩阵，且AA*＝O，则r (A*)= 。 12、设是四元非齐次线性方程组的3个解向量，且，若，则方程组的通解为 。 13、设A和B都是n阶可逆矩阵，|A|=3, |B|= -5, 则行列式 。 二、判断题（共7题，每题2分，共14分） 1、（ ）已知，若该向量组的任一向量均可由其中的线性表示，则 必为该向量组的一个极大无关组。 2、（ ）设向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。 3、（ ）设矩阵的秩为2，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多组解。 4、（ ）设A 是矩阵，若非齐次线性方程组有无穷多解，则A的行向量组必线性无关。 5、（ ）若为非齐次线性方程组的三个不同的解，则为齐次线性方程 组的解。 6、（ ）设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，AB≠O，则B一定可逆。 7、（ ）若矩阵A2＝0，且AT=A, 则A＝0。 三、计算题(共47分) 1、（10分）设求其秩，指出它的一个极大无关组，并用该极大无关组线性表示其余向量。 2、(15分) 讨论和各取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在有无穷多组解时，用导出组的基础解系表示出一般解。 2、（12分）设，求矩阵X，满足，其中E为单位矩阵。 四、（10分）设向量a1¹O，证明：向量组a1,a2,… an, (n³2) 线性相关的充要条件是：存在某个向量aj (j³2),使得aj 可以由 a1,a2,… aj-1 线性表示。 第 4 页 共 4 页