myJAN07_2.doc

【例7.6】某人在40岁投保了20年死亡年末付两全保险，保险金额为10000元。若保险费每年初缴付一次，10年缴清，预定利率6%，根据93U表计算投保第5、10、20年末的责任准备金。 解、依题意为限期两全保险责任准备金，基本公式为， 其中，、、、。 ，同理，、 、同理， 、 第二节 将来法责任准备金构造方法 责任准备金（V）的计算由A(人寿保险)、P（均衡净保费）和（生存年金）三要素构成。其基本结构为：。和均衡净保费类似，随着险种的不同，责任准备金的种类也多种多样，根据责任准备金的基本原理，可以根据寿险品种的变化构造出不同类型的责任准备金公式。 一、复杂责任准备金公式构造 1、引理： 证明，，， 又，，所以， 2、延期定期责任准备金公式 已知延期终身寿险责任准备金公式为， 延期定期责任准备金公式应为， 3、延期、限期定期寿险责任准备金 二、不同类型终身寿险责任准备金构造 l 基本型： l 限期型： l 延期型： l 限期延期型： l 一年缴付r次（基本型）： l 一年缴付r次（限期型）： l 一年缴付r次（延期型）： l 一年缴付r次（限期延期型）： l 全连续型： l 半连续型： 注：和均衡净保费类似，责任准备金也分为离散型、连续型和半连续型三种基本类型。离散型侧重计算，连续型适用于理论研究，半连续型则用于实际运算。 三、不同类型定期寿险责任准备金构造 l 基本型： l 限期型： l 延期型： l 限期延期型： l 一年缴付r次（基本型）： l 一年缴付r次（限期型）： l 一年缴付r次（延期型）： l 一年缴付r次（限期延期型）： l 全连续型： l 半连续型： 四、理论责任准备金递推公式 1、人寿保险递推公式： 证明： 辅证： ， 证明： 令，，则， 2、生存年金递推公式： 证明： 3、均衡净保费递推公式： 证明： 注：人寿保险、生存年金递推公式由存活率、死亡率和折算因子构成。均衡净保费递推公式不但由存活率、死亡率和折算因子构成，还需要有生存年金。一般情况下，均衡净保费递推公式不常用。 4、责任准备金递推公式： 证明：，两边加得， 由， 和， 得， 上面的递推公式不只限于定额给付的终身寿险，对其它保险形式同样适用。 如以表示各种保险k年末的准备金，以表示k+1年初的净保费，以表示k年末死亡给付，则一般递推公式为， 第三节 责任准备金的调整 一、会计年度末责任准备金 前面讨论的年末给付责任准备金是以保险年度为基础的，保险年度和会计年度是不同的。保险年度又称契约年度，是从保险契约成立日为起点的年度，即从契约成立日到下一年同一日为一年；会计年度又称业务年度，通常等同于日历年度。会计年度末的责任准备金是保险公司在年度决算日的累积准备金，它可以由保险年度末准备金推算出来。计算公式如下： 上式可以计算出会计年度末责任准备金。其中，为保险年度末准备金；会计年度末责任准备金。 【例7.7】某人在1980年3月1日30岁时投保了10000元终身寿险，保费在20年缴清，若，根据93U表，求这一保单在1993年底的责任准备金。 解： 从1980年3月1日到1993年3月1日为13年，到1994年3月1日为14年，因而有， （元） （元） 根据生命表查表得，，。从1980年3月1日到1993年底，共有13年另10个月，即当，。 （元） 二、修正的净保费责任准备金 理论准备金是在是在均衡净保费基础上建立起来的。在均衡净保费条件下，每年的毛保费和纯保费是均衡的。根据保费的用途，纯保费用于死亡给付，而附加保费用于保险人的各项费用开支。但在实际中，保险人的费用并不是均衡的，往往是第一年很高，后续各年费用较低。如代理人佣金、广告费、体检费等在第一年内必须开支。这样，在均衡净保费制下提取的附加保费不能满足第一年的费用要求。解决这一问题的方法一是动用公司的盈余，二是修正责任准备金的提取方法。前者对业绩优良、稳定的大公司来说不存在大的问题，但对业绩不稳定的小公司和新开业的公司来说就存在困难。因此，在实务中，一般采用修正责任准备金法。 修正责任准备金的基本方法是：将一定时期的均衡净保费根据费用支出的需要重新分配，将第一年用于死亡支付纯保费的一部分提取出来增加第一年的附加保费。减少的纯保费在后续各年由附加保费归还，归还期内纯保费增加、附加保费减少，但在调整期内纯保费与附加保费的总额不变。从第一年开始到调整结束的时间称为修正期。在修正期内纯保费是不均衡的，第一年少，后续各年多。修正期后，纯保费是均衡净保费下的均衡净保费。 因为均衡净保费的调整，责任准备金的提取也需要相应的调整，而不是均衡净保费条件下的责任准备金。根据调整后的保费计算的责任准备金称为修正的责任准备金。修正期内的责任准备金低于均衡保费下的理论责任准备金，修正期后的责任准备金与均衡保费下的理论责任准备金相等。 修正责任准备金的方法有多种，下面主要介绍一般方法、一年定期修正法、美国保险监察官准备金修正法和加拿大标准法。 1、修正责任准备金的一般方法 首先设缴费期为h年，修正期为j年，。修正期的长短根据保险人的费用情况确定。将均衡纯保费重新分配，根据实际情况，纯保费的分配有两端式、三端式或多端式，通常采用三端式分配方法。所谓三端式分配方法是将均衡保费分为第一年纯保费，用表示；年纯保费用表示；修正期后的纯保费用P表示。显然，低于均衡纯保费，高于均衡纯保费，修正期后的纯保费等于均衡纯保费均衡纯保费。准备金的提取是以保费为基础的，计算修正责任准备金必须先确定、。 确定、的依据是调整后的总纯保费与原总均衡纯保费是等价的，它们的精算现值相等，即， 整理得，。该式表明确定了和修正期，就可以确定，而可以根据第一年的费用支出确定。 设投保保险金额为1单位元的离散型n年期两全保险，缴费期为h年，年均衡纯保费为如果修正期为j，且，第一年纯保费为，年纯保费为，用表示该保险的第k年末的修正责任准备金，当时有， 上式表明修正期内责任准备金小于均衡保费责任准备金。而时，即修正期后，有， 【例7.8】(30)投保20年限期缴费的完全离散型终身寿险，保险额为1000元。已知修正年限为10年，，，试用93U表计算第5年末责任准备金。 由推得， 2、一年定期修正法 在修正责任准备金的一般方法中，对第一年的纯保费并没有限制条件，减少的纯保费主要用于当年的费用支出，这样就可能出现当年纯保费太少，甚至不足以支付当年的死亡给付，从而使第一年的责任准备金出现负值，这是不允许的。为了避免这种情况发生，必须对进行合理的限制。一般情况下，将第一年纯保费的最低值限定在第一年给付现值上，即，。这样既可以满足第一年末的责任准备金不为负值，且可以满足第一年的死亡给付。将的最小值限定为一年定期寿险现值的这种方法，称为一年定期修正法，又称初年定期修正法，简称为FPT法。在一年定期修正法记为，记为，假定修正期j为整个缴费期h，则， ， 式中为岁时的寿险精算现值，对不同寿险，是不同的。如终身寿险：； 定期寿险：；两全保险：。以终身寿险为例，将代入， 用表示一年定期修正法的责任准备金，对于终身寿险， 【例7.9】(40)投保10000元的20年期两全保险，缴费期为10年。保单规定，死亡保险金在死亡年度末给付，如果修正期为10年，根据93U表，在利率水平为6%条件下，用一年定期修正法计算第5年度末责任准备金。 解： （元） 3、美国保险监察官准备金修正法和加拿大标准法 一年定期修正法的关键是对进行限定，且。这表明，在一年定期修正法下，不论何种险种，第一年纯保费相同，等于一年定期的趸缴纯保费。而不同险种的均衡纯保费是不同的，如。这样，不同险种第一年的费用也会有高有低，对于高保费的寿险，可能出现提取的第一年费用大于当年的实际费用而造成资金浪费。因此，一些国家对一年定期修正法作了修改。 I、美国保险监察官准备金修正法 美国保险监察官准备金修正法简称为COM修正法, 假定修正期为缴费期，其内容为： l 当时，采用一年定期修正法； l 当时，采用COM修正法。此时规定， ， COM修正法责任准备金的一般形式为， II、加拿大标准法 加拿大标准法简称为CAN修正法，假定修正期为缴费期，其内容是， l 当时，采用一年定期修正法； l 当时，采用CAN修正法。此时规定， ， 【例7.10】(40)投保10000元的20年期两全保险，缴费期为10年。保单规定，死亡保险金在死亡年度末给付，如果修正期为10年，根据93U表，在利率水平为6%条件下，用COM修正法和CAN修正法计算第5年度末责任准备金。 解、COM修正法： ，可采用COM修正法 （元） CAN修正法： ，可采用CAN修正法。 （元）