第8章正交试验设计的方差分析前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法(即直观分析法)对试验结果进行计算分析.极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来.也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度.同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著.为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法.8.1正交试验方差分析的基本步骤在第2章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和(ST)分解为因素的偏差平方和(SA、SB)和误差的偏差平方和(Se)，然后将偏差平方和除以相对应的自由度(f)得到方差(VA、VB)，最后利用因素方差与误差方差之比(VA/Ve，VB/Ve)，作F检验，即可判断因素的作用是否显著.正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析.一、计算1.偏差平方和与自由度的计算方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L4(23)正交表上安排的试验为例来说明(见表8-1，板书).不考虑哪些因素安排在哪些列上(即表头设计时)，设试验结果为x1、x２、x3和x4.总的偏差平方和:T==(x+x+x+x)-(x)2整理后可得()()第1列各水平偏差平方和为S1=2=2[]=2[]===表8-1L4(23)正交表及计算表列号试验号123试验数据1234112212121221x1x2x3x4K1jK2jK11=x1+x2K21=x3+x4K12=x1+x3K22=x2+x4K13=x1+x4K23=x2+x3T=x1+x2+x3+x4注:Kij表示第j列第i水平的指标值之和；表示第j列第i水平的平均指标值；T表示指标值总和；表示平均指标值.同理，第2、3列各水平的偏差平方和S2、S3为由此可得ST=S1+S2+S3(8-1)式(8-1)是正交表L4(23)的总偏差平方和的分解公式，即L4(23)的总偏差平方和等于各列偏差平方和之和.若在L4(23)正交表的第1列和第2列分别安排二水平因素A、B，在不考虑A、B因素间交互作用的情况下，则第3列(空列)是误差列.同样也可以证明ST=SA+SB+Se(8-2)上式也是总偏差平方和的分解公式，即总偏差平方和等于各列因素的偏差平方和与误差的偏差平方和之和.我们可以把上例推广到一般情况:用饱和正交表Ln(mk)安排试验(见表8-2，p160)，总的试验次数为n，每...
