湘教版数学七年级下册教师用书.pdf

义务教育教科书数学教师教学用书七年级下册关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！总 体 说 明湘教版义务教育教科书数学（七九年级）是依据教育部制订的义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标），在原实验教科书的基础上修订而成的，全套书分为6册，每学期一册，内容包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，知识体系中的重要概念和数学思想按照学生的认知规律螺旋式上升，重视知识之间的联系与综合，体现“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”之间的实质性关联，形成一个有机的整体.一、教材的主要特点1.重视培养学生科学理性的思维方式.本教材按照“观察抽象探索猜测分析和论证”的数学思维方式编写，通过设立“观察”、“探究”、“动脑筋”、“做一做”、“议一议”等栏目，加强抽象、分析的环节，同时辅以设问的方式，让学生在“观察抽象探索猜测分析和论证”的活动过程中生动活泼地学习数学，受到数学思维方式全过程的熏陶.2.“数与代数”部分强调建立数学模型和渗透算法，并且把握数学的实质，准确阐述初中数学的基本概念.教材高度重视建立数学模型并渗透算法，采取螺旋上升的方式将模型思想贯穿于整个初中代数部分，同时，为了浅显易懂地渗透算法，我们常采用形象、生动的卡通流程图给出一般的解法步骤.3.“图形与几何”部分用变换的观点来研究图形的性质.考虑到初中阶段是学生处在形象思维逐步向抽象思维转变的过渡阶段，一开始学生很难接受严格的演绎证明，而通过图形变换来研究图形的性质，在此基础上再进一步证明这些性质，这对学生来讲直观、形象，又易于理解和接受.教材尝试将几何的直观性和思维的严谨性有机地结合起来，用变换的观点来研究图形的位置关系和度量关系.4.“统计与概率”部分强调数据分析观念的培养和“随机性”的渗透.教材通过设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，同时注重在数据分析的过程中渗透随机思想，使学生在这样的统计过程中，不断积累统计活动经验，发展数据分析观念并加深对统计思想与方法的理解.5.“综合与实践”更具可操作性，“数学与文化”力求通俗易懂.“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.教材每册设置1个“综合与实践”，强调问题情境与学生所学的知识以及生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的方案和步骤，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解.同时，通过该活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识.“数学与文化”栏目中的内容主要是介绍数学学科知识背景、数学在自然与社会中的应用、数学发展史的有关材料等，目的是帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨性，欣赏数学的美.1关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！二、使用说明关于本套教材栏目设置的说明：1.正文设置“观察”“探究”“动脑筋”“做一做”“议一议”等栏目，加强抽象、分析的环节，同时辅以设问的方式，让学生在“观察抽象探索猜测分析和论证”的活动过程中生动活泼地学习数学，受到数学思维方式全过程的熏陶.2.正文针对易错点、归纳的结论或启发学生思考的问题，增设小贴士.3.每章安排“小结与复习”栏目，包括“回顾”“本章知识结构”“注意”三个环节.其中“回顾”环节以提问的方式引导学生全面回顾、梳理本章所学知识；“本章知识结构”以结构图的形式，呈现本章知识间的内在联系，从整体上把握全章知识全貌；“注意”环节突出本章容易忽视的关键点，同时提示本章隐含出现的一些重要的数学思想和方法.4.本书的习题分为练习、习题、复习题三类，每一课时安排一个“练习”，供课内使用；每一大节安排一个“习题”，习题分A、B组，与课时对应，便于学生课外巩固提高；每一章安排一个“复习题”，供复习全章时使用，并按A、B、C组分类，其中C组不做要求，供学有余力的学生选择完成.5.每册教材安排一个“综合与实践”，视本册内容灵活安排在最恰当的知识点之后.6.每册分别安排两个“数学与文化”和“IT教室”栏目，供学有余力或有兴趣的学生自行阅读或操作.关于教师教学用书栏目的说明：本套教师教学用书与义务教育教科书数学（七九年级）相对应，供教师教学参考使用.全套书分为6册，每册书按章编排，具体栏目设置如下：（一）概述1.“课程内容”将课标关于本章内容的要求进行罗列，便于教师掌握本章的基本要求.2.“课时建议”分别列出本章各节内容教学所需的课时数.3.“教材说明”介绍本章的线索和设计思路，本章各小节之间的内在逻辑性和关联.4.“评价建议”结合本章内容，提出了在本章学习中评价学生发展的建议.（二）教学建议1.按节描述本节知识在“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”等方面的目标.2.按节描述本节的教学重点和难点.3.按节阐述教材编写意图与教学参考建议，便于教师更好地理解、使用教材.4.“补充例题”为教师在上课时补充课内例题的需要.5.“资源拓展”提供与本节内容相关的学科背景介绍、数学史料等.6.按节提供教材练习、习题、复习题的参考答案.（三）本章相关链接提供本章相应的拓展资料，供教师教学时参考.在本书的最后附有与本册教材配套的教学资源光盘，光盘内容包括两部分，第一部分是主编对本册教材特点的解读，第二部分是教学课件示例，供教师设计课件时参考.2关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第 1 章 二元一次方程组.概?述1.教学建议?3建立二元一次方程?组4郾二元一次方程组的解?法8郾二元一次方程组的应?用6*郾三元一次方程?组22小结与复?习26.本章相关链接?30第2章 整式的乘法.概?述32.教学建议?34整式的乘?法35乘法公?式48小结与复?习57.本章相关链接?60第3章 因式分解.概?述62.教学建议?64多项式的因式分?解65郾提公因式?法69郾公式?法73小结与复?习78.本章相关链接?81第4章 相交线与平行线.概?述82.教学建议?85郾平面上两条直线的位置关?系86郾平?移94目 录1关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！郾平行线的性?质100郾4平行线的判?定04郾5垂?线10郾6两条平行线间的距?离18小结与复?习121.本章相关链接?126第5章 轴对称与旋转.概?述128.教学建?议130轴对?称31旋?转373图形变换的简单应?用41小结与复?习146.本章相关链接?152综合与实践长方体包装盒的设计与制?作154第6章 数据的分析.概?述157.教学建?议1606平均数、中位数、众数?616方差?73小结与复?习179.本章相关链?接183目 录2关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1章 二元一次方程组.概 述一、课程内容1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.*3.能解简单的三元一次方程组.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.二、课时建议1郾1建立二元一次方程组1课时1郾2二元一次方程组的解法3课时1郾3二元一次方程组的应用2课时*1郾4三元一次方程组1课时小结与复习1课时三、教材说明二元一次方程组是在七年级上册已学习一元一次方程的基础上，关于方程知识的进一步学习.它也是学习后续代数内容（比如一元二次方程、函数等）的基础.因此，本章是初中代数中一个重要的基础内容，更是提高学生分析问题、解决问题能力的重要内容之一.本章按照“建立模型解法模型的应用”的思路来编写.首先从生活实例中引入二元一次方程、二元一次方程组等概念，然后重点学习二元一次方程组的两种解法代入（消元）法、加减（消元）法，接着介绍了二元一次方程组的应用.作为选学内容的三元一次方程组的解法放在本章的最后，它是进一步体会消元思想的重要载体，也是学习不共线三点确定二次函数解析式的基础.本章的重点是二元一次方程组的解法和应用，难点是从实际问题中抽象出二元一次方程组.根据知识间内在的逻辑性，本章的教学内容分5个小节，顺序安排如下：在教学本章的过程中，需注意以下几点：1.本章所涉及的数学思想方法主要有两个：一个是由实际问题抽象出方程组这个过程中蕴含的模型思想，另一个是解方程组所体现的消元思想.模型思想在七年级上册“一元一次方程”中已介绍.本章中，有大量需要利用二元一次方程组来加以解决的现实问题，这就需要教师指导学生分析问题中的数量关系，设未知数并列出方程组，达到从现实情境抽象出方程模型的目的.在此过程中，加强体会方程（组）模型是解决现实问题的重要数学工具.解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程，先二元一次方程、二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用三元一次方程组1关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的过程不同.2.注重对“双基”的掌握.本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析、解决实际问题是基本能力，它们对于解三元一次方程组以及今后进一步学习有重要作用.教学和学习时，要注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，需通过必要的练习途径来掌握基本知识和提高基本能力.3.关注数学文化.本章在体现数学的科学性和应用性的同时，又体现数学科学中蕴含的文化.人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，中国古代数学在方程及方程组的研究方面也有很多重要的成果，例如著名的“鸡兔同笼”问题出自孙子算经，消元法的内容在九章算术中也有记载.教学中应结合方程组内容挖掘数学文化的内涵，使学生受到数学文化的熏陶.四、评价建议1.对本章“双基”达成情况的测试应注意以下几个问题：（1）把握好对会解二元一次方程组的要求.二元一次方程组的消元解法是本章的基础知识，通过列、解二元一次方程组分析、解决实际问题是基本能力.教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够灵活地运用它们.在此过程中需注意不要过分强调解方程组的技巧，计算也不要太繁.（2）恰当评价学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力.分析问题中的数量关系并用二元一次方程组表示其中的等量关系，建立方程组模型是贯穿本章的主线.在设计测试题时应创设学生发现并提出问题的平台，在分析和解决问题的过程中，要鼓励学生采取多种策略如借助图表、示意图等来帮助思考.同时，要摒弃解题模式的常规做法.2.本章教学中的过程性评价应关注的问题.在引导学生进行“动脑筋”“议一议”等活动中，不能仅关注基础知识、基本技能的掌握，还要关注学生是否积极参与数学问题的讨论，是否敢于发表自己的观点，能否用自然语言、符号语言、图表语言等不同的语言来进行表达.过程评价要注重学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平要对学生在学习过程中的点滴闪光点进行适时肯定和鼓励，使学生获得成功的乐趣，树立自信心，激发其学习数学的兴趣3.注重评价主体和评价方式的多样化.除普通形式的书面测试外，要注意使用多种形式进行评价可以让学生进行自评或互评，也可以采用课题研究与小组合作交流的评价方式例如，可以布置学生去商场进行调查，了解商品打折的有关情况以及商品利润等有关知识，让学生根据所收集的条件，自编方程应用题，自己做出解答，写出心得体会，并在小组内交流2关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！本章的章前图是世界水域与陆地的情境图.在许多实际问题中，算术方法已难以解决问题，而通过设两个未知数建立等量关系来求解，可以使问题的解决变得简捷.可见建立方程模型是连接数学与现实世界的桥梁之一.从章前图的情境出发引入二元一次方程组，将使学生感到即将学习的内容与身边的事物有密切的联系，增强学生的求知欲.教学建议3关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！教学目标了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学重点、难点教学重点：二元一次方程组及其解的含义.教学难点：理解二元一次方程组的解的含义.本节通过一个实际问题，先引导学生运用已学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的概念通过比较两种解法，强化学生的类比意识，另外让学生初步感受到直接设两个未知数列方程组比列一个一元一次方程容易，同时为下一节讲代入法做好铺垫本节教学，只要求学生了解二元一次方程组的有关概念，暂不涉及二元一次方程组的解法方程在初中阶段的数学课程中占有十分重要的地位，本套教材中方程出现的顺序是这样的，七年级先后学习一元一次方程和二元一次方程组（含三元一次方程组），八年级学习分式方程，九年级学习一元二次方程.二元一次方程组是继一元一次方程的学习之后进一步展开对方程的学习，本章教材是按照“建立模型解法模型的应用”的思路编写的4关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！在“做一做”栏目中，通过将一组数代入方程组的两个二元一次方程中，使得方程左、右两边的值相等来确定该方程组的解.这一过程既是为后续学习代入消元法作辅垫，同时也渗透了检验解的合理性.理解方程组的一个解的含义是本节的一个难点难在方程组的一个解已经不是一个数值而是两个有联系的数值了关键在于帮助学生理解包含于问题中的互相联系的两个未知数，它们适合方程组中的每一个方程，把它们的值都写出来，才是问题的解答在介绍“方程组的一个解”时，不需介绍二元一次方程组无解或有无数个解的情形补充例题1.下列方程中属于二元一次方程组的有（填序号）.x-y=1，x+2y?3x=11，x+y?3x+y=1，x-y?21x+y=1，2x+y?32.x+y=3，x-y?3的解是（）A.x=1，y=?2B.x=2，y=?1C.x=3，y=?0D.有无数个5关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.不是.2.（1）x+y=24，x-y=18?.（2）是.3.是方程组（1）的解.资源拓展二元一次方程的解的特点二元一次方程组的解是一对数值，即x=a，y=b?.一个二元一次方程有无数多个解，即有无数多对数值适合该二元一次方程.例如x+y=3，我们能发现有许许多多的x，y值能满足该方程.因此在教学过程中应引导学生关注和发现此特征，为后续学习一次函数埋下伏笔.事实上，每个二元一次方程的图象就是一条直线，即二元一次方程mx+ny=p能写成y=kx+b或x=h的形式，也就是说，一个二元一次方程对应一个一次函数.分析数量关系并列二元一次方程组对于学生来说也比较难.在例题环节，教师可先引导学生发现数量关系，再根据数量关系列出方程组.6关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！习题1.1A组1.x+y=98，x-y=4?.2.设这个队胜、负场数分别为x，y，则x+y=15，2x+y=26?.3.是方程组（2）的解.B组4.D.5.设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h，则x-y=1，x+y=6?.6.设第排有x个座位，每一排比前一排多y个座位，则x+4y=36，x+19y=66?.7关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！教学目标了解解二元一次方程组的基本思想是消元了解代入法、加减法是消元的方法会用代入法、加减法解二元一次方程组教学重点、难点教学重点：二元一次方程组的解法.教学难点：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.本小节通过尝试解决上节提出的问题，从而引入二元一次方程组的代入消元法，随后又通过两个例题进一步介绍这种解法，并归纳这种解法的一般步骤引导学生回顾上节列一元一次方程的解法，并与此节的二元一次方程组的求解过程进行比较，使学生体验知识发生的过程，领悟“转化”、“消元”的思想要让学生学会将一个二元一次方程化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式可启发学生尝试先消元（如以-20代入x+60或以60-代入x-20）解方程组让学生感悟解方程组的基本思想是消元变“多元”为“一元”.8关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！必须强调要把，代入原方程组中的每一个方程进行检验通过检验，使学生明确通过代入消元，的确可以求得方程组的解通过检验，可进一步巩固二元一次方程组的解的概念，杜绝变形和计算时发生的错误检验可以口算或在草稿纸上演算从例起，以后的例题都没有写出检验过程必须强调“把它代入到另一个方程中，”否则将会得到一个数的恒等式例、例分别采用消去“”，“”元的方法求解，要提醒学生注意消元的灵活性要使代入法求解过程较为简捷，必须注意使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易补充例题用代入法解下列方程组：（1）x=27-3y，2x+3y=8?；（2）2a-b=5，3a+4b=2?.9关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.（1）y=2x+1.（2）y=-12x+1.2.（1）x=66，y=622.（2）x=1，y=12.（3）a=3，b=-22.（4）m=0，n=12.本小节从探究方程组3-1，25的解入手，首先用学过的代入法求解，接着提问：还有没有更简单的解法呢？教师可适时提示解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，接着引导学生观察方程组中两个方程同一未知数系数之间的关系，发现可以通过把两个方程的左、右两边分别相减（或加），达到消去一个未知数的目的随后的几个例题进一步介绍了加减消元法并归纳了这种解法的一般步骤10关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！教学中要注意小贴士的应用.教材将一些重要的方法或容易产生疑问的地方进行适时提示，鼓励学生自学，促使其发现并提出问题.例给出的两个方程中，未知数的系数互为相反数根据等式性质，只要把两个方程左、右两边分别相加，就可达到消去“”元的目的补充例题1.用加减法解下列方程组：（1）2s+5t=8，3s+2t=55；（2）2m+3n=6，3m-2n=-25.2.已知3x-2y=1，2x-3y=25.试求x+y和x-y的值.11关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！运用加减消元法解方程组的条件是方程组中某一未知数系数的绝对值相等当此条件不具备时，需利用等式性质，使得某未知数系数的绝对值相等练习（1）x=-3，y=4?.（2）a=1，b=-3?.（3）m=-2，n=7?.（4）x=8，y=-922?.学生在将方程变形时，往往出现“只乘方程的一边或某些项”的错误，对此，应提醒学生注意.例4可让学生尝试用消去y求解.12关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！本节课是对加减法和代入法的综合运用，代入法和加减法的共同特点都是通过消元解方程组，将二元转化为一元；它们的不同点在于，消元的方法不同，一个是通过“代入”消元，另一个则是通过“加减”消元.对于一个具体的方程组而言，用任何一种方法都可以，但应根据方程组的具体情况选择比较简便的方法.教学时可引导学生对同一个方程组尝试运用不同的方法求解并加以比较，从而积累经验.补充例题若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x，y的二元一次方程，则m与n的值分别是多少？13关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.（1）x=365，y=255?.（2）x=7，y=-22.2.a=1，b=1.学完本节课之后，应引导学生对代入法与加减法做一小结比较这两种方法，可以发现其实质都是消元，只是消元途径不同而已用消元法解方程组的过程，就是把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程习题1.2A组1.（1）x=3，y=-32.（2）s=2，t=22.（3）x=2，y=-12.（4）a=-8，b=-32.14关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！2.（1）x=-4，y=-7?.（2）x=6，y=-9?.（3）m=1，n=-3?.（4）x=-5，y=2?.（5）x=-25，y=-1955?.（6）p=6，q=5?.3.k=12，b=-3.B组4.（1）x=2，y=-5?.（2）m=4517，?n=86175?.5.设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则y-x=5，（10 x+y）+（10y+x）=143?，解得x=4，y=9?.答：这个两位数为49.6.设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则x+y=5.1，x=2.4y?，解得x=3.6，y=1.5?.答：海洋面积为3.6亿千米2，陆地面积为1.5亿千米2.7.设飞机的速度为x km/h，风速为y km/h，则（x+y）2=1 200，（x-y）2.5=1 200?，解得x=540，y=60?.答：飞机的速度为540 km/h，风速为60 km/h.15关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！教学目标会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用教学重点、难点教学重点：列出二元一次方程组解决实际问题.教学难点：寻找等量关系.列方程组为x+y=35，2x+4y=944.解得x=23，y=124.本节安排了几个实际问题，目的在于引导学生经历建模求解检验的过程，进一步体会方程建模的作用与价值，在此过程中，体会数学与生活的联系，同时培养学生分析问题和解决问题的能力资源拓展孙子算经孙子算经的确切成书年代不详.学者根据书中事物出现的时间，估计孙子算经成书于南北朝.全书共分三卷.上卷详细地讨论了度量衡的单位以及筹算的制度和方法.筹算在春秋战国时期已经运用，但在古代数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述了筹算的布算规则：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零.中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在九章算术论述的范围之内.下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”.下卷第28题“物不知数”是后来的“大衍求一术”的起源，被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一，称为中国余数定理.16关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！例1、例2中的等量关系较复杂，应引导学生观察发现变化过程中的不变，以找到等量关系.在解方程组时，仍应提醒学生观察方程中未知数系数的特点，选用合适的消元法，寻求简便解法列方程组解应用题也要养成检验的习惯熟练后可不在过程中写出本节课的最后，适时帮助学生归纳建立二元一次方程组（模型）解决实际问题的步骤.这本身是一种算法，同时也渗透了建模的过程.应让学生在熟练掌握方法与步骤后，适时帮助其提炼、归纳、总结，从而从整体上认识方程组模型与实际问题的关系.补充例题1.我国明朝时有一位著名的数学家叫程大位，在他的书中记录了这样一道名题：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，问大、小和尚各多少？”2.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？17关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.设合金中含金x g，含银y g，则x+y=250，119x+110y=16?，解得x=190，y=600.答：合金中含金190 g，含银60 g.本题还有一个有趣的背景“阿基米德与金冠之谜”，有兴趣的教师或学生可查阅相关资料.2.设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则x+y=100，90%x+140%y=120%（x+y）0，解得x=40，y=600.答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.本节课的重点是二元一次方程组模型的应用.首先是建立方程模型，即根据各种数量关系抽象成方程，然后是求解方程组，最后是检验解的合理性.在这一过程中，一方面是指导学生解决实际问题，另一方面还要适时渗透模型、转化、消元的思想.列方程组为x60+y80=10，x60+y40=15?.解得x=300，y=4000.18关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！本节课一共安排了3个实际问题，这些问题更加接近生活的实际，并且分析和解决这些问题的难度有所加大.对于这些问题的解决，应充分发挥学生的主观能动性，自主学习，独立探究，而后合作交流进行解答，进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.例3的等量关系只有一个，围绕这个等量关系以及条件可以列出两个方程.例4并没有列出等量关系式，在教学时，需指导学生分析等量关系，并结合复杂的已知条件列出方程组.19关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则30 x+30y=750，30 x+20y=6500，解得x=15，y=100.答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.2.设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则24x+12y=2 220，2x-15=y0，解得x=50，y=850.答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.习题1.3A组1.设80分与60分的邮票分别买了x枚，y枚，则x+y=17，0.8x+0.6y=12.20，解得x=10，y=70.答：80分与60分的邮票各买了10枚、7枚.2.对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.3.设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则14x+6y=43，14x+4y=380，解得x=2，y=2.50.答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2郾5元.4.设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则x+y=35，12%x+13%y=4.40，解得x=15，y=200.答：甲种贷款15万元，乙种贷款20万元.20关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！5.设应安排x天精加工，y天粗加工，则x+y=16，4x+8y=1044，解得x=6，y=104.答：应安排6天精加工，10天粗加工.B组6.设种植了x棵核桃树，y棵杏树，则x=12（x+y）+11，y=13（x+y）-22?，解得x=38，y=164.答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.7.（1）设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则45y+15=x，60（y-1）=x4，解得x=240，y=54.答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.（2）租4辆60座的客车合算.8.设该经营户购进了西红柿xkg，豆角ykg，则x+y=40，1.2x+1.6y=604，解得x=10，y=304.他当天卖完这些西红柿和豆角能赚（1.8-1.2）10+（2.5-1.6）30=33（元）.9.（1）x=2，y=1.（2）正方形和长方形的面积分别为36，35.21关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！资源拓展公元5世纪我国古代数学家张丘建在他的算经中有一道世界著名的百鸡问题：“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何？”此题经过化简得到一个不定方程（设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只）：7x+4y=100.该题有以下几种结果：x04812y2518114z75788184教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.教学重点、难点教学重点：三元一次方程组的解法.教学难点：如何消元.本节内容是这次新增的内容，目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元法的思想方法，同时为九年级学习二次函数时利用待定系数法求二次函数解析式奠定基础.由于是选学内容，不对全体学生做要求，因此在难度设置上不宜太难，重点应放在体会“转化”与“消元”的思想上.22关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！教学“动脑筋”内容时，应适时渗透“转化”思想.通过“消元”，将三元转化为二元，最后到一元.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.23关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！练习1.（1）x=1，y=6，z=-6?.（2）x=8，y=-5，z=-2?.2.设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，y岁，z岁，则x+y=15，y+z=16，z+x=17?，解得x=8，y=7，z=9?.答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁、7岁和9岁.“做一做”栏目的目的是希望教师讲解完例题以后，还能引导学生从消去未知数z的角度解答这个例题，而后与例题的结果进行比较.一题多做，可以使学生获得更多收获.24关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！习题1.4A组1.（1）x=1，y=2，z=-3?.（2）x=3，y=-5，z=4?.2.（1）x=3，y=-2，z=-5?.（2）a=-527，b=179，c=10027?.3.a=2，b=-5，c=-6.B组4.设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个 位 上 的 数 字 为z，则100 x+10y+z=27（x+y+z），x+z=y+1，100z+10y+x=100 x+10y+z+99?，解得x=2，y=4，z=3?.答：这个三位数是243.5.设上、中、下三等谷每束分别为x斗，y斗，z斗，则3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26?，解得x=374，y=174，z=114?.答：上、中、下三等谷每束分别为374斗、174斗、114斗.25关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！小结与复习通过回顾本章的主要内容，使学生对方程组以及方程组的解的概念有进一步的理解掌握解二元一次方程组的基本思想（消元）和基本方法（代入法和加减法）能灵活运用代入法或加减法解二元一次方程组并会列出二元一次方程组解决简单实际问题“注意”栏目中列举了学习本章知识时要留意的地方，这些事项在前面的学习过程中已做了强调，在这里重新把这些问题提出来，有利于学生整体回顾，建议教师在小结与复习中通过具体的例子对注意事项进行再说明，以达到事半功倍的效果.资源拓展本书中许多题目都源自九章算术.九章算术是中国古代数学专著，是“算术十书”（汉唐之间出现的十部古代古算术）中最重要的一部.它上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的删补才最后成书.它的出现，标志着中国古代数学体系的形成.九章算术在隋唐时期即已传入朝鲜、日本，现在已被译成日、德、意、法等多种文字.习题1.4中的第5题还讲述了中国古代是借助算筹来列方程组并求解，这一方面是当时中国古代所取得的数学成就，另一方面也反映出若没有给出字母系数的表达方法，数学将难以发展，可见把事物抽象到符号表达是多么重要，而阿拉伯人、欧洲人率先做到了这一步.26关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！复习题1A组1.x=5，y=2?.2.（1）m=3，n=-5?.（2）x=4，y=3?.（3）x=3，y=-2?.（4）x=12，y=2144?.3.（1）x=-2，y=3?.（2）m=4，n=7?.4.k=1.8，b=32.5.设她每天应喝牛奶x盎司，橙汁y盎司，则38x+5y=550，56x+60y=1 200?，解得x=13.5，y=7.4?.答：她每天应喝牛奶13.5盎司，橙汁7.4盎司.6.设他2月份的跳高成绩为x m，每个月提高的高度为y m，则x+y=1.45，x+5y=1.53?，解得x=1.43，y=0.02?.答：2月份跳高成绩是1.43 m，每月提高的高度是0.02 m.7.（1）10 x+2y+38.（2）由题意可得10 x-2y=22，10 x+2y+38=2y9.5?，解得x=3，y=4?.所以铺地砖的总费用为（103+24+38）85=6 460（元）.27关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！8.设有x人参加志愿者活动，每箱有y瓶矿泉水，则x-8=2y，2x=5y-88，解得x=56，y=248.答：有56人参加志愿者活动，每箱有24瓶矿泉水.9.（1）x=2，y=1，z=-11?.（2）x=1，y=-2，z=-31?.B组10.（1）x=9，y=-28.（2）x=253，y=-2291?.11.设起步价允许行驶的最远路程是x km，超过部分每千米车费是y元，则10+（10-x）y=21.2，10+（14-x）y=27.68，解得x=3，y=1.68.答：起步价允许行驶的最远路程是3 km，超过部分每千米车费1郾6元.C组12.无解.13.有无穷多个解.14.设谢军和加里亚莫娃的积分分别是x分，y分，则x+y=15，x-y=28，解得x=8.5，y=6.58.答：谢军和加里亚莫娃的最后积分分别是8.5分、6.5分.本题的关键是找到等量关系：不论胜负如何，每盘棋两人的得分之和总是分，因此盘棋两人的总得分是分.28关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！“数学与文化”栏目中的内容主要是介绍数学学科知识背景、数学在自然与社会中的应用、数学发展史的有关材料等，目的是帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨性，欣赏数学的美.本内容可以让学生自行阅读，教师加以引导.如通过网络、书籍收集关于消元法的史料，查找高斯的介绍，查找计算机解方程的原理是怎样的，以激发学生学习数学的兴趣.29关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！一次方程组的相关史料一次方程组也叫线性方程组，是最简单也是最重要的一类代数方程组.我国是研究一次方程组最早的国家之一.公元3世纪，我国著名的数学家刘徽曾这样解释“方程”的含义：“程，课程也.群物众杂，各列有数，总言其实.令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”其中，“令每行为率”是按条件列等式的意思.“如物数程之”是说有几个未知数列几个等式.然后，再用竹制的算筹布列出一个方阵，就是我们今天所使用的方程组.一次方程组的解法早在中国古代的数学名著九章算术方程中已经做出了比较完整的论述.所用的方法本质上相当于现代对方程组的增广矩阵施行初等变换、消去未知数的方法.在西方，一次方程组的研究始于17世纪后期的莱布尼兹.马克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知数的一次方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果.克莱姆不久也发表了这个法则.到了19世纪，英国数学家史密斯引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的术语.道奇森证明了n个未知数m个方程的方程组相容的充要条件，使方程组理论臻于完善.二元一次方程组的解法（1）消元法消元法包括代入消元法与加减消元法等.代入消元法就是从方程组中的某一个方程中解出一个未知数（用含其他未知数的代数式表示），再将这个未知数的表达式代入这个方程组的其他方程中，在其他方程中消去这个未知数.加减消元法就是将方程组的一些方程分别乘以适当的数，使得某一个未知数的系数相加减等于0，然后将这些方程相加减，消去这个未知数.（2）公式法对于方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c22，当a1b2a2b1时，有唯一解x=c1b2-c2b1a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b11?.本章相关链接30关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！31关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2章 整式的乘法.概 述一、课程内容1掌握幂的运算法则（同底数幂、幂的乘方与积的乘方），理解法则的推导过程和运算依据，能灵活运用法则进行计算.2能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘），知道运算律是推导运算法则的理论依据3能推导乘法公式：（）（），（），了解公式的几何背景，并能利用这些公式进行简单计算二、课时建议21整式的乘法6课时22乘法公式4课时小结与复习2课时三、教材说明本章的主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数、整式加减等知识的基础上学习的.其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础.在学生掌握了幂的运算性质后，教材安排了单项式的乘法，这是学习多项式乘法的基础，在此基础上，利用分配律进一步学习多项式的乘法，最后在整式乘法的基础上学习乘法公式