类比推理课件（河北衡水中学王丛）.ppt

河北衡水中学：王丛,2.1.2 类比推理,（人教A版选修2-2第二章第一节第二课时）,第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动,类比是一个伟大的引路人.-波利亚,即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.-拉普拉斯,感悟生活，初步认识,问题1：请举出几个利用“类比推理”方法进行创造发明的实例，并从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意义？,仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。,感悟生活，初步认识,现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子,可能有生命存在,有生命存在,地球,问题2：火星上是否有生命？,火星,感悟生活，初步认识,球,圆,类似特征,在形状上：都具有完美的对称性,在概念上：都是到定点的距离等于定长的点的集合,感悟生活，初步认识,问题3：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程.,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆的周长,圆的面积,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,问题4：请同学们回顾一下上述生活或数学的实例，根据它们的类比过程，谈一下你对“类比推理”的认识？,S1,S2,类比推理,具有某些类似特征,感悟生活，初步认识,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.,类比推理的定义：,都是两个实数参与的运算,类似特征,亲身体验，主动探究,探究1：类比实数的加法和乘法，列出他们相似的运算性质。,平面图形（二维）,空间图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,周长,表面积,面积,体积,亲身体验，主动探究,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆的周长,圆的面积,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,亲身体验，主动探究,练习1：下列平面图形中，与空间的平行六面 体作为类比对象较为合适的是()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形,亲身体验，主动探究,练习2：平面中的哪个图形可以作为空间四面 体的类比对象，并说明你是怎样利用 类比思想得到的？,亲身体验，主动探究,亲身体验，主动探究,探究2：根据直角三角形的性质，试给出空间中 四面体性质的猜想。,(1)找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；,(3)提出这个猜想.,问题5：怎样进行类比推理？,运用类比推理的关键是：,亲身体验，主动探究,我们把归纳推理和类比推理的推理过程概括为,亲身体验，主动探究,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.,合情推理是指“合乎情理”的推理。,我们把它们统称为合情推理。,亲身体验，主动探究,探究3：自选可以进行类比的两类对象，并给出你的猜想。（比如：等式与不等式的类比，实数与向量的类比，长方形与长方体的类比等等）,师生辨析，拓展思维,这节课的学习你学到了哪些知识，并谈谈你的体会？,总结反思，升华提高,1.课本77页练习第3题,3.梳理本节课的学习收获，查阅符合类比推理 的著名猜想，以小论文形式写出你对类比推 理的理解和认识。,总结反思，升华提高,2.结合本节课的学习，利用类比推理的方法总结椭圆、双曲线、抛物线的性质。,