七年级秋季班-第11讲：整式的除法-赵灵娇.docx

七年级秋季班 整式除法 内容分析 本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算． 知识结构 模块一：同底数幂的除法 知识精讲 1、 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 3、 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 例题解析 【例1】 若，则（ ）． A． B． C． D． 【例2】 计算： （1） ；（2）；（3）． 【例3】 计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 【例4】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例5】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例6】 计算： （1）： （2）； （3）． 【例7】 计算： （1） ； （2）． 【例8】 （1）已知，，则； （2） ，，则． 【例9】 已知，求的值． 【例10】 若无意义，求代数式的值． 【例11】 已知，，求的值． 【例12】 如果整数满足，求的值． 【例13】 已知，求整数． 模块二：单项式除以单项式 知识精讲 1、 单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、 单项式除以单项式的步骤 （1） 把系数相除，所得的结果作为商的因式； （2） 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； （3） 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 例题解析 【例14】 ，则（ ）． A．， B．， C．， D．， 【例15】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用科学记数法表示）； （5）若，则，． 【例16】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例17】 若，求的值． 【例18】 先化简，再求值：， 其中，． 【例19】 有一道题“先化简，再求值：，其中．”小强做题时 把“”抄成了“”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？ 【例20】 已知，求的值． 【例21】 化简：（是正整数）． 模块三：多项式除以单项式 知识精讲 1、 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 2、注意事项 （1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同． （2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数． （3）被除式=商式除式余式． 例题解析 【例22】 如果，那么单项式等于（ ）． A． B． C． D． 【例23】 计算： （1）； （2）． 【例24】 计算： （1）； （2）若，则． 【例25】 若，则代数式的值为__________． 【例26】 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光 在空气中传播的速度约为，它是声音在空气中传播速度的倍， 则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数） 【例27】 已知除式，商式，余式，求被除 式． 【例28】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例29】 设梯形的面积为，高线长为，下底长为，求上底长（）． 【例30】 化简求值：，其中，． 【例31】 阅读下列材料： ， ． 这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式； 另外，当时，多项式的值为零． 回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为、多项式有因式、多项式能被整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解：已知能被，求的值． 随堂检测 【习题1】 （1）；（2）； 【习题2】 若，则多项式． 【习题3】 已知被除式是，商式是，余式是，则除式是__________． 【习题4】 若，则，． 【习题5】 计算：． 【习题6】 若，则． 【习题7】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【习题8】 计算： （1）； （2）； （3）． 【习题9】 已知，，求：的值． 【习题10】 先化简，再求值：，其中，． 【习题11】 将一多项式，除以后，得商式为， 余式为，求． 【习题12】 若能被整除，求的值． 【习题13】 观察下列各式： （1）写出的结果是______________________； （2）利用上题得到的规律，试计算：+． 课后作业 【作业1】 若，下列结论正确的是（ ）． ． ． ． ． 【作业2】 计算的结果是__________． 【作业3】 若为正整数，且，则的值为__________． 【作业4】 计算： （1）； （2）． 【作业5】 计算： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）． 【作业6】 利用因式分解进行除法运算： （1）； （2）． 【作业7】 若与是同类项，且，求的值． 【作业8】 先化简，再求值：，其中，． 【作业9】 已知，求整数的解． 【作业10】 已知四个三项式：，，，．请你用加、减、乘、除四种 运算中的一种或几种，使它们的结果为，请写出你的算式． 13 / 14