专业引领共成长1/14几何图形计数问题能正确计算形体的个数，应做到计数时不重不漏，有条理、有次序地计数。计算个数常用的方法有逐个计数法、分类计数法、直接计数法和间接计数法。【例1】右图中共有多少条线段？答案：6解析：方法一：从左向右，以一个点为起点，数出含这点线段的条数，再相加方法二：先确定基本线段的个数，如AC，CD，DB，再数含两条基本线段的条数，含三条基本线段的条数，分类进行统计【例2】下图中，线段上有A1，A2，……，A100共100个点，问图中共有多少条线段？答案：99+98+97+……1=4950解析：同上【例3】右图中共有多少条线段？答案：13解析：如果一条线段上有4个端点，那么就有4×3÷2=6条，5个端点那就是5×4÷2=10条，6个端点那就是6×5÷2=15条，以此类推……【例4】右图中共有多少条线段？基本几何图形模块一：几何图形计数问题模块一：容斥原理知识精讲知识精讲经典例题专业引领共成长2/14答案：25解析：同例3【例5】某列火车从大连到北京，除起点、终点外，还要停靠6个站，问乘这列火车共有多少种不同的乘车线路？答案：28解析：方法一：从左向右，以一个点为起点，数出含这点的路线的条数，再相加方法二：共8个点，任取两个点就可以构成一个乘车路线，8×7÷2=28【例6】图中共有多少个角？答案：12解析：含一个角的4个，含两个角的4个，含3个角的也是4个，加起来（周角不算）【例7】如下图所示，三角形ABC中有几个角？答案：7（平角不算）【例8】下图中一共有多少个三角形？答案：21解析：方法一：从左向右，以一条线段为起点，数出含这条线段的角的个数，再相加方法二：以A点为起点的线段有7条，任取两条就可以构成一个角7×6÷2=21个【例9】下图中一共有多少个三角形？答案：60解析：同上【例10】下图中一共有多少个三角形？答案：12解析：分别数出含1个、2个、3个、5个小三角形的三角形然后加起来【例11】如图所示，正方形上有5个点：A、B、C、D、E，以其中的任意3点为顶点，可以组成多少个三角形？专业引领共成长3/14答案：9解析：任取3个点有10种取法，减去1种不能构成三角形的情况是9种【例12】下图中一共有多少个正方形（图中每个小格均为正方形）？答案：14【例13】下图中的长方形、正方形分别被平均分成了若干个相同的小正方形，问两个图形中各有多少个正方形？答案：56，55解析：m×m的网格中，正方形的个数N=m×m+(m−1)⋅(m−1)+⋯+2×2+1×1【例14】数一数，右图一共有多少个正方体？答案：20解析：...
