7年级第8讲 乘法公式（一）.docx

七年级暑假班 乘法公式（一） ） 内容分析 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用． 知识结构 模块一：平方差公式 知识精讲 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 例题解析 【例1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】 计算：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 计算：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 简便运算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例10】 计算：（是正整数）． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：完全平方公式 知识精讲 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 例题解析 【例11】 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例12】 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例13】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例14】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例15】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例16】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例18】 简便计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 设，求（1） ；（2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例20】 如图，已知和都为等腰直角三角形，，． 求的面积．（用含、的代数式表示） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例21】 已知，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例22】 已知：，则=___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例23】 已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例24】 已知，、都是有理数，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例25】 已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例26】 甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例27】 已知，求：（1）；（2）． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、基本乘法公式有几个？ 2、平方差公式的基本特征是什么？ 3、完全平方公式的基本特征是什么？ 随堂检测 【习题1】 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 解方程：． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题5】 化简求值：，其中． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题6】 计算： （1） ； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 如图，是一个机器零件，大圆的半径为r+2，小圆的半径为r－2，求阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 计算： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 求值： （1）已知：，，求代数式的值：①；②． （2）已知：，，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 求值： （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题13】 已知：，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题14】 我们把如下左图的一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形． （1）大正方形的边长是多少？ （2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？ （3）用两种不同的方法求阴影部分的面积； （4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业4】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 求值： （1）已知，，求代数式的值； （2）已知，，求代数式的值； （3）已知，，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 计算：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 已知，，求代数式的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 不论取任何整数值，代数式的值总是整数的平方，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 试说明不论取何值，代数式的值总是正数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 15 / 16