七年级秋季班-第17讲：图形的平移与旋转.docx

七年级秋季班 图形的平移与旋转 内容分析 本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系． 知识结构 模块一：图形的平移 知识精讲 1、 平移 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移． 2、 平移的特征 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后， 图形的形状、大小都不变． 3、 平移距离 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． 例题解析 【例1】 下列运动形式是平移的是（ ） A．时钟计时 B．汽车转弯 C．风扇旋转 D．飞机起飞 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 观察图案，在、、、四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( ) A B C D 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移 图案（1）得到的． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系； ③角度的大小；④图形的面积。中不变的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 作线段AB和CD，且AB⊥CD，交点为O，AB = 2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A’、B’、C’、D’，连接A’、C’、B’、D’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 平行四边形中，，．是对角线交点，将平移至位置． （1）说出平移的方向与距离． （2）四边形是什么四边形，为什么？ （3）若平行四边形的面积是，求五边形面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、、、为边可 以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 如图，三角形的底边长厘米，边上的高是厘米，将该三角形以每 秒厘米的速度沿高的方向向上平形移动秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例10】 如图所示，长方形ABCD中，AB = 12cm，BC = 8cm，试问将长方形沿着AB方向 平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：图形的旋转 知识精讲 1、 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角． 从以下几点理解定义： ① 旋转中心在旋转过程中保持不变； ② 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的； ③ 旋转角度一般小于360°． 2、旋转的特征 （1） 旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； （2） 旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； （3） 对应点到旋转中心的距离相等； （4） 旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 3、旋转对称图形的定义 把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解： （1） 旋转中心在旋转的图形上； （2） 旋转的角度小于360°． 4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系 （1） 图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合； （2） 图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合． 图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转． 例题解析 【例11】 一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（ ） A．有且仅有一个 B．有且仅有两个 C．有有限多个 D．有无限多个 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例12】 下列图不是中心对称图形的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例13】 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的个字母中，是中心对称图形的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例14】 图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转形成的是(     ) 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例15】 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有( ) ① 正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例16】 请在下列网格图中画出所给图形绕点顺时针依次旋转、、后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法) 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 如图，画出绕点顺时针旋转所得到的图形． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例18】 如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的，其中、 、的对应点分别是、、．试确定旋转中心． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到 的度数是( )． A． B． C．60° D．90° 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例20】 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点， 若，则度数为( )． A． B．55° C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例21】 矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，，，， 则图中阴影部分的面积为_____． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例22】 自行车的两个轮胎的外径（直径）是米．如果自行车每分钟行米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例23】 将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°， 这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O如何旋转（ ）． A．顺时针方向50° B．逆时针方向50° C．顺时针方向190° D．逆时针方向190° 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例24】 如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕 点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为______________， ___________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例25】 如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分面积为，则这个旋转的角度为多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例26】 （1）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作 等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结． 求的大小． （2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针旋转，求的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例27】 如图，在△中，，，，． （1）试问△可以通过何种运动可以得到△？ （2）联结，△是什么三角形？ （3）若，，求． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动； ④ 汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( ) A．②③ B．②④ C．①② D．①④ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 下列说法正确的是（ ）． A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动 B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同 C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同 D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 如图，是中心对称图形的是（ ） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题5】 如图，在平行四边形中，垂直于，垂足为．试画出将平移 后的图形，使其平移的方向为点到点的方向，平移的距离为线段的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 正方形网格中，为格点三角形(顶点都是格点)，将绕点按逆时针 方向旋转得到． （1）在正方形网格中，作出；(不要求写作法) A B C （2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留) 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的 度数为( ) A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从 12出发，转过150°后，则它指的数字是_______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 如图，四边形是正方形，是延长线上的点，旋转一定角度后 得到，如果，． （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 如图所示，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后， 能与重合，如果，那么______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 如图所示，在直角中，，，，现将沿方 向平移到的位置． （1）若平移的距离为，求与重叠部分的面积； （2）若平移的距离为，求与重叠部分的面积的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题13】 如图，王虎使一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚 (顺时针方向)木板上点位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木 块挡住，使木板与桌面成角，求点翻滚到位置时共走过的路径长． A A1 A2 B C 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 如图，作出绕旋转中心，逆时针旋转，得到的图形． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）． A．30°　　 B．60° 　　 C．90° 　 D．120° 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 中，，将它绕着逆时针旋转后得到，则 的度数是多少？ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题． （1）先画出向下平移5格后的，再画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的； （2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的的位置． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 正方形中的绕点顺时针旋转能与重合，若，求点 所走过的路径长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度 数是( ) A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 如果一个旋转对称图形的最小旋转角为，那么满足怎样的条件时，这个图形 一定是中心对称图形？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部 分是_________形，面积等于________平方厘米． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 如上右图所示，沿边所在的直线向上平移，若， 求扫过的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的 方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了 图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 17 / 18