七年级春季班第16讲-三角形的复习-马秋燕.docx

七年级春季班 单元练习：三角形 内容分析 本章学习了三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质，讨论了三角形的分类；学习了等边三角形的概念、性质以及判定方法．在此基础上，进一步学习了等腰三角形的性质与判定；再对等腰的特例等边三角进行研究． 三角形全等是本章节的重点内容，利用全等三角形的判定和性质，可用来判断几何图形中某些线段、角的关系，结合等腰三角形和等边三角形的特性，证明三角形全等． 知识结构 三边关系 内角和 基本元素和 有关线段 三角形 画三角形及其有关线段 按边分类 按角分类 分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 全等三角形 判定方法 性质 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 选择题 【练习1】 三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的第三边的长不可能是（ ） A．4cm B．6cm C． 8cm D．8．5cm 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习2】 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线，是这个三角形的（ ） A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】 下列说法中错误的是（ ） A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角 C．直角三角形中有两个锐角互余 D．三角形中两个内角和必大于90° 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】 对于△ABC，下列命题中不正确的是（ ） A．如果∠B+∠C=∠A，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠B+∠C>∠A，那么△ABC是锐角三角形 C．如果∠B+∠C<∠A，那么△ABC是钝角三角形 D．∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习5】 三角形两边长分别为6厘米和10厘米，第三边不可能是（ ） A．4厘米 B．7厘米 C．8厘米 D．11厘米 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习6】 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习7】 在△ABC和△DEF中AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证 △ABC≌△DEF，则补充的这个条件是（ ） A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习8】 下列说法中，正确的是（ ） A． 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习9】 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习10】 适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习11】 如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则下 面说法正确的是（ ） A．△ABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三 角形 D． △ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三 A B C D 角形，然后再次变为钝角三角形 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习12】 下列四组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF C．∠A=∠E，∠A=∠F，AB=DE D．AB=DE，BC=EF，三角形ABC的面积等于△DEF的面积 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习13】 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC平分∠ABC，DE∥BC，图中等腰三 A B C D E 角形的个数有（ ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习14】 下列四组三角形中一定是全等的是（ ） A．三个内角分别相等的两个三角形 B．斜边相等的两直角三角形 C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习15】 如图，在△ABC中，∠ACB=450，∠ABC=600，AD、CF都是高，相交于P，角 平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形的个数是（ ） A B D C E F P Q S A．2 B．3 C．4 D．5 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习16】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这 个等腰三角形底边的长为（ ） A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【练习17】 若△ABC的三边长是，，，且满足，， ，则△ABC（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 填空题 【练习18】 若三角形的两条边分别为8、5，那么第三边c的取值范围__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习19】 三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12度，则这个三角形 是_________三角形． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习20】 若等腰三角形的两条边分别是3和5，那么三角形的周长是________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习21】 在△ABC中，∠B=70°，AD是∠BAC的平分线，∠ADC=110°， 则∠C=__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习22】 AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则BC的取值范围是 _____________；中线AD的取值范围是____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习23】 的三边为、、，则 =___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习24】 若等腰三角形两腰上的高所在直线组成的角是80°，则顶角是______度． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习25】 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，与△ACD面积相等的三角 A B C D E 形是__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习26】 若等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为28°，那么顶角等于________度． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习27】 如果等腰三角形的一边长为，另一边长为，则此三角形的周长 为__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习28】 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形 A B C E D O P Q ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【练习29】 若以△ABC的AB、AC为一边在三角形形外分别作等边△ABD和等边△ACE， DC与BE交于点O，则∠BOC=__________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【练习30】 如图，∠GEF =75°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A的度数． A B C D E F G 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 解答题 【练习31】 已知点M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明△AMC≌△BMD的理由． A B C D M 1 2 【难度】★★ 【答案】 【解析】 C B A D E 【练习32】 已知CE=CB，∠ACD=∠BCE，AC=DC，试说明△ABC≌△DEC的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习33】 已知AB∥DE，BC∥EF，点C、D在AF上，且AD=CF，试说明△ABC≌△DEF A B C D E F 的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习34】 如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB，△BCE和△ABD都是等腰直角 三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ① △ABC≌△DBE ②△ACB≌△ABD； ③ △CBE≌△BED； ④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗?简要说明理由． A B C D E 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习35】 如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，BF=EC，AB=DE，∠A=50°， A B C D E F 求∠DFE的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习36】 如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边 A B C D E O 上的高，BE、CD相交于点O，求∠BOC的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习37】 已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于点E，请说明△ACE A B C D E 是等腰三角形的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E F 【练习38】 如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，试说明AF⊥BE的理 由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习39】 在△ABC中，D、E分别是BC和AB的中点，联结AD、CE相交于点F，试说 A C B D E F 明的大小关系． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E F 【练习40】 如图，等边△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BA、AC延长线上的点， 且AE=CF，EC的延长线交BF于点D，求∠BDC的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习41】 如图所示，已知∠BAD=∠CAD，EF⊥AD于P，交BC延长线于M， A B C D E F P M 试说明2∠M =（∠ACB∠B）的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习42】 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于 点，在的延长线上取点，使，连接． （1）试说明的理由； （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习43】 如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在 A B C P E D Q CE上，且CQ=AB．试说明（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习44】 在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE=600，DE交∠C的外角平分线 于E，那么△ADE是什么三角形?证明你的结论． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习45】 已知：如图，中，，于，平分，且 D B C F E A 于，与相交于点F． （1）试说明的理由； （2）试说明的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习46】 正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，求四边 A B C D E F O 形OEBF的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E 【练习47】 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD=CE，CE⊥BD交BD的延长线于点E， ∠ABE=∠CBE．试说明AB=AC的理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 A B C D E 【练习48】 如图，已知△ABC中，AE=BE+BC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°， E是AD上一点，且有DE=DB，试说明AB=AC的理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【练习49】 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交 AC于点N， 试说明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明． A B C D E N M A A B C D E 图1 图2 图3 A B C D E B C D E 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【练习50】 若P为△ABC所在平面内一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=1200，则点P叫作△ ABC的费尔马点，如图1． A B C P A C B B′ 图1 图2 （1）若点P为锐角△ABC的费尔马点，且∠ABC=600，试找出图中相等的角并说明理由； （2）如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连结BB′．试说明BB′过△ABC的费 尔马点P，且BB′=PA+PB+PC的理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 13 / 14