7年级春季班06-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定-马秋燕.docx

七年级春季班 三线八角及平行线的判定 知识结构 模块一：三线八角 知识精讲 同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a，b被直线所截： （1） 同位角： 两个角都在公共边所在直线的同一侧，分别处在相同位置的角， 互为同位角．（如） （2）同旁内角： 两个角都在公共边所在直线的同一侧，且在两条直线里侧的角， 互为同旁内角．（如） （2） 内错角： 两个角分别在公共边所在直线的两侧，且在两条直线之间的角， 1 2 3 4 5 6 7 8 互为内错角．（如） 注意：以上三种位置关系，均有公共边所在直线 三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 例题解析 A B C D E F 【例1】 在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角． 【难度】★ 【例2】 （1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角； （2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角； A B C D （3）∠C的同旁内角是_________． 【难度】★ A B C D E F 【例3】 如图，下列说法错误的是（ ） A．∠5和∠3是同位角 B．∠1和∠4是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 【难度】★ A B C D E 【例4】 如图，与∠C是同旁内角的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【难度】★ 【例5】 如图，同旁内角的对数是（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【难度】★★ 【例6】 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ） A．（1）(2) B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4） 【难度】★★ A B C D E F G 【例7】 指出下图中： （1）∠C与∠D的关系； （2）∠B与∠GEF的关系； （3）∠A与∠D的关系； （4）∠AGE与∠BGE的关系； （5）∠CFD与∠AFB的关系． 【难度】★★ A B C D E F G H N M 【例8】 找出图中∠1的所有的同位角． 【难度】★★ 【例9】 如图（1）直线DE、BC被直线AB所截，射线DF在∠ADE内部，指出∠1的同 位角； （2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗? ∠1和∠AOE相等吗?为什么? A B C D E F O 【难度】★★ 【例10】 三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多 少对内错角?多少对同旁内角． 【难度】★★ 模块二：平行线的判定 知识精讲 1、平行线的定义 同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2、平行线的基本性质 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行线之间的距离处处相等； （3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）． （4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． （5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等． 例题解析 【例11】 如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中．CC1_______BC，CC1_______C1D1, AA1_______DD1，AD_______BC，与AB平行的棱有_________． A B C D A１ B1 C１ D１ 【难度】★ 【例12】 （1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________； （2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行． 【难度】★ 【例13】 在同一平面内，和已知直线平行的直线（ ） A．有且只有一条 B．有无数条 C．一条也没有 D．条数不确定 【难度】★ 【例14】 已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．可能垂直，也可能平行 【难度】★ 【例15】 判断题： （1）同位角一定相等 （ ） （2）不相交的两条直线叫平行线 （ ） （3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （ ） （4）和已知直线平行的直线有无数条 （ ） 【难度】★ 【例16】 下列各图中，不能判断直线a∥b的是（ ） A B C D 【难度】★★ 【例17】 判断题： （1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ） （2）两条直线不相交则必平行 （ ） （3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ） （4）与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ） 【难度】★★ A B C D E F 【例18】 看图填空，并在括号里写出适当的理由． （1） 如图；∵∠1=__________（已知） ∴AD∥BC（ ） （2） 因为∠1=∠A（已知） A B C D E F ∴_________∥_________（ ） 【难度】★★ 【例19】 如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB与CD的关系是（ ）． A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定 【难度】★★ 【例20】 直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，若直线a与AB、CD都相交， 直线b与AB、CD也都相交，则直线a、b的位置关系是（ ）． A．垂直 B．平行 C．相交 D．相交或平行 【难度】★★ 【例21】 下列四个说法中，正确的个数是（ ）． ① 在同一平面内不相交的两条线段必平行； ② 在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③ 在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④ 在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】★★ A B O P 【例22】 如图，经过点P画直线PE∥OA，交OB于点E；画直线PF∥OB，交OA于点F． 【难度】★★ 【例23】 如图，直线AB、CD相交于点O，P是直线AB、CD外的一点，经过点P画出直 A B C D P 线EF，与直线CD相交于点E与直线AB平行． 【难度】★★ A B C D E F 1 3 2 4 【例24】 ∵∠1=_________（已知） ∴DE∥_____________（ ） ∵∠2=_________（已知） ∴EF∥_____________（ ） ∵∠3+_________=180°（已知） ∴EF∥_____________（ ） ∵∠2=_________（已知） ∴BC∥_____________（ ） 【难度】★★ 【例25】 在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3， a3∥a4，a4⊥a5，那么a1与a5的位置关系是什么． 【难度】★★★ 【例26】 直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗?为什么． a b 【难度】★★★ 【例27】 直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，如果∠1=60°，∠2=30°， A B C D E F G H M GH⊥CD，垂足为H，说明AB∥CD． 【难度】★★★ 【例28】 已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，说明DF∥AE的理由． A B C D E F 【难度】★★★ 【例29】 根据图中已知条件说明AB∥CD的理由． D A B C E a a A B C D E F A B C D 【难度】★★★ 【例30】 已知，BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∠E=90°，判断AB、CD是否平行， A B C D E 请说明理由． 【难度】★★★ 随堂检测 A B C D E 【习题1】 下列说法中，错误的有（ ） ① ∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截的内错角； ② ∠1与∠B是直线AC、BC被直线AB所截得的同旁内角； ③ ∠3与∠4是直线AC、CD被直线AD所截得的内错角； ④ ∠2与∠4是直线AD、AC被直线CD所截得的同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1 与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（ ）． A．同位角 B．同旁内角 C．邻补角 D．对顶角 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 如图，点P在∠AOB的内部，过P点分别作a∥AO，b∥OB． A B O P 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题4】 如图，已知∠C=∠B，AE平分∠DAC，说明AE∥BC的理由． A B C D E 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E 【习题5】 如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，说明AB∥CE． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E F 【习题6】 如图，完成下列填空： ∵∠1=∠4（已知） ∴AB∥______（ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴_______∥______（ ） ∵AE⊥BD，CF⊥BD（已知） ∴________∥______（ ） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E F 【习题8】 如图，∠1+∠2=180°，说明BE∥DF的理由． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG，试说明DG∥BA． A B C D E F G 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 ∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由． A B C D E F O 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 同一平面内，A、B为直线l外不同两点，直线a过点A，且a⊥l，直线b过点B 且b⊥l，则a、b的关系是（ ）． A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 下列说法中正确的是（ ） A．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 B．在同一平面内，不垂直的两条直线平行 C．在同一平面内，不相交的两直线不垂直 D．在同一平面内，不平行的两直线垂直 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业4】 下列说法中，正确的是（ ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截同位角相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D E F 【作业5】 如图，直线AB与CE交于点D，且∠1+∠E=180°，那么EF与AB平行吗?为什 么? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 a b c P 【作业6】 如图，a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相 交． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN 平分∠OPD．如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗?为什么?（2）AB∥CD吗?为什么? 解：（1）因为∠1=∠2（ ） 所以________∥___________（ ） 因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（ ） A B C D E F P O M N 所以∠__________=∠EOB，∠__________=∠OPD（ ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠__________=∠__________（ ） ∴________∥___________（ ） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由． A B C D E F G 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C D 1 2 E F O Q P 【作业9】 如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P，如果 ∠1=60°，∠2=30°，那么AB、CD平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的角平分线，∠1+∠2=90°， E A B C D 1 2 3 4 P 请说明AB∥CD的理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业11】 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． A B C D 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 21 / 21