七年级秋季班-第19讲：期末复习（一）-教师版.docx

七年级秋季班 期末复习（一） 内容分析 本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习． 知识结构 选择题 【练习1】 下列各式中，与是同类项的是（ ）． ． ． ． ． 【难度】★ 【答案】B 【解析】同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 【总结】本题考查了同类项的定义． 【练习2】 如果分式有意义，那么应满足的条件是（ ）． ． ． ． ． 【难度】★ 【答案】B 【解析】分式有意义指的是分母，即． 【总结】本题考查了分式有意义的条件． 【练习3】 若，则等于（ ）． ． ． ． ． 【难度】★ 【答案】C 【解析】． 【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形． 【练习4】 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． 【难度】★ 【答案】A 【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是 指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合． 【总结】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念． 【练习5】 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． ． ． ． ． 【难度】★ 【答案】D 【解析】因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 【总结】本题考查了因式分解的概念． 【练习6】 的计算结果是（ ） ． ． ． ． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【总结】本题考查了幂的乘方及同底数幂相除运算． 【练习7】 下列格式中，等式成立的是（ ）． ． ． ． ． 【难度】★★ 【答案】A 【解析】A中正确． 【总结】本题考查了分式的基本性质的运用． 【练习8】 如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）． ．扩大到原来的倍 ．扩大到原来的倍 ．缩小到原来的 ．不变 【难度】★★ 【答案】A 【解析】和都扩大到原来的倍，即为和； 则, 所以原分式的值扩大到原来的3倍． 【总结】本题考查了分式的基本性质的运用． 【练习9】 小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比 小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（ ）． ． ． ． ． 【难度】★★ 【答案】A 【解析】解：设小明每分钟打个字，则小敏每分钟打个字， 由题意得：，故选A． 【总结】本题考查了列分式方程解应用题． 【练习10】 二次三项式分解因式的结果如下：①； ②；③；④．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】C 【解析】①错；②③④正确． 【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法． 【练习11】 如果能被整除，则可取（ ） A．1、2、3 B．任何整数 C．不小于3的整数 D．大于3的整数 【难度】★★★ 【答案】C 【解析】解：；则，． 【总结】本题考查了数的整除及同底数幂的除法． 【练习12】 若为实数，则使分式有意义的是（ ）． ． ．不同时为零 ． ．但均不为 【难度】★★★ 【答案】B 【解析】使分式有意义，则分母，即就是不同时为零． 【总结】本题考查了分式有意义的条件． 【练习13】 如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑 动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被 桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长 为（ ）． ． ． ． ． 【难度】★★★ 【答案】C 【解析】解：点以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到；同理是 由以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到． 点翻滚到位置时共走过路径长为： ． 【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用． 填空题 【练习14】 将按字母x降幂排列_______________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】①看清那一个字母；②看清升降幂． 【总结】本题考查了按某以字母的降幂排列． 【练习15】 实验证明：钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米，如果一个月 中气温上下相差，那么对于米长的铁路， 最长可伸长_______________米．（用 科学记数法表示） 【难度】★ 【答案】． 【解析】解：（米）； 绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为． 【总结】本题考查了科学计数法负整数指数幂的表示． 【练习16】 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋 转对称图形． 【难度】★ 【答案】5 【解析】其中线段、正三角形、长方形、正方形、圆是旋转对称图形． 【总结】本题考查了常见的旋转对称图形． 【练习17】 当___________时，方程的值为零． 【难度】★★ 【答案】-3． 【解析】当分子，即时；当代入分母，分式无意义； 当代入分母，分式值为0．所以时，原分式方程值为零． 【总结】本题考查了分式值为零的条件． 【练习18】 计算：_______________． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】． 【总结】本题考查了分式的乘除运算及分式的化简． 【练习19】 当________时，方程会产生增根． 【难度】★★ 【答案】1 【解析】由题意得方程的增根是，即； 方程两边同时乘以，得，即． 将代入，得， 所以，当时，原方程有增根． 【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件及对方程的增根的理解． 【练习20】 因式分解：（1）_______________； （2）=________________； （3）________________． 【难度】★ 【答案】见解析． 【解析】（1）； （2）； （3） ． 【总结】本题考查了因式分解的方法与技巧． 【练习21】 如图，个大小一样的正三角形拼在一起，将绕着点旋转与重合， 那么最小旋转角度为_________． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】与重合，即点落在点上， 点落在点上，即至少旋转了． 【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的大小判定． 【练习22】 如图，是正三角形内的一点，将三角形绕点顺时针方向旋转能与 三角形重合，则． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】由旋转角都相等可知，． 【总结】本题考查了旋转的性质和运用． 【练习23】 若，则代数式的值是________． 【难度】★★ 【答案】-3． 【解析】；又由，所以原式； ，故原式的值为-3． 【总结】本题考查了因式分解的技巧及整体代入求值的思想． 【练习24】 小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是 ____________． 【难度】★★ 【答案】21：05． 【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称． 【总结】本题考查了镜面对称问题． 【练习25】 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：原方程整理得：，则； 原方程有解，，即，故， 又方程的解为正数，，故； 所以． 【总结】本题考查了分式方程的解及分式方程有意义的综合运用． 【练习26】 如果关于的多项式是完全平方式，那么． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】分三种情况：①当和都为平方项时，； ②当为中间项时，； ③当为中间项时，，此时代数式不是多项式，故不满足． 【总结】本题考查了完全平方公式的应用． 【练习27】 若，则用的代数式来表示＝________． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】． 【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运用． 【练习28】 已知，则． 【难度】★★★ 【答案】169． 【解析】． 【总结】本题考查了同底数幂运算及乘法分配率的综合运用． 【练习29】 下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子” 观察图形的变化规律，写出第个小房子用了__________块石子． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，．．．以此类推，第个是； 下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，．．．以此类推，第个是． 所以共有． 【总结】本题考查了用字母表示数观察规律题． 解答题 【练习30】 化简：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】本题考查了积的乘方及同底数幂的运算． 【练习31】 因式分解：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】本题考查了因式分解中分组分解法． 【练习32】 小明今年岁，小明的妈妈今年岁．几年后小明的年龄是他妈妈年龄的？ 【难度】★ 【答案】． 【解析】解：设年后小明年龄是他妈妈年龄的， 由题意得： 解得： 所以年后小明年龄是他妈妈年龄的． 【总结】本题考查了利用列方程解决实际问题． 【练习33】 先化简，后求值：，其中． 【难度】★ 【答案】． 【解析】 ． 当时，原式． 【总结】本题考查了分式的化简求值问题，注意要先化简后求值． 【练习34】 计算：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】本题考查了分式的加减运算，要注意先通分再计算． 【练习35】 解方程： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）分式两边同乘，得，化简得：， 解得：．经检验：是原分式方程的解， 所以是原分式方程的解； （2）方程两边同乘，得： 解得：，经检验：是原分式方程的解， 所以原分式方程的解是． 【总结】本题考查了分式方程的解法步骤，注意要检验根． 【练习36】 已知，（1）求的值；（2）求的值． 【难度】★★ 【答案】（1）11；（2）13． 【解析】（1）； （2）． 【总结】本题考查了完全平方公式的变形及计算． 【练习37】 计算：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】． 【总结】本题考查了负指数幂及分式的加减运算． 【练习38】 已知为自然数，且，求的值． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】， ． 【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方法则的综合运用． 【练习39】 已知，，、是正整数且． 求下列各式的值：①；②． 【难度】★★ 【答案】①；②． 【解析】解：①；②． 【总结】本题考查了同底数幂运算法则的运用． 【练习40】 比较的大小． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】解：；； ； ； ． 【总结】本题考查了负整数指数幂的大小比较． 【练习41】 已知：，把化简后求值． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】解：， 由已知得：，即；则原式． 【总结】本题考查了分式的运算及代数求值． 【练习42】 已知两个分式：=，=，其中且．下面有三个 结论：①=；②、互为倒数；③、互为相反数．请问哪个结论正确？ 为什么？ 【难度】★★ 【答案】③． 【解析】解：，； ，即、互为相反数． 【总结】本题考查了分式的化简及运算． 【练习43】 已知，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：原式 ， 当时，原式． 【总结】本题考查了分式的混合运算及整体代入求值的思想运用． 【练习44】 已知，求的值． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】解：原式， ，，即， 原式． 【总结】本题考查了分式化简运算及代入求值的思想运用． 【练习45】 某班部分同学同学准备新年期间去博物馆参观，按原预定人数估计，共需费用 元，后因人数增加到原来的倍，可享受优惠，只需元，而参加的每位同学所分摊的费用比原来估计所需费用少元，原来预定人数是多少？ 【难度】★★ 【答案】15人． 【解析】解：设原来预定人数为人， 则， 解得： ． 经检验：为原分式方程的解． 所以原来预定人数为人． 【总结】本题考查了列分式方程解应用题，注意要进行检验． 【练习46】 已知，，，求的值． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】将看作已知数，求出和，代入原式计算， 由得到， ，解得：， 则原式． 【总结】本题考查了分式方程的化简求值． 【练习47】 （1）如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ （2）先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格． 【难度】★★ 【答案】 【解析】（1） 所以点为所求． （2） 【总结】本题考查了中心对称及图形的平移． 【练习48】 画出三角形关于直线的轴对称的三角形． 【难度】★★ 【答案】见解析 【解析】 如图为所求． 【总结】本题考查了成轴对称图形的画法． 【练习49】 图是用两个如图所示的直角三角形拼得的新图形，其中是中心对称 图形的是______________；是轴对称的图形是______________． （A） （B） （C） （D） 【难度】★★ 【答案】；． 【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；轴对称图形是 在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念． 【练习50】 分解因式：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【总结】本题考查了因式分解的整体换元思想，注意分解要彻底． 【练习51】 已知多项式，求此多项式取最小值时的值，并求出 此最小值． 【难度】★★★ 【答案】；此时最小值为． 【解析】 ，且 ， ，原多项式的最小值为，此时． 【总结】本题考查了完全平方公式的运用，注意配方思想的运用． 【练习52】 解方程：． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】解：，即，所以， 所以 ，解得：． 【总结】本题考查了同底数幂的运用． 【练习53】 已知，求代数式的值． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】解：由，得：， 所以原式． 【总结】本题考查了等式的变形及整体代入求值的运用． 【练习54】 试判断的值与的大小关系，并证明你的结论． 【难度】★★★ 【答案】见解析． 【解析】解： ； 所以． 【总结】本题考查了作差法比较大小及平方差公式的运用． 【练习55】 阅读下列材料： （1）用作差可以比较两数的大小，即：若，则； （2）平方式具有非负性，即． 请根据材料信息，比较，的大小． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】解： ； ∵， ，即； ，即． 【总结】本题考查了利用作差法比较两数的大小以及配完全平方的运用． 【练习56】 如图，将六个正方形无缝拼接在一起构成一个长方形，其中最小的一个正方形边 长为，求拼成的长方形面积． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】解：设右下角两个相等的小正方形边长为． 由题意得： 解得： 即长方形长为，宽为， 所以面积为． 【总结】 本题考查了字母表示数的应用． 【练习57】 用四块如图1所示正方形瓷砖拼成一个新的正方形,请你在图2、图3、图4中各画一种拼法．要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 图1 图2 图4 图3 【难度】★★ 【答案】见解析 【解析】 【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质． 【练习58】 如图，在上找到、两点，且，在的左边，使四边形 的周长最短． 【难度】★★★ 【答案】见解析 【解析】过点作关于直线的对称点，过点作 ，使得，连接交直线于 在直线上截取，则四边形的周长最短． 【总结】本题考查了点的对称及两点之间线段最短的应用． 23 / 23