六年级同步第1讲：整数和整除.docx

六年级同步 整数和整除 内容分析 知识结构 整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础． 模块一：整数的意义和分类 知识精讲 1、整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 例题解析 【例1】 判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． （1） 最小的自然数是1 ； （2） 最小的整数是0； （3） 非负整数是自然数； （4） 有最大的正整数，但没有最小的负整数； （5） 有最小的正整数，但没有最大的负整数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 把下列各数放入相应的圈内： 15，-1，-0.2，0，-63，0.7，13，-0.2323…，． 整数 自然数 正整数 负整数 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 （1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系； （2）试比较正整数、负整数、零的大小； （3）试比较负整数、自然数的大小． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例4】 五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】 有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求： ，试求这三个自然数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：整除的意义 知识精讲 1、整除的意义 整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除． 例题解析 【例6】 老师问：“当时，时，能被整除吗？” 一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．” 你认为对吗？ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例7】 下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 18和9（ ） 15和30（ ） 0.4和4（ ） 14和6（ ） 17和35（ ） 9和0.5（ ） 【难度】★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、 整除的条件是什么？ 2、 “a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？ 【例8】 已知下列除法算式： 57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例9】 把表示下列算式的序号填入适当的空格内． （1）30÷10； （2）7÷25； （3）35÷0.1； （4）18÷3； （5）0.4÷2； （6）3.9÷0.3； （7）27÷9； （8）16÷4． 除数能整除被除数的：________________________________________； 能够除尽的：________________________________________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、 整除与除尽有什么相同点？ 2、 整除与除尽有什么不同点？ 【例10】 若两个整数a、b ()都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期几呢？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例14】 学校有10个兴趣小组，各组的人数如下表： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 11 6 8 10 12 4 7 13 8 一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有9个小组去听讲座，其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块三：因数和倍数的意义 知识精讲 1、因数和倍数的意义 整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）． 例题解析 【例15】 有一个算式，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例16】 分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从小到大依次写3个）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例17】 在圈内填写满足条件的数：  18的因数 27的因数  既是18的因数又是27的因数 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例18】 下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出． （1）6和9； （2）27和51． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 从小到大依次写出10个2的倍数：_____________________________________； 从小到大依次写出10个3的倍数：_____________________________________； 其中__________________________既是2的倍数，又是3的倍数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例20】 已知：，，则和相同的因数有哪些？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例21】 一个正整数只有2个因数而且这个数比10小，这个数可以是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例22】 两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例23】 1到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例24】 李明去儿童乐园玩，儿童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车一次，13路车每6分钟发车一次。现在这两路车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例25】 用16块面积是1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形？它的长和宽分别是多少厘米？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1. 求一个整数的因数的方法有哪些？ 2. 求一个整数的倍数的方法有哪些？ 3. 一个正整数的最小的因数和最大的因数是什么？ 4. 一个正整数最小的倍数是什么？ 【例26】 一筐苹果，2个一拿或3个一拿或4个一拿或5个一拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最少有多少个？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例27】 小明有一本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两面编页码，即由第1页一直编到252页．如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和是否可能等于2010？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例28】 我们知道，每个正整数都有因数，对于一个正整数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数． 把一个正整数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”． 如10的“完美指标”是． 一个正整数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10完美． 根据上述材料，回答下面问题： （1）5的“完美指标”是____________； （2）6的“完美指标”是____________； （3）9的“完美指标”是____________． （4）试找出比20大，比30小的正整数中，最“完美”的数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块四：能被2、5整除的数 知识精讲 1、能被2整除的数 能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数； 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、能被5整除的数 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数． 3、能同时被2、5整除的数 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数． 例题解析 【例29】 已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇数？哪些是偶数？ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例30】 已知：17，25，70，98，105，370，952，其中能被5整除的数有_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例31】 在圈内写出满足条件的数：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．  能被2整除的数 能被5整除的数 能同时被2和5整除的数 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例32】 三个连续的偶数的和是54，则其中最小的一个是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例33】 请判断下列算式的结果是偶数还是奇数，偶数则打“√”，奇数则打“×”． （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、 奇数偶数的运算性质有哪些？ 【例34】 的和是奇数还是偶数？请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例35】 用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2，有几种不同的排法？要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例36】 下面的乘式的积中，末尾有多少个0？ ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？ -1，2，-0.3……，15，-0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，-8，10． 整数 自然数 正整数 负整数 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 一个三位数，能被2整除时，中最大填______；能被5整除时，中最小填______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 判断题： (1) 若，则一定能整除．( ） (2) 整数的最大因数正好等于整数的最小倍数，则一定大于． ( ） (3) 因为，所以是的倍数．( ） (4) 因为整数7421中包含了数字2，所以7421一定能被2整除．( ） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题4】 已知，那么的全部因数的个数是( ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 如果表示的全部因数的和，如，则_________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 先把一个数的末位有效数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为止.若是13的倍数，则这个数就是13的倍数．试判断下列各数，哪些是13的倍数？（写出具体过程） （1）9062； （2）12805； （3）158506． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数，负整数，自然数？如果有，请写出是哪个数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 78的因数有哪些？把其中的奇数和偶数分别填入相应的圈内． 奇数 偶数 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业3】 求26以内能被5整除的所有数的和． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业4】 在黑板上，先写出三个自然数1、3、5，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和．照这样进行100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 一个大于1的自然数，只有两个因数，那么有几个因数？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票，她习惯把钱都放在车厢售票员位置的小桌上，这样就可以随时算出有没有差错．有一次她数了数桌上的硬币，是36枚1角．她对司机说：“我今天我肯定出了差错了”，你知道为什么吗？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 凡一个数的奇数位数字的和同它的偶数位数字的和相减（大的和减去小的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数．下列各数，哪些是11的倍数？ （1）20416； （2）9283746； （3）387387． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 17 / 18