七年级秋季班-第13讲：分式的运算-赵灵娇.docx

七年级秋季班 分式的运算 内容分析 通过与分数乘除法类比的过程，总结概括出分式乘除的运算法则．通过具体的练习，掌握分式乘法、除法的运算法则，体会化归与转化的数学思想．重点是分式的四则运算，难点在于异分母分式的加减法．把分式的除法转化为乘法，能正确进行通分，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，是本讲内容的关键． 知识结构 模块一：分式的乘除 知识精讲 1、分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示． 2、分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 用公式表示为． 3、分式的乘方法则 分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即． 4、分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 【注意】（1）在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算； （2）要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 例题解析 例如：． 【例1】 下列式子中，化简正确的有（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 若都是正数，则式子可变形为（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 化简，结果是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例6】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例7】 计算： （1） ； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例8】 计算的结果是___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 计算： （1） ； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例10】 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 若，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 已知，则的值是________ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 已知，，求代数式的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例14】 已知，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例15】 已知，求：（1）；（2）的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：分式的加减 知识精讲 1、同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 2、异分母的分式加减法法则 （1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母． （2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． 3、分式的综合运算 与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的． 例题解析 【例16】 计算：． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例17】 下列各式计算错误的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例18】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例19】 已知，，则． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例20】 化简：的结果是_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例21】 求下列分式的最简公分母 （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例22】 通分： （1） ，，； （2） ，，； （3） ，，； （4） ，，． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例23】 计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例24】 小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家后， 沿原路返回，平均速度为千米/时，则小明上学和放学来回一次路上的平均速度为（ ）千米/时． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例25】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例26】 若恒成立，则． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例27】 已知，则的值是__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例28】 已知，，，则与的大小关系是 （ ）． A． B． C． D．不确定 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例29】 若分式满足，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例30】 先化简，后求值：，其中． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例31】 计算：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例32】 计算：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例33】 已知三个数满足，求式子的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 化简： （1） ； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 代数式有意义，则的取值范围是（ ）． A． B．且 C．且 D．且 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 化简：的结果是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题5】 给定下面一列分式：，，，···（其中），根据你发现的规律， 给定的此列分式中的第个分式为____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题6】 已知，那么代数式的值是_____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 若，则． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 当整数为何值时，分式的运算结果为整数？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 化简求值：，其中． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 已知，，，，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤元和元，甲每次买斤大米，乙每次买元的大米，问甲、乙两人买大米谁平均价格更低？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题13】 计算：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题14】 已知，，，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题15】 已知，试说明． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题16】 已知，，，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（ ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 分式是由分式与相加得到，则A、B应为（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 已知，求代数式的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 甲、乙两种茶叶，以（重量比）相混合制成一种混合茶．甲种茶叶的价格每克元，乙种茶叶的价格每克元，现在甲种茶叶的价格上调了，乙种茶叶的价格下调了，但混合茶的价格不变，求． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 计算：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 已知，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业11】 求证：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 17 / 18