中考复习1/11在考虑是否为直角三角形时，很显然需要讨论三种情况：①；②；③．在大多数问题中，其中某两种情况会较为简单，剩下一种则是考察重点，需要用到勾股定理、相似/全等等知识才能求得．1、知识内容：在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个“天然”的直角存在，在解题时经常会用到，作出垂直于坐标轴的直线来构造直角。另外，较困难的情况则需要用到全等/相似或者勾股定理的计算来确定直角三角形．2、解题思路：（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；（2）计算出相应的边长等信息；（3）根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标．【例1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直Cy直角三角形的存在性问题内容分析知识结构模块一：以函数为背景的直角三角形问题知识精讲例题解析中考复习2/11角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】（1）A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）直线l解析式为或．【解析】（1）解方程，可得：A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）设AB中点为D，D点为（，0），以D为圆心，AD为半径作圆，若l与y轴平行，则找不到3个M点，使为直角三角形．∴l不与y轴平行．∴必定存在2个M点，使或．要满足“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”，即直线l与圆D相切，设切点为M0，过M0作M0H⊥x轴于H， ，，∴，．∴M0的坐标为或．∴直线l解析式为或．【总结】本题主要考查二次函数背景下的直角三角形的存在性问题，注意认真分析题目中的条件，从而求出正确的结果．中考复习3/11【例2】在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．【答案】（1）解析式：，顶点（1，4）；（2）点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【解析】（1）由题意得，解得：，；∴二次函数解析式为，∴点P的坐标是（1，4）；（2）P（1，4），A（，0），∴设点Q的坐标是（x，0），则，．当时，，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点Q的坐标是（1，0）；当时，，∴，解得：，∴点Q的坐标是（9，0）．当时，不合题意．综上所述，所求点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【总结】本题一方面考查二次函数的解析式及顶点坐标的确...
