中考复习1/191、知识内容：（1）如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么两圆的位置关系可用、和之间的数量关系表达，具体表达如下：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含．注：两圆相切包含外切和内切两种情况．（2）设、，则A、B两点间的距离公式为：．2、两圆相切本质：线段的和差；3、解题思路：（1）利用两点距离公式或者是题目中已知条件表示出圆心距及两圆半径；（2）根据条件列方程（可采用相似或勾股定理等其它方法）；（3）根据题意对所求的解进行取舍．两圆相切的存在性问题知识结构模块一：以函数为背景的两圆相切问题知识精讲例题解析中考复习2/19【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（，0），点D在线段AB上，AD=AC．如果以DB为半径的⊙D与⊙C外切，求⊙C的半径．【答案】见解析．【解析】 抛物线经过点A（-3，0），∴，解得：．∴所求抛物线的关系式为：．∴抛物线的对称轴是直线．当时，，即得C（0，-4）．又由A（-3，0），得．∴AD=AC=5．又由A（-3，0），得D（2，0），∴．又由直线为抛物线的对称轴，得B（5，0）．∴BD=3．设圆C的半径为r． 圆D与圆C外切，∴CD=BD+r．即得：．解得：．∴圆C的半径长为．【总结】本题比较基础，主要考查函数背景下的两圆外切问题，注意将位置关系转化为数量关系进行求解即可．yxOCBA中考复习3/19【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，．（1）若点P在第四象限，且与相似，求满足条件的所有点P的坐标；（2）在（1）的条件下，若与以OC为直径的相切，请直接写出的半径．【答案】见解析．【解析】（1） tan∠BCO=，∴∠AOC=∠BCO=60°， 等腰梯形OABC，∴AB//CO，∴∠CBA=120°=∠BAO=120°．在中， OA=AB=BC=4，∴∠OBA=∠BOA=30°，OC=8．要使∽，则必为等腰三角形，存在两种情况．如图1，当PO=PC时，则∠OPC=120°．∴∠POC=∠PCO=30°，∴P（4，）．如图2，当OC=CP时，则∠OCP=120°．∴∠COP=∠CPO=30°， OC=PC=8，∴∠PCD=60°，∴PD=4，CD=4，∴P（12，），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（4，）或（12，）；（2）的半径和．OCBAyx图2图1yxPOCBAyxPODCBA中考复习4/19如图1， PD=，∴的半径为或．如图2，取OC中点Q，作． ∠POC=30°，∴， P（12，），∴，∴，∴，∴的半径为或．综上，的半径为或或或．【总结】本题主要考查平面直角坐标系背景下的相似问题及相切问...
