中考复习1/17【例1】定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[]=．对于任意实数x，下列式子错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．C．D．（n为整数）【难度】★★【答案】C．【解析】由反例，可知C错误．【总结】本题考查取整函数[x]的定义及应用．【例2】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．如果点（，）为点M的可创新题型知识结构模块一：定义应用例题解析习复考中2/17控变点，则点M的坐标为___________．【难度】★★【答案】（-1，2）【解析】由题意得，当时，，且不变，所以当，时，即点坐标为（，2）．【总结】把握好“可控变点”的定义，找出与两者之间存在的关系．【例3】定义一种新运算：，如，则______．【难度】★★【答案】0．【解析】先计算，再计算．【总结】根据运算法则进行运算，注意运算顺序．【例4】已知，，若规定，则y的最小值为（）A．0B．1C．D．2【难度】★★【答案】B．【解析】把，代入，得到，当时，；当时，．所以的最小值是1，故选B．【总结】考查分段函数求最值的问题．【例5】（2015学年·浦东新区二模·第17题）定义运算“*”：规定（其中a、b为常数），若，，______．中考复习3/17【难度】★★【答案】4．【解析】把，代入运算法则，得，解得：，所以2×1+1×2=4．【总结】根据新运算，求出a、b的值是解答本题的关键．【例6】（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第17题）对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．【难度】★★【答案】0．【解析】根据运算法则，，，整理得，此方程有两个相等的实数根，则，解得：（舍），所以a=0．【总结】由运算法则整理得一元二次方程的一般形式，再结合一元二次方程根的判别式进行求解，注意二次项系数不能为零．【例7】（2014学年·宝山区、嘉定区二模·第17题）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在和中，，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么和的外心距是______．【难度】★★【答案】3．【解析】直角三角形的外心为斜边的中点，所以和的外心分别为和的中点，这两个三角形的外心距即的中位线，长度是．【总结】本题考查的知识点有直角三角形的外心、三角形的中位线．【例8】（2014学年·虹口区二模·第17题）定义[a，b，c]为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是[1，3，]，函数的“特征数”是[0，，4]．如果将...
