八年级寒假班-06-分式方程-学生版-马秋燕.docx

八年级寒假班 可化为一元二次方程的分式方程 知识结构 模块一：分式方程及其解法 知识精讲 1、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2、解分式方程的方法 通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解． 3、增根的概念 分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根． 4、解分式方程的一般步骤 （1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根； （3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解． 5、 分式方程组的概念 由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组． 6、 解分式方程组的方法 找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验． 例题解析 【例1】 在；；；；中，分式 方程有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 分式方程的最简公分母是____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 直接写出下列分式方程的根： （1）：_________________； （2）：_________________； （3）：_________________； （4）：_________________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 用换元法解方程，设，则方程变为( ) A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 解方程： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 解方程： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 已知关于的方程有增根，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 已知关于的方程无解，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 已知关于的方程的根是负数，求a的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例10】 解方程：（1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 解方程：（1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 解方程组：（1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 解方程组： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例14】 解方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例15】 a为何值时，关于的方程无解? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例16】 已知关于的方程只有一个解，求的值及这个解． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例17】 解关于的方程： 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例18】 解关于的方程． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例19】 已知方程有实数根，求实数a的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二 分式方程应用题 知识精讲 1、 列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系” （1） 利用题目中的关键语句寻找相等关系； （2） 利用公式、定理寻找相等关系； （3） 从生活、生产实际经验中寻找相等关系． 例题解析 【例20】 要在规定日期内完成一项工程，如甲队单独做，刚好按期完成；如乙队单独做，则 要超过规定时间3天才能完成；甲、乙两队合作2天，剩下的工程由乙队单独做，则刚 好按期完成.那么求规定日期为天的方程是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例21】 某车间加工300个零件，在加工80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15 个，一共用6天完成了任务.如果设改进操作后每天加工个零件，那么下列根据题意 列出的方程中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例22】 甲、乙两个工程队合做一项工程，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用 5天完成．两队单独工作各需多少天完成? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例23】 登山比赛时，小明上山时的速度为a米/分，下山的速度是b米/分，已知上山和下 山的路径是一样的，求小明在全程中的平均速度? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例24】 甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时后相遇．相 遇后，各自继续以原有的速度前进，已知甲到B地比乙到A地早27分钟，求两人的速 度各是多少? 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例25】 甲、乙两辆车同时从地出发开往距地240千米的地，结果甲车比乙车早到 了60分钟；第二次，乙车提速30千米/时，结果比甲车早到了20分钟，求第一次甲、 乙两车的速度各是多少? 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例26】 某服装厂接到一宗生产13万套衣服的业务，在生产了4万套后，接到了买方急需 货物的通知，为满足买方的要求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万套，一共5 个月完成了这宗业务．求改进操作方案后每月能生产多少万套衣服? 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）， 其中是分式方程的有_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 当x取何值时，分式方程的最简公分母的值等于0? 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 分式方程，如果设，那么原方程可以化为关 于的整式方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 解方程： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 解方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 解方程组 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 若分式方程产生增根，求m的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 甲、乙两地间铁路长400千米，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米， 因此，火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时．求火车原来的速度． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市 政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年 完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩， 求原计划平均每年的绿化面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 解方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 解方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 已知关于x的方程有增根，求a． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题13】 已知：关于x的方程只有一个实数根，求a． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 下列哪个分式方程（ ）的根是. A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 用换元法解方程组时，如果设___________=u，___________=v，那 么原方程组可以化为二元一次方程组____________________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 已知方程，若设，则原方程化为（ ）． A． B．； C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 如果，那么的值是＿＿＿＿＿＿＿． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 解方程： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 解方程： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 解下列方程组： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 当为何值时，关于的方程无实根？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾某港出发来厦门．甲沿直线航行180海里到达厦 门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门共航行720海里，结果比甲晚20小时到达厦门， 已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度． （其中两客轮的速度都大于16海里 /小时） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 如图所示，两港中间有两岛，的距离分别为72海里， 18海里，27海里，有甲、乙两艘军舰分别从两港同时出发，水流由流到， 流速为2海里/时，第一次任务是到达岛，甲比乙早到2小时；第二次任务是到达岛， 甲又比乙早到1小时．求甲、乙在静水中的速度． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业11】 解方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业12】 若关于x的方程无实数根，求m的取值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 15 / 15