八年级春季班-01-一次函数的概念和图像-学生版 -马秋燕.docx

八年级春季班 一次函数的图像及性质 知识结构 模块一：一次函数的概念 知识精讲 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数的定义域是一切实数； （3） 当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数（c为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 例题解析 【例1】 下列函数中，哪些是一次函数? （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 （1）已知函数是一次函数，则k的取值范围是_________； （2）当m=________时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，．求这个函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例4】 已知一次函数是一次函数，求实数k的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】 若是一次函数，且，求的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例6】 若是一次函数，且， （1） 求的值； （2） 若=1，求m的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：一次函数的图像 知识精讲 1、 一次函数的图像： 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距： 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b． 3、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移 得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系： 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 例题解析 【例7】 若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例8】 若一次函数，当x=2时，y=-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例9】 若一次函数y=-x +b的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例10】 将直线y=x+1向右平移1个单位，相当于将直线y=x+1向上平移了多少个单位? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 已知一次函数的图像平行于直线y=x，且当时，函数y的值是1，求这个函数解 析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 若直线与直线平行，求m的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 根据下列条件，求解相应的直线表达式． （1）直线经过（3，2）以及（1，1）； （2）直线经过（7，0）以及截距是14； （3）直线经过以及截距是． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例14】 直线与已知直线平行，且不经过第三象限，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例15】 设点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y=x+b的图象上，求m+n的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例16】 设一次函数的图像过点P（3，2），它与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+BO=12时，求一次函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 已知一次函数与的图像在第四象限内交于一点，求整数 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例18】 已知两个一次函数和； （1）、为何值时，两函数的图像重合? （2）、满足什么关系时，两函数的图像相互平行? （3）、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例19】 （1）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求的值； （2）一次函数的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，截距是，求一次函数 的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例20】 （1）求直线与轴所围成的三角形的面积； （2）求直线与直线与轴所围成的三角形的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例21】 如图，已知由轴、一次函数的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0） 两点作平行于轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块三：一次函数的性质 知识精讲 1、 一次函数的增减性： 一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升； 当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降． 2、一次函数图像的位置情况： 直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当，且时，直线经过一、二、三象限； 当，且时，直线经过一、三、四象限； 当，且时，直线经过一、二、四象限； 当，且时，直线经过二、三、四象限． 例题解析 【例22】 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ） A． ， B．，b<0 C．，b>0 D．， 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例23】 一次函数y=－2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例24】 根据下列条件填空： （1）已知函数，当等于______时，它是一次函数，此 时它的图象经过__________象限，y随x的增大而_____________； （2）如果一次函数和的图象的交点在第一象限，则的取值范围是_________； （3）已知关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的 增大而减小，则的取值范围是________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例25】 设，将一次函数与的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组，取值，使得下列四幅图中的一个为正确的是（ ） A B C D 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例26】 若、是一元二次方程的两个实根（），在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） A、第一、二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例27】 已知，而且，那么直线一定经过（ ） A、第一、二象限； B、第二、三象限； C、第三、四象限； D、第一、四象限 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例28】 在式子． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例29】 已知一次函数中随的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三 角形的面积不超过，反比例函数的图像在第二、四象限，求满足以上条件的的 整数值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例30】 如图，已知函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象经过点 B（0，），并且与轴以及的图象分别交于点C、D； （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的 三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由； A B C D O x y （3）若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数 的取值范围是________（请直接写出结果）． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 根据下列y与x的关系式，判断是否y是否是关于x的一次函数? （1） ； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 已知：是一次函数，则m=_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 已知一次函数（），把它的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的图像与原来的图像重合，则=___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 已知表示关于x的一次函数； （1）求函数解析式； （2）求，的值； （3）如果，求实数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 若直线的截距是4，且y随x的增大而减小，求该直线的函数解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 若，请指出一次函数的图像所经过的象限． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 已知是一次函数，且当时，，试写出满足条件的和，并写出解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 已知一次函数不经过第二象限，求m的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 已知直线，把这条直线沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 根据下列要求求一次函数解析式： （1）一次函数经过A且其与y轴的截距为-2； （2）一次函数的截距为-5，且与无交点； （3）一次函数的图像经过点． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 已知一次函数（）与轴、轴围成的三角形面积为24，且与直线平行，求此一次函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 直线：过点B（-1，0）与轴交于点C，直线：与交于点P（2，5）且过点A（6，0），过点C与平行的直线交轴于点D； （1）求直线CD的函数解析式； （2）求四边形APCD的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题13】 如图所示，直线与轴、轴分别交于点A和点B，D是轴上的一点，若将沿直线DA折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题14】 直线与轴、轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且，如果在第二象限内有一点（，），且的面积与的面积相等，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（ ） A．m<0 B．m>0 C．m＜ D．m＞ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 一次函数的图像能否可以不经过第三象限?为什么? 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业4】 已知直线和，若它们的交点第四象限，那么的取值范围是______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 x y 2 -4 O 【作业5】 如图，据函数的图像，填空： （1） 当时，y=____________； （2） 图像与坐标轴的交点坐标是_________________； （3） 当时，y的取值范围是______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 根据下列条件求解相应函数解析式： （1）直线经过点且与y=2x+3无交点； （2）直线的截距为-且经过点． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 已知函数与，求： （1）两个函数图象交点P的坐标． （2）这两条直线与轴围成的三角形面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 把一次函数的图像向上平移个单位，得到的函数解析式为，求平移前的函数图像与函数的图像和坐标轴所围成的图形面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 A B C P O x y 【作业9】 直线和x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 函数且，． （1）若图像的交点的纵坐标为4，求y关于x的函数解析式； （2）若（1）中函数y的图像与x轴、y轴交于A、B两点，若将此函数绕A点顺时针旋 转90°后交y轴于C点，求直线AC的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 19 / 19