八年级同步第6讲：一元二次方程的概念及其解法（一）.docx

八年级暑假班 一元二次方程概念及解法（一） 内容分析 一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开平方法解一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法解一元二次方程．通过这节课的学习一方面为我们后期学习因式分解法，配方法，公式法解一元二次方程提供依据，另一方面也为后面学习函数奠定基础． 知识结构 模块一：一元二次方程的概念 知识精讲 1 一元二次方程的概念 1.1 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 1.2 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 例题解析 【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（为已知数）； （7）． 【难度】★ 【答案】 【答案】 【解析】 【例2】 判断下列方程是否一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1） （为有理数）； （2） ． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 为何值时，关于的方程是一元二次方程． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 当取何值时，方程是一元二次方程． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】 关于的方程． （1） 当取何值时，方程为一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程为一元一次方程？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 若是关于的一元二次方程，求、的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、 一元二次方程的二次项系数为什么不能为0？ 2、 怎样判断一个方程为一元二次方程？ 3、 方程是一元二次方程吗？ 模块二：一元二次方程的一般式 知识精讲 1、一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项． 例题解析 【例8】 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项和各项的系数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例9】 将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． （1） （、是常数，且）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、一元二次方程的一般式是什么？ 2、一元二次方程中的各项如何认识？ 【例10】 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 模块三：一元二次方程的解 知识精讲 1、一元二次方程的概念 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 【例12】 判断2、5、-4是不是一元二次方程的根． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例13】 判断方程后面括号里的数是否为方程的根． （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、什么是一元二次方程的根？ 2、如何判断一个数是否为一元二次方程的根？ 【例14】 已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例15】 已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、如何判断一个一元二次方程有一个根为0，有一个根为1，有一个根为？ 【例16】 已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 若在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项和为0，则方程必有一个根是 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例18】 已知方程和有共同的解，求与的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 已知是一元二次方程的根，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例20】 已知是一元二次方程的根，求的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例21】 关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例22】 已知两个一元二次方程有一个公共根为1， 求证：也有一个根为1． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块四：直接开平方法 知识精讲 1、直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负的常数，那么就可以用直接开平方法求解，这种方法适合形如的形式求解． 例题解析 【例23】 解关于的方程：． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例24】 解关于的方程：． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例25】 解关于的方程：． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例26】 解关于的方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、直接开平方法适用于那种形式的一元二次方程求解？对于一般的一元二次方程我们能不能直接应用开平方法求解？ 【例27】 解关于的方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例28】 解关于的方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例29】 解关于的方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例30】 解关于的方程：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例31】 解关于的． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例32】 解关于的方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例33】 解关于的方程： ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例34】 解关于的方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例35】 解关于的方程：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 关于的方程是一元二次方程，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题4】 关于的方程有一个根为0，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 已知关于的一元二次方程的各项系数和为5，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 用开平方法解下列方程： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 已知方程是关于的一元二次方程，求、的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 已知k是的一个不为0的根，不解方程，请求出的值，如果不能求出，请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 已知关于的方程：． （1） 当取何值时，方程是一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程是一元一次方程？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 判断下列方程是否为一元二次方程． （1） ； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 （1）关于的方程，当 ，方程为一元二次方程． （2）关于的方程，当 为一元一次方程； 当 时为一元二次方程． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 关于的方程是一元二次方程，求m的值？ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 用开平方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 19 / 20