1/12命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命题和举例证明．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础．1、证明垂直：证明两直线垂直的一般方法为：（1）通过夹角是90°；（2）垂直的传递性；（3）等腰三角形底边上三线合一．【例1】以下依据不能得到两直线垂直的是（）．A．夹角是90度；B．邻补角的角平分线互相垂直；C．等腰三角形底边上的中线垂直于底边；八年级秋季班几何证明（二）内容分析知识结构模块一：证明垂直知识精讲例题解析2/12D．同旁内角的角平分线互相垂直．【难度】★【例2】如图，AB=AC，D是BC上一点，当________或___________时，AD⊥BC．【难度】★【例3】如例2图，在△ABC中，AD⊥BC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（）．A．；B．；C．的平分线；D．是等边三角形．【难度】★【例4】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，在高AD上截取DH=DC，联结BH并延长交AC于点E，求证：（1）BH=AC；（2）BH⊥AC．【难度】★★【例5】如图，点D、E、F在BC上，∠B=∠C，∠1=∠2，BD=EC，F是DE的中点．求证：AF⊥BC．【难度】★★【例6】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CF分别是AC、AB边上的高，BD与CF交于点O，延长AO交BC于点E，求证：AE⊥EC．【难度】★★八年级秋季班ABCDABCDEHABCD2EF1ABCDOFE3/12【例7】如图，已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断BE和CD的位置及长度关系，并证明．【难度】★★★【例8】如图，三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，CE⊥AD，BF⊥BC，CF与AB、BF分别相交于点E、F，联结DE，求证：∠1=∠2．【难度】★★★证明边角关系的常用方法：（1）利用等腰三角形的性质；（2）利用三角形全等的性质得出边或者角的关系，得出要求解的边角关系；（3）利用两次全等得出结论．【例9】具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）．A．有一边对应相等的等腰三角形；B．有两边对应相等的等腰三角形；C．有一边相等的等边三角形；D．有两边对应相等的两个直角三角形．【难度】★【例10】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠B+∠C=_________．【难度】★八年级秋季班ABCDEABCDEF12模块二：证明边、角关系知识精讲例题解析ABCDE4/12【例11】如图，P是∠BAC平分线AD上的...
