1---速算与巧算+长宁校区+王佳静、郑平平、杜蓓（学生版）-嘉定审核.docx

专业 引领 共成长 速算与巧算 模块一：整数 知识精讲 一、基本运算律及公式 1、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 2、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 三、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 四、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ， ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如： ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 五、运算定律 ⑴加法交换律： ⑵加法结合律： ⑶乘法交换律： ⑷乘法结合律： ⑸乘法分配律：（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质： ⑺除法的性质： (8)平方差公式： （9）完全平方公式： 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 六、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响 ⑴在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号 都不变； ⑵在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都 改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号； ⑶在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号 都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算． 经典例题 一、分组凑整 【例1】计算： （1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （3）756－248－352 （4）894－89－111－95－105－94 【例2】看谁的方法最巧呢？ （1） （2） （3） 【例3】计算： 【例4】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝ 【例5】计算： 【例6】张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？ 二、 加补凑整 【例7】计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）98－96－97－105＋102＋101 【例8】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ （1） （2） 三、位值原理 【例9】计算： 【例10】计算: 四、基准数 【例11】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 五、乘5、15、25、125 【例12】下面这些题你会算吗？ （1） （2） 【例13】计算： 六、乘9、99、999 【例14】这道题怎样算简便呢？ 9 【例15】计算： 七、乘11、111、101 【例16】你能快速的写出结果吗？ （1） （2） （3）356×1002 八、其它乘法 【例17】试着用一点技巧吧． 【例18】用简便方法计算下面的算式： 九、除法 【例19】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦． （1） （2） 【例20】计算：4500÷（25×90）＝ 十、乘除混合 【例21】计算：___________ 【例22】你会应用计算性质吗？ （1） （2） 【例23】计算： 【例24】 【例25】计算： 模块二：小数 例题解析 【例1】 【例2】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67 【例3】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ (1) 　　 (2) 【例4】 【例5】计算： 【例6】计算： 【例7】计算： 【例8】计算： 【例9】计算： 【例10】计算： 【例11】计算：． 【例12】计算： 【例13】计算 【例14】计算： 【例15】计算： 【例16】计算： 【例17】计算： 【例18】计算： 【例19】计算： 【例20】计算： 【例22】计算： 模块三：分数 知识精讲 1、 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，必须先通分，将它们转化成同分母分数相加减。 3、整数的运算定律同样适用于分数运算，它可以使分数加减法变得更加简便。 4、常用裂项公式：（），特殊的， 例如：； 5、两个求和公式 （1），例如： （2），例如： 例题解析 一、同分母分数、异分母分数相加减 【例1】 【例2】 【例3】 二、利用运算律简便运算 【例4】（1） （2） 三、通过裂项巧求分数和 【例6】（1）（2） 【例7】（1） （2） 四、利用平方差公式裂项 平方差公式： 【例8】 【例9】 五、其它计算技巧 【例10】 【例11】 【例12】 六、两个求和公式的运用 【例13】 【例14】 课后作业 一、整数 1. 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2. 计算：． 3．计算 ． 4. 计算： 。 5. 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. 6.计算： 7.计算 （1）195＋196＋197＋198＋199＋15 （2）399＋403＋297－501 8. 计算： 9.计算：（）÷5 10.计算： 11.用简便方法计算下面各题． （1） （2） 12.下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 36×25 13.计算：． 14.计算： 15. 计算 16. 用简便方法计算： 二、小数 1、2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994 2、 3、 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 4、 89＋899＋8999＋89999＋899999 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 三、分数 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、分母不超过2005的所有真分数的和是多少？ 速算与巧算（学生版） 27 / 27