垂直与平行.doc

垂直与平行 一、 课前谈话，初步感知两者之间的关系 出示PPT：关系。我们今天要研究的主题就是：关系。我和你们之间是什么关系？（师生关系）我是你们的（老师），你们是我的（学生）。你们之间是什么关系？（同学关系）。这两个同学什么关系？（同桌关系，小张是小李的同桌，小李是小张的同桌）。如果我说，小李是同桌，这样对么？（不对，一个人不能说是同桌，同桌是两个人之间的关系） 二、 画图感知，研究两条直线的位置关系 数学中也有很多很奇妙的关系，你们愿意和王老师一起来研究研究么？这是一支铅笔，又来一支铅笔，哎呀，掉了。这两支铅笔掉到地上后可能形成哪些图形呢？请同学们把你们想到的图形画在小纸片上。 三、分类比较 1、 展示画法，丰富表象 师：把你所画的上来展示一下，有同学上来补充么？ 2、 分类讨论，感悟特征 师：那为了便于研究，王老师罗列了几种情况放在大屏幕上，请看： 如果要将这几种情况分分类的话，你觉得可以怎么分？ 请四人小组讨论，并说明理由 师：在数学上把两条直线的交叉叫做“相交”，相交产生的点叫“交点”。 师：同学们，在我们日常生活中有许多物体表示的都是线段，比如一支笔，一根小棒。如果我们去掉端点，把它像两边无限延长，就变成了一条直线。我们说线段是它所在直线的一部分，直线可以向两端无限延长的。 师：如果我们把刚才那些线都向两边无限延长，想象成直线的话，现在的你认为该怎么分呢？ 问题在于：3号和5号这2组直线上。我们来延长一下，看是否相交。，看来3号和5号也应该是相交的。 师：看来我们在研究直线的时候，不能光看表面，而要看它们的实质。 四、探究平行与垂直的位置关系 1、 平行 师：同学们，当我们对事物进行分类的时候，如果用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果。按照我们今天这节课的需要，我们把两条直线按照相交和不相交来分，1,2,4,5这四组是相交的，而3和6是不相交的。我们先来研究不相交的情况。 在数学上，我们把不相交的两条直线叫平行线，也可以说他们是互相平行的。直线a和直线b的位置关系，我们可以说直线a和直线b是平行线。直线a和直线互相平行。同桌之间说一说。平行我们还可以用一个符号来表示。直线a和直线b互相平行，可以记作a∥b，读作：a平行于b。 师：那谁能说一说第二组直线之间的位置关系？用平行符号写一写。 师：认识平行线了吗，那可得验证一下，请你判断下面图形是平行线？这些图形都不是平行线，你们能用两支笔来摆一摆平行线么？睁大眼睛看老师，这样还平行么？它们也不相交呀，为什么不是平行的？（因为没有在同一平面内），对呀，要判断是否平行，还要建立在一个大前提下，也就是在同一个平面内。 师：现在，谁能够完整地来说说什么叫平行线。 生：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。 2、 垂直 平行的问题我们解决了，那请同学们看这四组相交的直线，如果把它们进一步分类，可以怎么分？ 师：像3、6这样相交成直角的是相交中的特殊情况，当两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的相交的这个交点有一个专门的名称，叫垂足。 那么直线a与直线b的位置关系，我们可以说直线a是直线b的垂线，反过来直线b是直线a的垂线，直线a和直线b互相垂直。同桌之间说一说。垂直也可以用一个符号来表示。如果直线a和直线b互相垂直，就可以记成a⊥b，读作：a垂直于b 谁能说一说另一组直线的位置关系？用上垂直符号写一写？ 你们可以用手中的笔摆一摆垂直么？怎么验证它是否垂直？三角板。 3、 揭题 这就是我们今天研究的，在同一平面内，两条直线的两种特殊的位置关系：平行与垂直 五、 巩固练习 1、生活中的平行和垂直 师：在日常生活中，平行与垂直随处可见，谁能找一找，说一说？ 2、一些小动物们也学习了今天的知识，它们想来考考你，看看它们说得对不对？ 3、那么这2个图形，你能找到平行和垂直吗？用上两个符号，写一写 4、 折纸 （1） 把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。 （2） 把一张正方形的纸折三次，使两条折痕互相垂直。 六、 回顾整理 1 这节课，我们学习了什么？你有什么收获呢？ 5、蚂蚁的困扰4 师：小蚂蚁要运食物过马路，碰到了困难，想请我们来帮忙，聪明的同学们，我们一起去瞧瞧，好吗? 你瞧，这是一条两条边互相平行的马路，在上面你能找到平行吗？上来指一指。垂直呢？ 小蚂蚁们要运食物过马路，假设每只蚂蚁的爬行速度是一样的，请你想一想哪只蚂蚁会最快到达马路对面呢？ 请你量一量 它们的爬行的长度都是一样的，所以应该同时到达马路对面。哦，也就是说平行线之间这些线段都是相等的。 谢谢你们帮小蚂蚁解决了它们的难题。 师：关于平行与垂直，我们还有很多知识有待研究。今天的课就上到这里。