2023届吉林省辉南县第一中学高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 2．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 4．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．设复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 7．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 11． 若x,y满足约束条件的取值范围是 A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4, 12．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线的焦点到准线的距离为 ． 14．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________. 15．若变量，满足约束条件则的最大值是______. 16．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）分别为的内角的对边.已知. （1）若，求； （2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长. 18．（12分）如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若，，求的面积. 19．（12分）设等比数列的前项和为，若 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：. 20．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望． 参考公式：，，，． 21．（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率； （2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及. 22．（10分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 2、C 【答案解析】 分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 详解：由题意可得，在中，因为， 所以，因为， 所以，， 结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为， 所以，即，所以， 因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形， 所以充分性不满足， 反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D. 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征. 3、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4、D 【答案解析】 先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求 【题目详解】 ，所以 . 故选：D 【答案点睛】 此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。 【题目详解】 设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为 ，故选A。 【答案点睛】 本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。 6、B 【答案解析】 利用复数的四则运算即可求解. 【题目详解】 由. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题. 7、D 【答案解析】 如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 8、A 【答案解析】 每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【题目详解】 派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家 基本事件总数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 9、A 【答案解析】 利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值. 【题目详解】 由题意得，， ， ， 解得. 故选A. 【答案点睛】 本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题. 10、B 【答案解析】 先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系. 【题目详解】 由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2， ∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上， ∴2n＝8，∴n＝3， ∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增， ∵，1＜lnπ＜3，n＝3， ∴， ∴a＜b＜c， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 11、D 【答案解析】 解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由解得C（2，1）， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选D． 12、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为. 考点：抛物线的性质． 14、 【答案解析】 将三棱锥补成长方体，设，，，设三棱锥的外接球半径为，求得的值，然后利用球体表面积公式可求得结果. 【题目详解】 将三棱锥补成长方体，设，，， 设三棱锥的外接球半径为，则， 由勾股定理可得， 上述三个等式全部相加得，， 因此，三棱锥的外接球面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积的计算，根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键，考查推理能力，属于中等题. 15、9 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值. 【题目详解】 做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示， 目标函数过点时取得最大值， 联立，解得，即， 所以最大值为9. 故答案为:9. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 16、 【答案解析】 由圆柱外接球的性质，即可求得结果. 【题目详解】 解：由于圆柱的高和球半径均为2，,则球心到圆柱底面的距离为1， 设圆柱底面半径为，由已知有， ∴， 即圆柱的底面半径为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出； （2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大， 结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长． 【题目详解】 （1）由，得， 即. 因为，所以. 由，得. （2）因为， 所以，当且仅当时，等号成立. 因为的面积. 所以当时，的面积取得最大值， 此时，则， 所以的周长为. 【答案点睛】 本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到