1998小学数学奥林匹克试题决赛(1).doc

1998小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷 1. 已知等式，式中□内应填的数是________。 2. 左下图是一个算式，每个□内填一个数字，这个算式中的乘积应该是________。 　　　 3. 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点做一个大圆，过它的各边中点做一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右上图。那么阴影部分的总面积等于_____平方厘米。（注：π取3.14） 4. 由1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数等于____。 5. 已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于_____。 6. 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、 E、F、G,其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上。以这7点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于________。 7. 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数等于________。 8. 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。”小张说：“它是79538。”小李说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的位数都不相邻。”这个电话号码是________。 9. 某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了________% 10. 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟以后，甲火车A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16，那么，甲火车从A站发车的时间是______点______分。 11. 一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，大猴子的和小猴子的必须停止采摘，去伺候猴王。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382千克水密桃。在这个猴群中，共有大猴子_____只。 12. 某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知： (1)甲、乙两校获一等奖的人数相等； (2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6； (3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％； (4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％； (5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。 　那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于________。 1、3.78 2、1862 3、39.25平方厘米 4、21354 5、727 6、23个 7、571个 8、19735 9、25％ 10、8点15分 11、15只 12、24％ 1. 【解】□＝[3.78－(14－4×3.2)÷1]×1 ＝[3.78－(14－4×3.2)×]× ＝[3.78－(43－12×3.2)×]× ＝3.78＋3.78×－(7－2.4－0.4)×× ＝3.78＋1.08－4.2×× ＝3.78＋1.08－1.08 ＝3.78 2. 【解】因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字≤8。又因为积的前两位组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9。因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98。从而被乘数是98。乘数是19．乘积是98×19＝1862． 3. 【解】原题阴影部分相当于右图阴影部分，即半个圆环小圆半径为lO÷2＝5(厘米)，大圆半径的平方减去小圆半径的平方等于5，所求面积为×π×5＝39.25(平方厘米) 4. 【解】万位是5，4，3，2，1的各有120÷5＝24(个)，24×4＝96，所以第95个数是万位是2的数中第二小的数21354． 5. 【解】2924＝2×17×43＝4×731。故它们的差为731－4＝727 6. 【解】从7个点中选出4个点有 种方法。但其中三点共线的情况，不能组成四边形。这共线的三点可能是A、B、C，可能是C、D、E，也可能是E、F、C，而第四个点可从其余4点中选取，因此应去掉的情况有 3×4＝12 种，组成的不同的四边形的个数是35－12＝23. 7. 【解】能被2整除的有1998＋2＝999(个)；能被2和3同时整除的有 1998÷(2×3)＝333(个)；能被2和7同时整除的有142个[1998＋(2×7)的整数部分1；能被2，3，7同时整除的有47个[(1998÷(2×3×7)的整数部分1，所求的数等于 999－(333＋142)＋47＝571(个). 8. 【解】 因为每个数字都有人猜对，三人猜对的数字个数一样，所以每人至少猜对两个数字因为只有5个数字，所以必有一个数字两个人同时猜对图中，同一位数中只有方框中的两个数相同，所以左起第四位是3因为每人猜对的数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字都在前两位，王猜对的两个数字是7和5，进而椎知张猜对9，李猜对1电话号码是19735 9. 【解】设原来每天卖2件，现在每天卖2×(1＋1.5)＝5(件)，现在每件利润是成本的 125％×90％－100％＝12.5％ 现在每天的总利润比降价前增加了 (12.5％×5)÷(25％×2)－1＝25％ 10. 【解】从甲车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12．而相遇点距A、B两站的距离的比是15∶16，说明相遇前乙车所走的路程等于乙车一小时所走的路程的 (16－12)÷16＝， 也就是说相遇前乙车已走了小时 所以甲火车发车时问是8点15分． 11. 【解】以5只大猴子为一组。根据题意，一组大猴子这天可采摘15×38(千克)。同理，以5只小猴子为一组，这天可采摘11×38(千克)。设有大猴子x组，小猴子y组，则有 15×38×x＋11×38×y＝3382 15x＋11y＝89 容易看出x＜6，不难通过试验发现解是x＝3，y＝4所以有大猴子5×3＝15(只). 12. 【解】不妨设甲校有60人获奖，由(1)、(2)，乙校有50人获奖。由(3)，二校获二等奖的共 (60＋50)×20%＝22人。由(5)，甲校获二等奖的有22÷(4.5＋1)×4.5＝18人。由(4)，甲校获一等奖的有60－60×50％－18＝12人。从而所求百分数等于12÷50＝24％. 1998小学数学奥林匹克试题决赛(B)赛 1.已知等式,式中□所表示的数是________。 2.下图是一个乘法算式，每个□内填一个数字，这个算式中的乘积应该是________。 3.下图中，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于________平方厘米。 4.由1、2、3、4四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等于_______。 5.已知两数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是_______。 6．如图，正方形ACEF 的边界上共有6个点A、B、C、D、E、F,其中B、D分别在边AC、CE上。那么，以这6个点中的三个点为顶点组成的不同的三角形的个数是________。 7.在从1到1998的自然数中，能被37整除，但不能被2整除，也不能被3整除的数的个数等于______。 8.小赵的电话号码是一个五位数，它由五位不同的数字组成。小张说：“它是84261。”小王说：“它是26048。”小李说：“它是49280。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个电话号码是_____。 9.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售100件，每天利润为成本25％，后来按定价的90％出售，每天销售提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加________元。 10.甲乙两列火车的速度比是5:4。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站的距离的比是3:4，那么A、B两站之间的距离为________千米。 11.大小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子____只。 12.某次数学竞赛设一、二等奖。已知： (1)甲、乙两校获奖人数的比为6:5； (2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60％； (3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5:6。 甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于________。 1、3.78 2、1862 3、50平方厘米 4、3421 5、25 6、16个 7、18个 8、86240 9、450元 10、315千米 11、20只 12、50％ 1. 【解】因为3，0.7＋5都不等于0，所以 19.98－ □ ×5＝0， 口＝19÷5＝×＝＝3.78 2. 【解】因为19×99＜1900，所以积的首位是1。因为1800÷18＝100，而乘数是两位数，所以被乘数是19 又因为1800÷19＝9…，所以乘数的十位是9再由150÷19＝7.8…推知乘数的个位数字是8。原式的乘积为19×98＝1862． 3. 【解】连结小正方形中心与顶点，立即发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半，即所求的面积为10×10÷2＝50(平方厘米) 4. 【解】千位是1、2、3、4的各有24÷4＝6(个)，6×3＝18，所以第18个数是千位是3的最大的教3421. 5. 【解】2924＝2×17×43＝68×43。故它们的差为68－43＝25 6. 【解】按三角形的顶点有B、D中的几个来分类。没有的有4个；有一个的有1O个；有两个的有4个。共18个. 7. 【解】能被37整除的数有1998÷37＝54(个)，其中能被2整除的有54÷2＝27(个)，能被3整除的有54÷3＝18(个)，能同时被2和3整除的有54＋(2×3)＝9(个)所求的数等于： 54－(27＋18－9)＝18(个). 8. 【解】因为每人猜对两个数字，三人共猜对2×3＝6(个)数字，而电话号码只有5位，所以必有一位数字被两人同时猜对如图所示，猜对的是左起第三位数字2因为每人猜对的两个数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字分别在两端，从而王猜对的数字是6和4，进一步推知李猜对0，张猜时8，电话号码是86240. 9. 【解】原来的利润是(72×25％)×100＝1800(元)，现在的利润是 [72×(125％×99％－1)]×(100×2.5)＝2250(元)， 每天利润增加2250－1800＝450(元). 10.【解】从甲车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A、B两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前乙车走的72千米占全程的，所以全程为72÷＝315(千米). 11. 【解】如果没有猴王在场，共采摘4400－35×2×12＝3560(千克) 每小时采3560÷8＝445(千克) 有小猴子(15×35－445)÷(15－11)＝20(只) 12. 【解】不妨设甲校有60人获奖，则由(1)，乙校有50人获奖由(2)、(3)，甲校获二等奖的有(60＋50)×60％×＝30人，所求百分数是30÷60＝50％.