【轻轻家教】专题复习：三角与向量一.docx

三角与向量一 1．函数图象的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） A．8 B．9 C．10 D.11 4．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．已知为第三象限角，化简（ ） A． B． C． D． 7．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形[来源:Zxxk.Com] 8．函数的最小正周期为_______________. 9．在中，角对应的边分别是，已知，则_________．[来源:Z.xx.k.Com] 10．已知是的三个内角，且，则的最小值为 . 11．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝，若·＝3，则AC的长是 ．[来源:学科网] 12．已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）求在区间上的最大值和最小值． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 2．B 【解析】 试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B. 考点：三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口. 3．C 【解析】 试题分析：设，则条件等价为，的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选：C． 考点：正弦函数的图象. 【方法点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，熟练掌握三角函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．作出函数在区间上的图象，设由直线斜率的计算公式可知表示点和原点间直线的斜率，即把问题转化为过原点的直线和交点的个数，则由数形结合即可得到结论． 4．C 【解析】 试题分析：. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法、考查学生观察能力、考查学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角和已知的两个角之间的联系，然后利用两角差的正切公式求可以求出结果.在观察一个已知和求的过程中，我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法，找到它们之间的联系，利用这个联系来解题. 5．D 【解析】 试题分析：原式即是. 考点：三角恒等变换． 6．B 【解析】 试题分析：． 考点：三角恒等变换． 7．C 【解析】 试题分析：因为[来源:学#科#网] ， 所以，所以为等腰三角形，故选C. 考点：向量的线性运算；三角形形状的判定. 8． 【解析】 试题分析：，故其最小正周期为，故答案为. 考点：函数的性质. 【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解. 9． 【解析】 试题分析：，． 考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角恒等变形. 【易错点晴】本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角恒等变形，属于中等题型.解此类题型一般有两种思路：1、利用正弦定理将边化成角，再利用余弦定理或恒等变形解题；2、利用正、余弦定理将角化成边，再利用三角恒等变形解题，两种方法计算优劣性视具体题目和考生个人素质而定，需要长期训练提高这方面的判定能力. 10． 【解析】 试题分析：有一个角是直角，故[来源:Z§xx§k.Com] ． 考点：解三角形、基本不等式． 【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系、的代换、基本不等式三个知识点. 高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查主要是小题为主,试题难度不大．主要从两个方面考查：（1）同角的三个函数值中知一求二；（2）能灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系． 11． 【解析】 试题分析：由已知，设，则，又，所以，，则在中，． 考点：向量的数量积，余弦定理． 【名师点睛】本题是一道平面向量与解三角形的综合题，其中向量部分是概念的应用，＝，，说明是线段的一个三等分点，数量积·＝3，只要根据定义写出数量积的定义转化为三角形的边角关系，然后根据条件选择解三角形时要用什么公式：在两个三角形中分别应用余弦定理即可方便求解． 12．（1）π；（2）；（3）， 【解析】 试题分析：（1）利用函数的周期，可得函数函数f（x）的最小正周期；（2）由中单调减区间求，可得单调减区间；（3）将代入得出对应区间，再利用正弦函数性质求出对应的最值. 试题解析： （1）T＝＝π. （2）根据题意可得不等式，解得，即函数f（x）的单调减区间为. （3）因为，所以 当时，即时，的最大值为； 当时，即时，的最小值为 考点：的性质 答案第5页，总6页