基本不等式及其应用一、选择题1．以下函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．2．已知，且则的最小值为（）A．B．4C．D．3．已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．64．设，，是与的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．4D．35．已知（，），曲线在点处的切线经过点，则有（）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值二、填空题6．已知向量，，若∥，则的最小值为．7．若正数满足，则的取值范围为________.8．若正实数，满足，则的最小值是．三、解答题9．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．[来源:学*科*网]参考答案1．B【解析】试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．2．C【解析】试题分析：，当且仅当时取等号．故选C．[来源:Z&xx&k.Com]考点：基本不等式．3．D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.4．B【解析】试题分析：是与的等比中项，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．故选B．考点：1、正弦定理；2、和差角公式．【思路点睛】先根据等比中项的概念得出，再将转化为，最后利用基本不等式求的最值．利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一“正”，二“定”，三“相等”．本题主要考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想，特别要注意的灵活运用，属于基础题．5．A[来源:学科网ZXXK]【解析】试题分析：，所以，又因为，所以切线方程为，整理得，所以，，所以有最小值，故选A.考点：导数的几何意义与基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线上某点的切线方程与基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题.本题首先利用导数的几何意义求出切线斜率，写出直线的点斜式方程，把点代入得到的关系，通过把变形为，根据基本不等式求出其值域得其最值情况.6．【解析】试题分析： ，∴，即． ，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示．7．【解析】试题分析：根据基本不等式，所以原等式转化为，设，所以，即，整理为，即或（舍）那么，所以的取值范围是，故填：.考点：基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的简单...
