北京大学光华管理学院经济学与金融学2006.doc

弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题（有答案）！！！ 北京大学2006年硕士研究生入学考试试题（回忆版） 第一部分：金融学 本部分共4题，总分75分。 1．写出货币乘数的公式，说明在货币创造过程中参与各方如何对货币乘数产生影响。 答：货币乘数的公式为mm=1+1/1+cu+re+f，其中为货币乘数，为通货—存款比率（currency-deposit ratio），为存款准备金比率(reserve ratio)，f为流出比率。 在货币的创造过程中，参与的各方包括：一般公众、企业、商业银行以及中央银行。 一般公众在货币的创造过程中，主要是持有通货，对通货—存款比率产生影响。相对于存款，公众的支付习惯、取得现金的成本和取得方便与否会影响公众手中持有的现金，从而影响通货—存款比率。例如：如果附近有自动取款机，个人将平均携带较少的现金，因为用完现金的成本较低。另外，通货—存款比率具有很强的季节性特点，在一些特定的时节，比如西方的圣诞节，我国的春节前后，比率会比较高。改写货币乘数公式为： 可知通货—存款比率上升会减小货币乘数。 存款准备金包括法定存款准备金和银行自己持有的超额准备金，法定存款准备金率由中央银行规定，而超额的准备金由银行自身根据经营状况，金融市场整体风险自行决定。当然，由于持有准备金是有成本的，贷款利率即持有准备金的机会成本，因此银行会在尽可能少的持有准备金所导致的风险和多持有准备金所导致的利率损失两者进行权衡，在可以承受的风险条件下，尽可能的少持有超额准备金。银行持有的超额准备金会影响准备金—存款比率，进而影响货币乘数。 在货币创造过程中，中央银行不仅可以改变基础货币存量进而创造货币，也对货币乘数产生重要的影响。首先，中央银行可以通过规定法定存款准备金率来极大的影响货币乘数。中央银行对法定存款准备金率的改变可以直接反映到银行的经营决策中，甚至迫使银行改变经营策略，这一手段能直接、迅速地起到作用，但是它可能会引起金融系统的巨大波动，因此并不经常使用。其次，中央银行还可以通过贴现率等手段影响银行和公众行为，进而影响货币乘数。 不管是银行或是中央银行的行为，对准备金—存款比率产生的影响，通货—存款比率的增加将减小货币乘数。 2．假设你有一个投资组合，由A、B、C三种证券组成，如下表： 证券 贝塔系数 标准方差 比例 A 1.1 8% 0.3 B 1.0 20% 0.5 C 0.5 5% 0.2 假设市场指数的标准差是18％，无风险报酬率为7％，风险溢价为5％，要求： （1）计算投资组合的标准差。 （2）三种证券中哪个标准差最大？ （3）假设资本资产定价模型成立，求组合的报酬率及三种证券各自的报酬率。 （4）如何构建一个风险完全分散的组合，使期望报酬率达到17％？ 解：（1）首先计算三个证券间的协方差： 所以，投资组合的标准差为： 将协方差数据代入可得： 投资组合的标准差为15.43%。 （2）根据CAPM模型： 因此： 即有： 所以，A的标准差=1.1×18%=19.8% B的标准差=1×18%=18% C的标准差=0.5×18%=9% 即A证券的标准差最大。 （3）其中投资组合的β=1.1×0.3+0.5×1+0.2×0.5=0.93 投资组合的报酬率=(12％－7％)×0.93＋7％=11.65％ 证券A的报酬率=(12％－7％)×1.1＋7％=12.5％ 证券B的报酬率=(12％－7％)×1.0＋7％=12.0％ 证券C的报酬率=(12％－7％)×0.5＋7％=9.5％ （4）假设在三种证券上的投资比例分别为a，b，c，则有： 12.5%a+12.0%b+9.5%c=17% a+b+c=1 1.1a+b+0.5c=1 解此三元一次方程组，a，b，c无解，也就是说无法构建一个期望收益率为17%且风险完全分散的投资组合。 3．假设有一个公司资本全部由权益资本构成，发行在外的股票500,000股，年税后净利润1,000,000元，现有一个投资方案需要筹集资金2,000,000元，年税后净利润300,000元，股东要求的必要报酬率是10％，要求： （1）该投资可行吗？为什么？ （2）假设按照5配1的方案增发，请问股票可以发行成功吗？发行后的股价是多少？ （3）假设按照10配1的方案增发，请问股票可以发行成功吗？发行后的股价是多少？ （4）通常一般发行新股后股价都出现下跌，请解释这一现象。 解：（1）300，000/10%=3000000>2000000，即项目净现值大于零，该项目可行。 （2）现在的股票市值为：1000000/10%=10000000元 每股股价为：10000000/500000=20元/股 5配1后总共有600000股，股票市值为：1300000/10%=13000000元 每股股值为：13000000/600000=21.6元/股 此时需要发行价为：2000000/100000=20<21.6 因此，可以发行成功。发行后的股价即为项目实行后的股价，为21.6元/股。 （3）10配1之后总共有550000股，每股股值为：13000000/550000=23.64元/股。 此时需要发行价为：2000000/50000=40>23.64 因此，增发方案不会成功。 （4）因为股价建立在预期的基础上，管理层决定发行股票以换取现金，则他们认为股价的预期要低于现金，因此股东相应会抛售股票以换取现金，将导致股价下跌。 4．某证券公司计划发行一种欧式期权，1年期，标的资产是上证指数，如果1年后上证指数在1200~1400点之间，则买方获得1000元，否则什么也得不到，现在上证指数为1100点，上证指数年红利率为0.5％，波动率为20％，人民币（复合）收益率为2.0％，请给出一份期权的定价。 解：该欧式期权可以拆分成两个现金或无价值期权（cash-or-nothing option）：其一是以指数1200点为执行价格、获益为1000元的现金或无价值看涨期权（cash-or-nothing call）的多头，其二是以指数1400点为执行价格、获益为1000元的现金或无价值看涨期权的空头。二者的收益图如下所示。 指数 空头 多头 期权 0 收益 1200 1400 对于多头： 查表得，0.3592 因此，多头的价值为： 对于空头： 查表得，0.1288 因此，空头的价值为： 最后，期权的价值为：352.09-126.25=225.84 即一份期权的价格为225.84元。 第二部分：经济学 本部分共6题，总分75分。 1．一项生产技术为，资本和劳动的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术。则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为. （１）求该产品的要素需求函数和成本函数。 （２）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？ （３）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？ 解：（1）由题中所给出的生产函数形式，可得厂商在最优生产时，满足 即为要素需求函数。 所以成本函数为C＝1×＋1×＝ （2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损，设专利技术费用为T 厂商购买此技术后其利润为 ，且≥0 得，此时C＝＝40000，＝100000－T≥0 所以T≤100000，又因为T≥0，所以 所以厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。 （3）如果政府征收50％的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为 且≥0 得≈167。 此时≈55555－T≥0，故T≤55555，又因为T≥0，所以 所以在政府征收50％的从价税的情况下，厂商愿意多支付55555。 2．完全竞争市场，厂商长期成本函数为， 时，。市场需求函数为。 （1）求厂商长期供给函数。 （2）长期均衡时行业中有多少厂商？ （3）求长期均衡时消费者剩余。 解：（1）对于完全竞争市场，单个厂商是价格的接受者，对于每个追求利润最大化的厂商而言，其目标是： （参与相容约束） 解得： ，这就是厂商的长期供给曲线。 （2）长期均衡时，所有厂商都不能获取超额利润，产品的价格等于生产该产品的最小平均成本，由于，所以由，可以得到单个厂商的产量，以及市场价格。 若令厂商数量是,由市场需求函数，就有，解得。 (3) 消费者剩余=。 3．某人的效用函数形式为。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？ 解：假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的（1000－x）元存在银行。 对于（1000－x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1.1×（1000－x）元； 而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性： ①获得0.9x元，其概率为0.5 ②获得1.4x元，其概率为0.5 综上所述，此人的期望效用为： EU＝0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x ] 解得x=916.6 所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.6元用于购买彩票，将剩余的钱元用于银行存款。 4．某产品市场有两生产厂商，市场需求函数为,生产该产品的单位成本为c. （1）求两厂商在古诺竞争条件下各自的最优反应函数，均衡产量和利润。并用图示解释该均衡。 （2）若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？ （3）若该博弈会持续100期，求两厂商的均衡策略。 解：（1）给定厂商2的产量，厂商1的最优决策是： 得到厂商1的反应曲线是： 给定厂商1的产量，厂商2的反应曲线是： 联立上述两个方程解得： 此时： （参见下图） （2）若两个厂商合谋，则其共同的目标是： 解得： 此时： 特别的，该策略不是纳什均衡，因为在，时，若为，则： ，但是=，此时，增加产量能增加利润，厂商1有违约的冲动。同理，厂商2也发现增加产量是有可图的，因此，该合谋策略是不稳定的，不是一个纳什均衡。 （3）博弈重复100次，可利用反向归纳法来寻找均衡策略： 因为在第100次的博弈中，已经没有下次博弈，因此，厂商从自身利益出发，会选择实行古诺竞争，生产的产量。又因为在第100次不可能出现合谋的策略，那对厂商来说，在第99次博弈的最优策略也是采取古诺竞争的策略，生产的产量。 同理反推至第一次，可知厂商每次的最优选择都是生产的产量均衡策略即为每家厂商都生产 。 ５.渔民在太湖用网箱养鱼，一个网箱的成本为1000元，鱼的价格为10元/kg，每网箱鱼的产量为，n为湖中网箱的总数，试求： （1）若所有渔民都可自由地在太湖用网箱养鱼，求湖中网箱的个数。 （2）若由一个公司经营太湖网箱养鱼业，求湖中网箱个数。 （3）在（1）的条件下，若政府对网箱收税，何种税收政策可使社会总福利最优？ 解：（1）若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，那么将会出现一个完全竞争的市场，此时，每个渔民只能得到正常利润，而不能得到超额利润，所有网箱的收入应该等于总成本，即： 解得：n=400 （2）当只有一个公司可以经营网箱养鱼业时，将出现垄断的局面，公司会从自己的利润最大化的角度来考虑生产经营。 设公司的利润为，则有： 易得，n=200时，公司实现利润最大化（400000元）。因此，由单个公司经营时，湖中网箱个数为200个。 （3）在（1）的条件下，政府应该对每个网箱征税2000，从而使社会福利水平最优。 政府征税有可以对渔民征收两种税收：一次性总付税和从量税（即对每个网箱征税一定的税收）。 ①假设政府对渔民征收一次性总付税，则此时不会影响渔民的边际决策行为，从而不会导致渔民的产量决策，因此，一次性总付税不会达到社会最优的效果。 ②假设政府对渔民的每个网箱征税t，则每个网箱的成本变为1000+t。此时在所有渔民都可以自由竞争的养鱼的情况下，每个渔民的利润将为零，此时有： （1000+t）n=10（500-n）n 因此，n=400-0.1t 此时整个社会福利水平可以利用渔民的利润（利润为零）和税收之和来衡量，即社会福利最大化问题为： 解得t=2000 即政府应该对每个网箱征税2000元，从而使得网箱个数为200个，此时用货币度量的社会福利水平最优为400000。 6．某厂商生产函数为f(x)，已知该厂商只需要劳动这一生产要素，市场对该产品的需求函数p(q)是单调递减的，要素市场的工资率是。 （１）若该厂商在产品市场上是垄断者，而要素市场是完全竞争的，该如何求厂商的 要素需求函数？ （２）若厂商在产品市场上也是竞争者，又该如何求其要素需求函数？ 在（1）（2）两种情况下，厂商对劳动的需求量有何变化，请严格证明之。 解:（1） 因为在要素市场是完全竞争的。所以由利润最大化得 又因为，，把这两个式子代入前式得：，此即为厂商的要素需求函数。 （2）若产品市场是竞争性的，则，利用，就得到 此即为厂商的要素需求函数。 （3）令是在完全竞争条件下厂商使用的要素数量，令是在垄断条件下厂商使用的要素数量，在完全竞争条件下有：， 在垄断条件下有： 给定两种情况下的和，断言，否则，若，因为 所以，又因为, 这样就有， 即：，矛盾！ 同样，若，由于，所以继续有： 即：，矛盾！ 综上可知：，即垄断条件下使用的要素数量小于竞争条件下使用的要素数量。