Session 05：规模经济与盈利空间【点评】.pdf

Session 05：规模经济与盈利空间 1、对于生产函数LKKLQ10，在短期中，令4,4,1KPPKL。（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；（2）证明当短期平均成本最小时以下两函数取等值：短期平均成本和边际成本。答：答：（1）因为4,4,1KPPKL，故短期总成本16LKPLPTCKL，对于生产函数LKKLQ10，因为4K，所以LLQ440，即QQL404 将其代入16 LTC中，得：441616164040404QTCQTCL,AC,TVCQQQQQ，22)40(160)40(4)40(4,404QQQQdQdTCMCQQTVCAVC（2）证明：对于短期平均成本QQAC16404求其最小值。可令 016)40(422QQACdQd）（即：224)40(1QQ 求得：80,38021QQ（舍去，因使 TC 为负），即380Q时，短期平均成本最小。将380Q代入AC和MC可得：9.0)3/8040(160)40(1609.03/80163/804041640422QMCQQAC 故当短期平均成本最小时，短期平均成本函数和边际成本函数取等值。Session 05：规模经济与盈利空间 2、某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为 22121)2(zxy x和z的市场价格分别为 30 和 20，其他生产费用为 50。（1）求电力产量484y时的x、z投入量及总成本为多少？（2）求该电力公司的总成本函数。解：解：（1）将484y代入生产函数，得22121)2(484zx 整理后可得：221)222(xz （1）所以，成本函数为：50)222(2030502030221xxzxC （2）成本最小化的条件为：0)(222(40302121xxdxdC 解得：64x 将其代入（1）、（2）式可得：36z 2690C 即x的投入量为 64，z的投入量为 36，总成本为 2690。（2）把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得：22121)2(xyz （3）总成本函数即为：50)2(203050203022121xyxzxC （4）成本极小化的条件：0)()2(4030212121xxydxdC 解得：yx12116 代入（4）式后即得总成本函数：501160yC Session 05：规模经济与盈利空间 3、已知某厂商的长期生产函数5.05.05.0CBaAQ 为每个月的产量，A、B、C 为每个月投入的三种生产要素，三种要素的价格为2AP元，18BP元，8CP元，试求：（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。（2）在短期内 C 为固定要素，A、B 是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。解：解：（1）2AP，18BP，8CP；LTC=2A+18B+8C。求厂商总的成本函数实际上是求CBALTC8182min ，使得5.05.05.0CBaAQ，设拉格朗日函数为：)(81825.05.05.0CBaAQCBAx 分别对 A、B、C 和求导，得：4AC9AB01602836021840225.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.0，得出得出得出得出CBaAQXCBAaCBAaCXCBAaCBAaBXCBAaCBAaAX 所以5.15.05.05.05.05.05.06)4()9(AaAAaACBaAQ ，32)6(aQA得出 32)6(662228182aQAAAACBALTC；31323132)6(4,)6(6QaQLTCLMCQaLAC（2）在短期中，C 为固定要素，A、B 为可变要素，则：BAVCCCPFCC182,8 由BBAAPMPPMP得：185.025.05.05.05.05.05.05.0CBaACBaA ，9AB 代入生产函数得：ACaCAaACBaAQ5.05.05.05.05.05.05.03)9(，解得5.03CaQA 故短期总成本函数5.0128481828CaQCACBACVCFCSTC 短期平均成本函数5.0128CaQCSAC 短期平均可变成本函数5.012CaQVCSAVC 短期边际成本函数5.012CadQdSTCSMC Session 05：规模经济与盈利空间 4、假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：万台）的函数44QC，总收益的变化率即边际收益也是产量的函数QR 9，试求：（1）产量由 1 万台增加到 5 万台时总成本与总收入各增加多少？（2）产量为多少时利润极大？（3）已知固定成本 FC=1（万元），产量为 18 万台时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？解：解：（1）由边际成本函数44QC积分得：总成本函数aQQC2814（a为常数）当产量由 1 万台增加到 5 万台时，总成本增量19)814()82554(aaC（万元）由边际收益函数QR 9积分得 总收益函数bQQR2219（b为常数）当产量从 1 万台增加到 5 万台时，总收益增量)219()22545(bbR24（万元）（2）因为CR 所以 449QQCR 545Q 令0 ，求得 Q=4（万台），所以，当产量为 4 万台时利润最大。（3）因为固定成本 FC=1 即在（a）题中求得的总成本函数中常数1a 所以总成本函数14812QQC 又因Q=18 时，R=0 即0182118921922bbQQR ，求得b=0 总收益函数2219QQR 则148121922QQQQCR 15852QQ 又由（2）题的结论 当产量 Q=4 万台时利润极大 总利润15852QQ14548529（万元）Session 05：规模经济与盈利空间 5、一项生产技术为1/2min(2,2)qlk，资本和劳动的价格均为 1。某厂商若购买此项专利技术。则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为1000 1.5pq。（1）该产品的要素需求函数和成本函数。（2）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？（3）若政府对该产品征收 50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？解：解：（1）由题中所给出的生产函数形式，可得厂商在最优生产时，满足 q22kl 212lkq即为要素需求函数。所以成本函数为 C121q2121q22q（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损，设专利技术费用为 T 厂商购买此技术后其利润为 22pqCT(1000 1.5q)qqT2.5q1000qT，且0 d5q 10000dq 得*q200，此时 C2q40000，100000T0 所以 T100000，又因为 T0，所以maxT100000 所以厂商最多愿意支付 100000 用于购买此技术。（3）如果政府征收 50的从价税，此时价格为 1.5p，市场需求变为)5.11000(5.11pq，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为 Tqqq2)5.11000(且0 045.11000qdqd得*q167。此时55555T0，故 T55555，又因为 T0，所以55555maxT 所以在政府征收 50的从价税的情况下，厂商愿意多支付 55555。