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2002年 答案部分 北京大学2002年硕士研究生入学考试试题 考试科目：微观经济学　　　　　　　　　考试时间：1月27日下午 招生专业：国民经济学、产业经济学、金融学、管理科学工程、企业管理 试　　题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不记分） 一、（16分）假设某甲的效用函数为U＝x3y,x表示他为别人提供的服务数量，每单位耗时2小时；y表示他为自己提供的服务数量，每单位耗时1小时；他每天12小时休息而工作。 （1）他将为别人和自己分别工作多少工作。 （2）他的总效用、边际效用分别是多少？暖意的边际效用是多少？检验戈森第二定理是否成立。 （3）如果他助人为乐，是一个彻底的利他主义者（即全部时间都用来为别人工人），给出一种可能的效用函数（修改原来的效用函数）。 （4）如果某乙的效用函数为U＝xy3，你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事？为什么?解：（1）问题： 使得 构造拉氏函数 ① ② ③ ①、②相除得③得： 此人每天将为自己劳动3小时，为别人劳动4.5小时。 （2） 戈森第二定理成立。 （3）如等等均可，像（1）中一样优化一下即可。 （4） 使得 由拉氏函数法可解得 显然，乙每天只愿拿出3/2小时为别人劳动，甲则是9小时，故更愿意与甲一起劳动。 二、（10分）给定CES生产函数,Q产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。 （1）证明该企业规模收益不变； （2）资本和劳动的边际产量为多少？ （3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？ （4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。 （5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。 解：（1）企业的生产函数为 可令 因为 所以，企业规模收益不变。 （2）资本的边际产量 劳动的边际产量 （3）劳动对资本的边际技术替代率为： （4）劳动的产出弹性为： 资本的产出弹性为： 所以 若把该企业分为两个相同的企业则设两个企业的为，则 因此，当p＞1时，即CES生产函数表现为规模报酬递减时，分立后的企业产出之和大于原企业的产出。 当p＝1时，即CES生产函数表现为规模报酬不变时，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出。 当p<1时，即CES生产函数表现为规模报酬递增时，分立后的两企业产出之和小于原企业的产出。 三、（20分）假定一个企业的边际成本和平均成本相等，均为C，需求曲线Q＝Pe，（e<1<0），请解答下列问题： （1）需求价格弹性是多少？ （2）如果市场是完全竞争的，产品价格如何？如果市场是垄断的，产品价格如何？ （3）当价格为P0时，消费者剩余是多少？ （4）垄断和完全竞争两种市场条件下的暑　剩余之比是多少？ （5）在e＝-2和e趋向于-1的情况下，上述（4）的比率分别为多少？请用微观经济学原理解释原因。 （6）垄断市场条件下的垄断利润πm为多少？与完全竞争条件下消费者剩余之比为多少？e＝－2时这一比率为多少？经济学含义是什么？ 解：（1） （2）完全竞争市场下，价格=边际成本，即P=C。 完全垄断市场下，P=。 （3） P P0 （4） 全垄断市场下， 完全竞争市场下， 则 （5）当 因需求价格弹性绝对值越小，CS愈被厂商侵占。 （6） 四、（12分）某甲拥有财富100万元，明年他有25%的可能性会丢失一辆价值20万元的小汽车，假设他的效用函数为V（W）＝lnW，W为他的财富问题。请解答以下问题： （1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？ （2）如果保险公司的管理费用为零，则他为参加全额公平保险应该支付多少保险费？此时期望效用是多少？境况改善了吗？ （3）如果参加保险，他最多愿意支付多少保险费？ 解：（1） （2）公平保险指的是使保险公司的期望利润为零，此时的保费率为25%。 即某甲应支付的保险费为5万元。 此时的期望效用为 参加保险后其境况改善了。 （3）设保险费为，则 得 即最多愿意支付5.43万元的保险费。 五、（12分）给定两家制酒企业A、B的收益矩阵如下： A企业 白酒 啤酒 B企业 白酒 700　　600 900　　1000 啤酒 800　　900 600　　800 每组数字中前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示A企业的收益。请解答下列问题： （1）求出该博弈问题的均衡解，是占优均衡还是纳什均衡？ （2）存在帕累托改善吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？ （3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？ （4）写出纳什均衡的数学定义，并精练地说明其经济学意义。（北大2002研） 解：（1）有两个均衡解（啤酒，白酒），（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优均衡。 （2）显然（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800＋900变为900＋1000，增量为200。 （3）如将（啤酒，白酒）支付改为（500，700），则（白酒，啤酒）成为占优均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优或纳什均衡。 （4）纳什均衡的数学定义，结果（其中，地于每一个i=1，2，…，N，）称为纳什均衡，如果假设在所有其他人不背离其纳什结果的策略条件下，没有任何人可以通过背离纳什结果而获益。正规表述如下：对于每个 ，对任意的。 纳什均衡是这样一种策略（或行动）集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。 （本题为朱善利书上原题，也可参见北大经济研究中心2000年试题） 七、（15分）有专家认为，八十年代以来中国的计划生育政策成功地控制了城市居民的生育率，其效果远好于农村。但由于城乡教育水平和居民收入水平的差异，导致中国农村小孩的受教育水平均低于城市小孩，同时生育率又高于城市居民的生育率，这样有可能导致中国人中的平均素质下降。为此，该专家建议立法规定：（1）对城乡居民一律平等对待，征收累进超生税，例如第一胎免税，第二胎征收10万元税，第三胎征收50万元税，第四胎征收100万元税，第五胎征收200万元税；（2）税款中的大部分定向投入到改善农村教育条件方面，以提高农村居民的教育水平和文化素质。根据经济学原理请回答下列问题： （1）该政策建议的可行性如何？会遇到哪些困难？ （2）尽可能列出支持该建议的论据； （3）尽可能列出反对该建议的论据。 答题思路： （1）根据需求法则，价格高则需求减少。农民生小孩的成本高后，需求自然下降，这是支持论据。 （2）根据弹性理论，农民思想落后，多生男孩传宗接代，需求的价格弹性小，价高也要生，又交不起税则躲着生。此是一反对论据。 （3）根据博弈论，农民可把征税看成“不可置信的威胁”，去外面偷生后回来，政府也没办法，农民就是拿不出钱来，此是一反对论据。 （4）可参考“庇古税”等论述。