14-2014年真题__光华微观.pdf

李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 北京大学硕士研究生入学考试试题北京大学硕士研究生入学考试试题（启用并使用完毕前按国家机密级别处理）科目：金融学 时间：2014年1月4日 14:00-17:00 微观经济学微观经济学 1.一个淘金者挖到了价值$w的金子，他考虑将这些金子从金矿运到城市中花掉，他的一个好朋友答应帮他免费运输，但是这些金子在运输途中有p的概率被偷，1p的概率可以安全到达。假定该淘金者是风险厌恶者，给定其初始财富$w，效用函数()u w，请考虑以下两种运输方案：（1）一次性运输（2）分成两次运输，每次运输一半 a.写出上述方案中各种可能发生的情况以及对应的概率和财富值。b.该淘金者会选择哪种方案？请给出严格证明。解：a)第一种方案：淘金者的各种情况下的财富和对应的概率为：ppw01 第二种方案：淘金者的各种情况下的财富和对应的概率为：22)1(0)1(22/pppwpw b)淘金者选择哪种方案最终取决于哪个方案带来的期望效用最大 两种方案的期望效用分别为：1222(0)(1)()(0)(1)()2(1)()2EUpup u wwEUp up u wpp u 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 12(1)(0)()2()2wEUEUpp uu wu，由于淘金者是风险厌恶的，即()(1)()(1),0tu xt u yu txt y t 那么有(0)()2()02wuu wu成立，即12EUEU，第二种方案期望效用更大。淘金者选择第二种运输方案。评注：不确定下的消费者选择最近几年经常会考到，同学们要重点掌握。像保险、不确定下的交换着两大块内容，要格外重视。2.一个垄断厂商所面临的需求为2144QP，成本为0.5AVCQ，固定成本5F。求：（1）该垄断厂商的利润最大化时价格、产量以及利润。（2）假如政府进行价格管制，规定该产品价格不得高于每单位$4,则垄断厂商的产量是多少？利润是多少？（3）假如政府制定最高限价目标使垄断厂商在尽可能高的产量上进行生产，则最高限价应为何种水平？解：（1）由成本为0.5AVCQ，固定成本5F 可得总成本函数为1.5()5C QFVCQ 厂商利润最大化的决策为：0.51.5max()125PQC QQQ 0.50.5*.61.5046114F OCQQQPP（2）存在价格管制时，厂商的利润决策函数不变，但增加了价格约束。0.51.5max()125.4()PQC QQQstPi 若约束(i)松弛，则 0.50.5.61.504611F OCQQQP 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 这与上问结果一样，但是并不满足价格约束，因此必有约束束紧。最优的价格为*493PQ,（3）记最高限价为HP（6HP），那么根据利润函数对价格的单调性，厂商的最优定价也必然为HP，对应的需求量为HQ，这也是产量；此时，政府具有实际的价格控制权，政府的目标是为了最大化这个产量HQ，那么HP应满足厂商在此价格下的利润必须是非负才可以，否则，厂商就会抱怨政府，还tm能不能好好玩耍了，让老子利润为负，老子还不生产了！所以政府必须得考虑一下人家厂商的感受，不能胡来。那么应有：HPAC成立。这时，垄断厂商利润为零，产量也达到了最大。评注：解题关键在于要理解利润函数是价格的凹函数，因此，从（0,HP）利润严格递增。厂商肯定选择HP来定价 3.某个村子里有n个村民和一笔财富w，这笔财富会在其中k个村民中平均分配()kn，分到钱的人可以自己决定用多少钱来修路，多少钱用来私人消费，每个村民都具有柯布道格拉斯效用函数，0.50.5(,)iiiU H XHX，其中1kiiHh为每个人修路的长度总和，一人修路，全村受益，iX为第i个村民的私人消费。假设公路和私人消费的单价均为1。求：（1）在均衡条件下，这个村子最后修路修了多长？（假设有内点解）（2）最优的修路长度随着参与分配这笔财富的村民数k发生什么变化？为什么？解：每个分到钱的村民的财富为wk（1）考虑典型的分到钱的村民i的决策，1,2,.,ik 0.50.5max.;/iikijj iiiUHXstHhhhXw k 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 0.50.50.50.511.()()()()022kkiijiijij ij iiUwwF OChhhhhhhkk 由对称性，均衡时必有各ih相等，代入并整理，得均衡时，(1)iwhk k，11kiiwHhk（2）最优的修路长度应使得全体分到钱的村民总效用最大。即 0.50.51110.50.50.50.5111max.;/11.()()()()0(1,2,.,)22kkiiiikiiiikkkiiiiiiiiiUHXstHhhXw kUwwF OChhhhikhkk 由对称性，均衡时必有各ih相等，代入并整理，得均衡时，122kiiiwwhHhk 可知，最优修路长度与可供分钱的村民数k无关 评注：学会观察效用函数的共同点，利用均衡时的对称性来解题，可以大大增加解题效率。4.假设在某地的手机市场上，苹果手机和小米手机进行价格竞争，设小米手机的产品质量为11S，苹果手机的质量22S，苹果和小米生产手机的边际成本为 2。消费者都偏好购买高质量手机，但他们对手机质量的偏好程度存在差异，每位消费者只购买一部手机，买小米手机的净效用效用11SP，买苹果手机的净效用22SP，12,P P为小米手机和苹果手机的价格。为消费者对质量的看重程度。越高，消费者购买高质量的苹果手机效用越高。假定 在4.11上服从均匀分布（1）当123,10,4PP消费者选择何种手机？当7呢？当11呢？哪一位消费者会无差异购买苹果和小米手机？（2）给定任一组价格12(,)P P,找出这组合价格下无差异购买小米手机和苹果手机 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 的那位消 费者，并求出消费者对苹果和小米手机的需求。（3）如果苹果和小米手机同时决定价格，请求出纳什均衡价格以及在均衡时各自的利润。解：消费者选择手机的依据为净效用最大化（1）购买小米的净效用为：111uSP 购买苹果的净效用为：222uSP 1212212MCMCSS 当123,10,4PP时：121,2uu，消费者选择小米手机；同理，当7时，124,4uu，消费者选择无差异。当11时，128,12uu，消费者选择苹果手机。（2）无差异的情形为：12uu，代入数值，有21PP 当2PP时，买苹果；当21PP时，买小米。由于题中并未给出消费者总需求，为方便起见，假定总需求为1（并不影响均衡价格）那么给定12,P P，消费者的偏好服从均匀分布4，11 小米的需求为：21211211212114704()7.4(2)0PPPPxPPPPF OCPPP当否则 苹果的需求为：212121170PPPPx当否则（3）由各自的边际成本为2，写出各自的利润函数，假定均衡时均存在有效需求；小米的利润函数为：21124(2)7PPP 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 21.220()F OCPPi 苹果的利润函数为：212211(2)7PPP 21.1320()F OCPPii 联立（i）与（ii），得均衡价格为123,8PP，需求量为1216,77xx 均衡利润为12136,77 容易验证，当至少有一方不存在有效需求的情况下，是不存在均衡的。评注：此问的关键点在于明确各自的需求应以无差异消费为分界点来进行讨论，同时要作适当的假定，当题目未给出所有信息的情况下。5.某海湾盛产一种龙虾，附近有一个村子以捕龙虾为生。经营一艘捕虾船每个月花费200，如果有x艘捕虾船，捕龙虾船的总收入为2()1000(10.2)f xxx。(1)请计算最大化捕捉龙虾的总利润的船只数，此时最大化利润为多少？(2)实际情况下，每个村民都有捕虾的权利，因此，没有人可以限制别人的进入，此时会有多少艘捕虾船进入？利润水平又是如何？(3)该村委会决定发放捕虾许可证，提供许可证的成本为0，每张许可证只允许一艘船使 用。该村委会的目标是最大化从发放许可证中获得的利润。请问该村委会对发放每一张许可证收费多少？村委会的利润为多少？(4)请问从经济直觉上说明为什么(2)问中的解是无效率的，而(3)问可以解决这种无效率问题？解：(1)总利润函数为21000(10.2)200 xxx.200(51 1001)0F OCx 最优船只数量为：115,25000 x(2)可以自由进出时，均衡应使得每艘船的利润为零。即：21000(10.2)200 xxx210 x 李翔宇李翔宇-光华金融考研高端网课系列光华金融考研高端网课系列-历年真题解析历年真题解析 (3)颁发许可证的目的是为了通过限制船只数，从而最大化总利润。每个许可证的价格可设置为每艘船的利润，这样政府就获得了全部的利润，而渔民利润为零。（弱势群体永远都没有话语权）那么，许可证的价格为115000 x(4)第（2）问的情形为“公共地悲剧”，第（3）问相当于征收庇古税，从而纠正了外部性带来的效率损失。评注：此题在18讲以及教材课后习题中多次出现，属于纯粹的送分题，从另一侧面也验证了考题的分布难度并非递进的，所以要养成良好心态，遇到不会的题目，要学会适时放弃，不要顾此失彼，影响全局，不懂得战术的结果往往会让一年的心血付诸东流。更多专业课资讯，欢迎同学们关注订阅号（guanghuajinrongguanghuajinrong），或者微信搜索关键字“光华光华金融专业课金融专业课”，我将不定期进行光华专业课考试重难点讲解，帮助基础薄弱的、不了解考试重难点的同学更好更快速地掌握专业课复习方法，欢迎有问题的同学咨询，祝每位有梦想、有毅力的同学都能圆梦光华！