六上数学求圆的阴影面积题型汇总.pdf

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。（单位：厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这是最基本的方法：4圆面积减解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减(1)去等腰直角三角形的面积，(2)1去4圆的面积。42221=1.14(平方厘米)设圆的半径为，因为正方形的面积为7平方厘米，所以r27,所以阴影部分的面积为：7.4r27.47=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）例4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，解：最基本的方法之一用四个4圆组16-m23-16-4m成一个圆，用正方形的面积减去圆=3.44平方厘米的面积，(3)所以阴影部分的面积：22-T=0.86平方厘米。例5.求阴影部分的而积。（单位：厘米）例6.如图：己知小圆半径为2厘米，大甲圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲解：这是一个用最常用的方法解最常见的比乙的面积多多少厘米？题，为方便起见，解：两个空白部分面积之差就是两圆面积我们把阴影部分的每一个小部分称为(6)之差（全加上阴影部分）(5)叶形”，是用两个圆减去一个正方形，n6223=100.48平方厘米(23)2-16=8-16=9.12平方厘米(注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例7求阴影部分的面积。（单位：厘米）例8.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：正方形面积可用（对角线长对角线长解：右面正方形上部阴影部分的面积，5+2,求)等于左面正方形下部空白部分面积，正方形面积为：55+2=12.5(7)(52(8)割补以后为4圆，所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米所以阴影部分面积为：42(注：以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、=3.14平方厘米增、减变形)7方例9，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例10求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，+1解：把右面的正方形平移至左边的正则合成一个长方形，(9)方形部分，则阴影部分合成一个长方所以阴影部分面积为21=2平方厘形，(10)米所以阴影部分面积为：23=6平方厘米(注：8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。（单位：厘米）例12.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心解：三个部分拼成一个半圆面积.圆的面积差或差的一部分来求。607m32=14.13平方厘米(m4232*360=6x3.143.663平方厘米(11)例13.求阴影部分的面积。（单位：厘米）例14.求阴影部分的面积。（单位：厘米)解：连对角线后将叶形剪开移到右上面解：梯形面积减去4圆面积，的空白部分，凑成正方形的一半.1081(13)所以阴影部分面积为：88+2=32平方(14)24+10 x444228-厘米4=15.44平方厘米.例15.己知直角三角形面积是12平方厘米，例16.求阴影部分的面积。（单位：厘米）求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是叶形的一个半.(15)解：设三角形的直角边长为r,则12一12中82I2-12,2=6(16)5)2圆面积为：22=3。圆内三角形的面积为112+2=6,m.ma02+n42-n231阴影部分面积为：(3m-6)2=5.13平方厘米=2(116-36=40m=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米，例18如图，在边长为6厘米的等边三角求阴影部分的面积。（单位：厘形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周米)长。解：上面的阴影部分以AB为解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在0轴翻转后，整个阴影部分成一起为一个半圆弧，(17)为梯形减去直角三角形，或(18)所以圆弧周长为：23.143+2=9.42厘两个小直角三角形AED、BCD面积和。米所以阴影部分面积为：55+2+510+2=37.5平方厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分例20.如图，正方形ABCD的面积是36的面积。平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r,4r236,=3,大(19)解：右半部分上面部分逆时针，下面部分圆半径为R,R2-2x218,顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。(20)将阴影部分通过转动移在一起构成半个所以面积为：12=2平方厘米圆环所以面积为mR2r2=4.514.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。影部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆，解：把中间部分分成四等分，分别放在上面阴影部分为一个三角形和一个半圆面积圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，之和.m43-2+4x4=8+16=41.12平方(21)所以面积为：22=4平方厘米(22)厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆，所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积为：(245244-8-16所以阴影部分的面积为m438x+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，顶点，它们的公共点是该正方形的中心，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周部分的面积是多少？率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多(23少平方厘米？解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积(24)分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个(102为：2-11=2-131正方形，各个小圆被切去4个圆，所以阴影部分的面积为：4T(1)2-8(2元-1)=8平方厘米这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和，为：44+T=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，例26.如图，等腰直角三角形ABC和求阴影部分的面积。（单位：厘米）四分之一圆DEB,AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。分析：四个空白部分可以拼成一个以解：将三角形CEB以B为圆心，逆时2为半径的圆。针转动90度，到三角形ABD位置，阴(25)所以阴影部分的面积为梯形面积1减去圆的面积，(26)影部分成为三角形ACB面积减去4个44+7)+2.m22=22-4n=9.44平方厘米小圆面积，为：5x5+2:m22-4-12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线AB例28求阴影部分的面积。（单位：AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直厘米)径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，解法一：设AC中点为B,阴影面AD为半径的圆的一部分，求阴影部分积为三角形ABD面积加弓形BD10的面积。的面积(27)(28)三角形ABD的面积为：解：因为2aDy_aCy455+2=12.5弓形面积为,()2+2-552=7.125