7.8《全册1~8单元知识点梳理》人教版六年级上册.pdf

六年级数学上册18单元知识点第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少？135表示求5个13的和是多少？2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：13X4/7表示求13的4/7是多少.43/8表示求4的3/8是多少(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169：1717=289：1919=361)4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算)。(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律：(a+b)Xc=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：1(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。()、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，（分母不能为0)Xk4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。5、运用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a2/3=b1/4看成等于1，也就是求23的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数因数=积除法：积一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/23/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数：(2)当除数小于1（不等于0），商大于被除数：(3)当除数等于1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1,解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。解：设未知量为X(一定要解设)，再列方程用X分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.)解：设母鸡有X只。列方程为：X13=20(2)算术（用除法）：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，)用除法，列式是：201332、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：(比少)：具体量(1-分率)=单位“1”的量：例如桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50(1-1/6)(比多)：具体量(1+分率)F单位“1”的量例如：一种商品现在是80元，比原价增加了17，原价多少？列式是：80(1+1/7)3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几：列式是：1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量=分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）另一个数（比那个数就除以那个数)，结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？(5-3)3=23求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）另一个数（比那个数就除以那个数)，结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？(5-3)5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1效率和，即1(1/时间+1/时间)，（工作效率=1/时间)例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1(1/5+1/10+1/3)第四单元比(一)比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比：2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=1510=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）1510=3/2前项比号后项比值46按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1，用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？1+4=5糖占1/5用251/5得到糖的数量，水占4/5用254/5得到水的数量。2,用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。长方形圆的半径长方形的宽圆的周长的一半长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长X宽所以：圆的面积=圆周长的一半圆的半径即S圆=C2Xr=rXr=Tr圆的面积公式：S圆=r2r2=S圆T6