2016国赛国一B题优秀论文-基于道路拼接小区开放道路通行影响(1)【公众号：数模加油站】.pdf

1 基于道路拼接的小区开放影响问题基于道路拼接的小区开放影响问题 摘 要 为缓解城市交通压力，住宅小区和单位大院有逐步对外开放的趋势，但是小区开放对道路结构的改善效果饱受争议。本文通过建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响程度进行评价，并对车辆通行、不同类型小区产生的开放效果进行数学描述。针对问题一，划分小区周边道路等级并定义道路通行力，选取日平均交通量、日平均交通流密度、非机动车摩擦系数、行人受阻系数、道路饱和度、交通供需差异度六个指标，建立小区周边道路通行评价模型。以广西大学附近的某开放小区为例，用最小二乘法估计其在开放前后的交通需求和供给函数，并对指标数据进行一致化和无量纲化一致化和无量纲化处理，利用质量屋方法质量屋方法构造指标关系影响图，进而用网络层次分析法网络层次分析法确定各指标权重。求解得到小区开放后，周边一级主路的通行力得分提高了 11.32%，二级主路的通行力得分提高了 12.89%，三级主路的通行力得分提高了 0.26%。调整指标之间的直接影响矩阵，发现道路通行力对各指标间相互影响关系的强弱变化比较敏感。针对问题二，将城市道路网分为车道和路口两种类型，选取无红绿灯直行车道、有红绿灯直行车道、无红绿灯 T 型路口、有红绿灯 T 型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口六种基本道路结构基本道路结构，建立车辆通行内部体系，任意两节点间的通行路线可由这 6 种基本道路结构拼接而成，从而建立车辆通行时间总模型。综合 Davidson 路阻函数、路阻函数、Webster函数、函数、Austrailan 延误函数延误函数，同时，定义换道延误时间和避让延误时间换道延误时间和避让延误时间，对 T 型路口和十字路口处的直行、右转、左转车辆的通行时间分别予以讨论。给出模型求解所需参数和求解步骤，通过比较小区开放前后车辆在周边道路上的通行时间变化通行时间变化，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。针对问题三，选取国内武汉同馨花园、国外洛杉矶 Frazier 小区这两个开放小区进行研究。将研究路段划分为若干基本道路结构，收集小区内部结构和周边道路的相关数据，确定各子模型的相关参数。借鉴经济学中的一价定理一价定理，推知均衡状态下连接两地点的不同路线的行驶时间均相同，以此可以预测预测小区开放后周边道路车流量的变化情况。将各基本道路结构下的通行时间进行加总，得到小区开放前后车辆在研究路段上的通行时间，同馨花园紧邻路段的通行时间由开放前的 16.98min 变为开放后的 16.65min，Frazier 小区紧邻路段的通行时间由开放前的207.2917s变为开放后的184.4243s。考虑在Frazier小区内部增设一个红绿灯增设一个红绿灯，发现会使车辆通行时间进一步降至 162.3175s；进一步地考虑不开放 Frazier 小区，而是加宽道路加宽道路对车辆通行的影响，发现当小区周边道路的车道宽增加一倍时，车辆通行总时间由原来的207.2917s降至 82.0998s。针对问题四，通过比较所选小区的外部及内部道路状况，结合各类小区开放对道路通行产生的不同影响，向城市规划和交通管理部门提出了自己的建议。建议逐步开放地处大学城附近的地理位置较偏、但车流量较大的一类小区，以及周边车流量小、规模较大、出口距离有红绿灯十字路口较远的一类小区，而对于周边车流量大、规模较小、出口距离有红绿灯十字路口较近的一类小区则不建议对外开放等等。最后，给出了模型的优缺点。关键词：网络层次分析法网络层次分析法 基本道路结构基本道路结构 道路拼接道路拼接 一价定理一价定理 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 2 一、问题的重述 1.1 问题背景 2016 年 2 月 21 日，国务院发布关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力能够得到提升；也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论；还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。正确建立数学模型，定量分析小区开放对周边道路通行能力的影响将为城市规划和交通管理部门的科学决策提供理论依据。1.2 问题描述 通过建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为有关部门科学决策提供定量依据，并尝试解决以下问题：1.选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用所建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。二、问题的分析 2.1 问题一的分析 2.1 问题一的分析 针对问题一，从宏观和微观上分别考虑小区开放后对周边道路通行的影响。道路通行力的宏观表现主要体现在道路整体的服务水平上，微观层面，道路通行是由机动车通行、非机动车通行和行人通行三大主体构成。因此定义机动车影响因子、非机动影响因子、道路服务水平三大评价准则，选取合适的指标加以衡量建立小区开放对周边道路通行的效果评价模型。考虑小区开放前后其周边的一级、二级、三级主路的通行变化情况，查找广西大学附近小区路段的相关数据，对数据进行一致化和无量纲化处理，运用网络层次分析法确定各指标权重，得到小区开放前后各车道的通行力得分。2.2 问题二的分析 2.2 问题二的分析 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 3 针对问题二，选取无红绿灯直行道、有红绿灯直行道、无红绿灯 T 型路口、有红绿灯 T型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口这六种基本道路结构道路结构，对每种道路结构分别建立车辆通行子模型，则交通网络可看作由这六种基本道路结构拼接组成，将各类车辆通行子模型组合加总即可得到任意路线上的车辆通行时间总函数。2.3 问题三的分析 2.3 问题三的分析 针对问题三，选取国内和国外各一例典型的开放小区，运用问题二中建立的模型，来定量比较不同小区开放前后对道路通行的影响。通过收集小区内部结构和周边道路的相关数据，确定问题二模型中的相关参数，求得小区开放前后车辆在特定两节点间的通行时间，用以反映小区开放对周边道路通行的影响。2.4 问题四的分析 2.4 问题四的分析 针对问题四，由于人们对小区开放的效果褒贬不一，小区开放可能会提高路网密度，使通行能力得到提升；但也可能增加进出小区交叉路口的车辆，影响主路的通行速度。因此，通过前面建立的车辆通行评价模型和车辆通行计算模型，并通过对国内外周边道路结构和车流量截然不同的小区的开放效果进行对比分析，深入研究小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素对其开放效果的影响。找出哪些类型的小区开放有助于提高周边道路通行，哪些类型的小区开放反而会恶化交通情况，以及在一定外界环境下拟建一个开放小区，如何设计小区结构才能使周边道路通行力达到更优等等，进而向城市规划和交通管理部门提出自己的合理化建议。三、基本假设 1.不考虑其他外界因素（如天气、驾驶技术、交通管理等）对小区周边道路通行的影响；2.假设小区周边的道路都是双向车道；3.假设小区的整体外形和出口形状均为规则的矩形。四、定义符号说明 符号 含义 V 日平均交通量 K 日平均交通流密度 F 非机动车摩擦系数 Z 行人受阻系数 B 道路饱和度 D 交通供需差异度 Q 某车道的车流量 maxQ 道路实际通行能力 K 道路最大通行密度 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 4 q 某车道的车流量密度+Q 从 T 型路口出来的车流量 cT 信号灯周期长 绿信比 x 道路饱和度 g 有效绿灯时间 r 交叉口车辆到达率 L 一次信号灯通过的车辆长度 注：未列出符号及重复的符号以出现处为准 五、问题一：基于网络层次分析法的道路通行评价模型 5.1 问题的分析 5.1 问题的分析 首先，从宏观和微观上分别考虑小区开放后对周边道路通行的影响。道路通行力的宏观表现主要体现在道路服务水平上，在微观层面，道路通行是由机动车通行、非机动车通行和行人通行三大主体构成。小区开放对机动车通行产生影响主要是因为路网密度提高，道路面积增加，从而导致机动车出行量发生变化；对非机动产生影响可能是源于小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆增多，影响到了主路的通行速度，造成主路拥堵，随之为非机动车和行人的正常出行带来了不便和安全隐患。选取有代表性的指标来衡量小区周边道路的道路服务水平和对机动车、非机动车、行人通行能力的影响，建立小区开放对周边道路通行的效果评价模型。同时根据距离小区出口远近的不同，选取几类小区周边的道路，进而对小区开放前后周边道路通行的变化情况、影响因素进行全面的分析和比较。由于衡量道路通行的各指标之间不可避免地存在相关性，因此利用网络层次分析法确定一级指标和二级指标相互间的权重，完成对网络层各指标的量化评分。完整的思路流程图如下：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 5 图 1 问题一思路流程图 5.2 模型的建立5.2 模型的建立 选用道路饱和度和道路供需差异度两个指标来反映道路服务水平。为衡量小区开放对对机动车、非机动车、行人通行能力的影响，将非机动车和行人合为一个整体即非机动，定义机动车影响因子和非机动影响因子。其中机动车影响因子用日平均交通量和日平均交通流量两个指标来衡量，非机动影响因子用非机动车摩擦系数和行人受阻系数两个指标来衡量，进而建立小区开放对周边道路通行的效果评价模型。同时，各指标之间存在着相互影响关系，例如：日平均交通量越大意味着道路通行的车辆数越多，相应地日平均交通流密度往往也越大，而且对非机动车和行人出行产生的影响也越大等等。各指标之间连通成一个网络，小区周边道路通行的综合评价指标网络结构图如下所示：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 6 图 2 周边道路通行评价的网络结构模型 注：图中弯形箭头表示同一一级指标下各元素之间相互影响；双向箭头表示不同一级指标下各元素之间相互影响。对各指标进行如下定义：（1）日平均交通量）日平均交通量V 交通量是指在单位时间内通过道路某一固定地点或断面的车辆数（包括机动车和非机动车），即 V=N/t，其中 V 为交通量(辆/s)，N 为车辆数(辆)，t 为观测时间（s）。那么，日平均交通量就是一天内各次观测所得交通量的均值：1niiVVn 其中，n 为一天内的观测次数，iV为第 i 时刻的交通量。（2）日平均交通流密度）日平均交通流密度K：交通流密度1是指在某一观测时刻，单位道路长度上存在的车辆数（包括机动车和非机动车），即 K=N/L，其中 K 为交通密度(辆/km)，N 为车辆数(辆)，L 为观测路段长度(km)。在通常情况下，交通流量越大，交通密度也越大，但当道路交通十分拥挤、车流处于停滞状态时，交通流量近似等于零，而交通密度却接近于最大值，因此除了使用日平均交通流量指标外还需单独考虑日平均交通流密度。日平均交通流密度表示为一天内各次观测计算所得交通流密度的均值：1niiKKn 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 7 其中，n 为一天内的观测次数，iK为第 i 时刻的交通流密度。（3）非机动车摩擦系数）非机动车摩擦系数 F：小区开放虽然使得可通行道路增多，但相应地小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，在主干路上的机动车会频繁变道驶入小区，这就不可避免地要途径非机动车道，从而增大了和非机动车发生摩擦的概率。定义非机动车摩擦系数为一天内在道路分岔口和机动车发生碰撞的非机动车数量与一天通过该分岔口的非机动车总数之比，即 F 机动车发生碰撞的非机动车数量通过该分岔口的非机在分岔口与动车总数（4）行人受阻系数）行人受阻系数 Z：小区开放会对小区即周边居民的日常出行产生重要影响，由于出入小区的车辆增多，可能会降低主路的通行速度，进而造成交通拥堵，给行人的正常出行带来极大不便。当道路交通量超过某一特定值时，就认为此时发生了拥堵，定义行人受阻系数为一天内小区周边主干路发生拥堵的时间占一天时长的比重，即=Z道路发生拥堵的时间总时间（5）道路饱和度）道路饱和度 B：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，饱和度值越高，代表道路服务水平越低。其计算公式为：B=V/C 其中，V 为最大服务交通量，C 为最大通行能力。（6）交通供需差异度）交通供需差异度 D：借鉴经济学中的市场供需理论，引入交通需求函数和交通供给函数，城市交通的运行状况实质上反映了城市交通系统供需双方的实力对比，因此通过计算交通供需差，用以衡量小区周边路网的服务水平。一般把交通需求看作是土地利用水平 A 和交通服务水平 S 共同作用的结果2，则交通需求 V 可表示为 V=f(A,S)。交通服务水平 S 不仅依赖于交通发展水平 T，同时也随交通量 V发生变化，将这个关系表示为服务函数 J，则 J 可以描述交通服务的供给：S=J(T,V)为简化问题，通常用通行时间 t 作为描述服务水平 S 的参数，并选用一般线性函数形式。当土地利用水平 A 一定时，道路通行时间 t 越大，则交通需求量 V 越小，因此需求函数为向下倾斜的曲线，此时需求函数可表示为S11V=t,1(0)；同样地，当交通发展水平 T 一定时，交通量 V 越大，则道路通行时间 t 也越大，因此供给函数为向上倾斜的曲线，此时供给函数表示为22V=tD,2(0)；得到小区周边道路上的正常通行时间0t，则可以定义交通供需差异度为时间0t所对应的交通供给与交通需求之差比上两者之和的绝对值，即 202101202101t-(t)V-V|=|V+Vt+(t)DSDSD 交通供需函数在图中的表示如下：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 8 图 3 交通系统供需函数 评价体系：评价体系：小区周边车道通行力的量化分数 P 计算公式如下：123456PVKFZBD 其中，iw表示第 i 个指标的权重，iz表示归一化后的第 i 个指标的量化分数。至此，建立小区周边道路通行评价模型：至此，建立小区周边道路通行评价模型：123456PVKFZBD 11202101202101=t-(t)V-V|=|V+Vt+(t)/niiniiDSDSBV CVVnKKnFZD机动车发生碰撞的非机动车数量通过该交叉口的非机动车在小区交叉口与道路发生拥堵的总数时间总时间 5.3 模型的求解 5.3.1 数据预处理 5.3 模型的求解 5.3.1 数据预处理 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 9 对小区周边道路按距离小区的远近作如下分类：一级主路是指与小区出口紧邻的道路，二级主路是指与一级主路相连的道路，三级主路是与二级主路相连的道路，具体示意图如下：图 4 小区周边道路分布 通过查找相关资料7，得到广西大学附近小区路段的相关数据，对数据进行整理并利用最小二乘法估计不同时刻的交通需求函数和交通供给函数，统计结果如下表所示：表 2 广西大学路段数据 机动/辆 非机动/辆 车辆数 机动车碰撞数/辆 拥堵时间/s 道路饱和度 一级主路 开放前 530 74 34 9 89 0.84 开放后 468 48 28 5 45 0.66 二级主路 开放前 544 51 30 21 107 0.71 开放后 525 39 29 2 97 0.68 三级主路 开放前 588 28 24 4 96 0.73 开放后 563 26 23 3 91 0.71 表 2 广西大学交通供需函数估计 需求函数 供给函数 通行时间（s）一级主路 开放前 D=0.00153*t-0.0121 S=-0.00201*t+0.6527 80 开放后 D=0.00153*t-0.0154 S=-0.00201*t+0.6683 75 二级主路 开放前 D=0.00183*t-0.0207 S=-0.00211*t+0.7143 100 开放后 D=0.00183*t-0.0231 S=-0.00211*t+0.7316 105 三级主路 开放前 D=0.00185*t-0.0224 S=-0.00215*t+0.7319 100 开放后 D=0.00185*t-0.0237 S=-0.00215*t+0.7521 95 根据各指标的定义可计算出指标值。(1)评价指标类型的一致化处理评价指标类型的一致化处理8 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 10 在已建立的指标体系中，指标集同时含有极大型、极小型、中间型指标，因此在评价之前必须将评价指标的类型进行一致化处理，将其统一化为极大型指标。对于日平均交通量V，当道路空闲时，交通量随着车辆数的增加而增大；但当交通量大于某一特定值时，道路就会出现拥堵，交通量逐渐减小，当道路严重堵塞、车辆停滞不前时，交通量接近于 0。因此，交通量属于极大型指标，当它取最大值时，车辆均以匀速无障碍行驶，道路资源得到充分合理的利用。对于日平均交通流密度V，平均交通密度过小表示车道占用率很低，道路资源没有得到充分利用；平均交通密度过大表示道路上车辆数很多，道路发生了严重拥堵，因此日平均交通流密度为中间型指标。要将其化为极大型指标，令 2(m)1,m(M)22(M)1,(M)2VVmMmVVmVMMm 其中，M、m 分别为日平均交通流密度可能取到的最大值和最小值。非机动车摩擦系数 F 和行人受阻系数 Z 是用以衡量各种车辆涌入小区后产生的负外部性，因此均为极小型指标。道路饱和度 B 和交通供需差异度 D 是用以衡量小区周边道路服务能力和实际通行量之间的匹配程度，因此也都为极小型指标。通过平移变换iiixMx将其化为极大型指标，其中iiMx为指标可能取到的最大值。(2)评价指标的无量纲化处理评价指标的无量纲化处理 由于各评价指标的度量单位存在差别而导致了不可公度性，因此对数据进行无量纲化处理，来消除原始指标数据的差异影响。本文采用极差化的处理方法，得到归一化后的指标=iiiiizmzMm 其中iiMx为指标可能取到的最大值，iimx为指标可能取到的最小值。经过处理后的指标数据如下：表 2 处理后的指标值 日 平 均车流量 日平均车流密度 非机动摩擦系数 行人受阻系数 道路饱和度 交通供需差异度 一级主路 开放前 0.3360 0.375 0.273 0.501 0.629 0.714 开放后 0.2870 0.342 0.143 0.713 0.467 0.569 二级主路 开放前 0.3305 0.397 0.5 0.437 0.609 0.761 开放后 0.3133 0.312 0.6 0.428 0.531 0.663 三级主路 开放前 0.3420 0.404 0.2 0.508 0.505 0.657 开放后 0.3272 0.387 0.25 0.531 0.483 0.695 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 11 5.3.2 网络层次分析法确定权重 5.3.2 网络层次分析法确定权重 当指标体系建立之后，还需科学地计算各指标的权重。考虑到小区周边道路通行评价指标之间存在反馈性和相互制约关系，本文采用网络层次分析法（ANP）3确定评价指标的权重。网络层次分析法利用“超矩阵”对各种相互影响的因素进行综合分析得出其混合权重，可以通过提高信息过程的可靠性减少预测错误。权重的求解步骤如下：Step1：构造网络结构：构造网络结构 第一部分为控制层，包括评价目标(车道通行能力)和决策准则(道路基本情况 A1、道路服务水平 A2、道路疏散能力 A3），各决策准则之间相互独立并且共同决定了车道通行能力。第二部分为网络层，由所有二级指标构成，各指标之间相互影响并且受控制层支配。Step2：构造指标关系影响图：构造指标关系影响图 运用质量屋（QFD）方法为指标间影响结构的判断提供支持，初步确定指标间的影响关系图 G。将该有向图用 0-1 矩阵 S 的形式存储，矩阵元素为 1 表示某指标对另一指标有直接影响关系，元素为 0 表示该指标对另一指标无直接影响关系。构造指标关系影响图对应的矩阵 S 如下：例如，12s=1 表示日平均交通量对日平均交通流密度有直接影响。Step3：求解指标影响中心度：求解指标影响中心度 运用建构评估模式（DEMATEL）方法求解指标影响中心度 N：构造直接影响度矩阵 X，其中元素ijx的设定根据下图所示的标度法：表 1 标度法示意图 ijx取值 含义 0 指标 i 对指标 j 无直接影响 1 指标 i 对指标 j 的直接影响程度为弱 2 指标 i 对指标 j 的直接影响程度为中 3 指标 i 对指标 j 的直接影响程度为强 得到 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 12 矩阵 D 为标准化后的直接影响矩阵：71maxijijijjxdx ，i=1,2,7 计算矩阵1(I D)TD 将矩阵 T 中元素按行相加得到各指标对其他指标的影响度：71iijjAt ，i=1,2,7 将矩阵 T 中元素按列相加得到各指标受其他指标的影响度：71iijiBt ，j=1,2,7 确定某个指标在总评价体系中所占权重：iiiMAB 将向量 M 标准化得到指标影响中心度 N=0.0890 0.0048 0.4188 0.0335 0.2198 0.2342 Step4：求取影响关系矩阵：求取影响关系矩阵 C，修正直接影响矩阵，修正直接影响矩阵 为指标中心度设置一个合理的门限值 TT（TT0,1），将原指标关系影响图 E(G)中心度小于门限值的有向线去除，得到新的有向图 E(G)，更新 0-1 矩阵 S。本文设 TT=0.5，根据指定规则构造影响关系矩阵：修正后的直接影响矩阵：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 13 Step5：重复：重复 Step2，获得指标体系中各项指标的权值，获得指标体系中各项指标的权值 利用修正后的直接影响矩阵 X计算修正后的中心度 N，修正后的中心度 N能够较准确地反映指标 i 在决策影响中的重要程度，因此可以用其衡量指标权重的相对大小。最终得到 N=0.1 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 利用公式123456PVKFZBD求解出小区开放前后周边道路通力得分如下：表 2 周边道路通行得分 车道通行得分 一级主路 二级主路 三级主路 开放前 0.3889 0.4095 0.4221 开放后 0.4328 0.4623 0.4232 结论：结论：(1)小区开放后，周边一级主路的通行得分提高了 11.32%，二级主路的通行得分提高了12.89%，三级主路的通行得分提高了 0.26%；(2)小区开放前，三级主路的通行得分最高，为 0.4221，小区开放后，二级主路的的通行得分变为最高，为 0.4623；(3)小区开放提升了周边道路的整体通行能力，且对二级主路产生的影响最大，对三级主路产生的影响最小。5.4 直接影响矩阵的敏感性分析 5.4 直接影响矩阵的敏感性分析 考虑到选取的六个指标之间存在相互的影响关系，而由相互影响的强弱程度构造的直接影响矩阵 X 会对各指标最终的权值产生影响，进而影响周边道路通行力的最终得分。因此，通过改变直接影响矩阵 X 中元素的取值，判断指标间的相互敏感程度和指标关系变化对道路通行的影响程度。以日平均交通流密度K和非机动摩擦系数 F 为例，在原直接影响矩阵中，我们设定日平均交通流密度K对非机动摩擦系数 F 的直接影响强度取值为 2，非机动摩擦系数 F 对日平均交通流密度K的直接影响强度取值为 1，现将其均调整为 2，仍按上述求解步骤，利用MATLAB 软件编程求解得到修正后的指标影响中心度：N=0.0913 0.0633 0.3734 0.1214 0.3294 0.0213 向量中的第 i 个数值即为第 i 个指标的影响权值。定义指标 i 和指标 j 的相互敏感程度：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 14+(i,j)|100%iji jjiiwjwxx指标 权重变化指标 权重变化 容易发现(i,j)(,)j i 那么，日平均交通流密度K和非机动摩擦系数 F 之间的相互敏感程度为：2323322+3(2,3)|100%(0.37340.1)(0.06330.5)|100%8.17%0 1wwxx指标 权重变化指标 权重变化 计算调整影响强度后的小区开放前后周边道路通行力的得分值，与原有结果对比如下表：表 3 标度法示意图 车道通行得分 一级主路 二级主路 三级主路 调整影响强度前 开放前 0.4328 0.4623 0.4232 开放后 0.3889 0.4095 0.4221 调整影响强度后 开放前 0.4396 0.5119 0.3735 开放后 0.3538 0.5134 0.3861 同理，原设定日平均交通流密度K对行人受阻因素 Z 的直接影响强度取值为 2，行人受阻因素 Z 对日平均交通流密度K的直接影响强度取值为 0，现将日平均交通流密度K对行人受阻因素 Z 的直接影响强度调整为 3，则依据上述计算方法可得：=26.12%表 4 标度法示意图 车道通行得分 一级主路 二级主路 三级主路 调整影响强度前 开放前 0.4328 0.4623 0.4232 开放后 0.3889 0.4095 0.4221 调整影响强度后 开放前 0.4721 0.5638 0.4086 开放后 0.3594 0.5574 0.4322 结论：结论：（1）两次直接影响矩阵的调整均使一三级主路的通行得分减少大约 15%，二级主路的通行得分上升约 5%。（2）直接关系矩阵中元素的微小波动会引起所有周边道路通行得分较大的变化，这表明道路通行能力对各指标间相互影响关系的强弱变化比较敏感；（3）日平均交通流密度K和非机动摩擦系数 F 之间的相互敏感程度为，日平均交通流密度K和行人受阻因素 Z 之间的相互敏感程度为 26.12%，说明日平均交通流密度对行人获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 15 的影响更敏感。六、问题二：基于拼接原理的车辆通行模型 6.1 问题的分析 6.1 问题的分析 由于现实生活中，各个道路交错链接，错综复杂，所以本文将城市道路网分为车道和路口两种类型，其中车道包括无红绿灯直行车道、有红绿灯直行车道，路口包括无红绿灯 T型路口、有红绿灯 T 型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口。下面对这几个基本道路结构单独进行讨论，分别建立车辆通行的数学模型，城市中实际的通行路线则可以由上述几个部分拼接而成。比如：将道路抽象成一条直线，路口抽象成一个点，从 A 点沿红色路线到达 B 点可以先后由无红绿灯直行车道有红绿灯直行车道-无红绿灯直行车道-无红绿灯十字路口-无红绿灯直行车道有红绿灯十字路口-无红绿灯直行车道-无红绿灯 T 型路口-无红绿灯直行车道连接而成。图 5 基本道路结构连通图 6.2 模型的建立 6.2 模型的建立 分别建立每一个基本道路结构的车辆通行模型，得到每一个道路基本结构的通行时间函数。借鉴经济学中的一价定理可知，任意连接两地点的不同线路的行驶时间最终都会趋于相同，如果从 A 到 B 的路线 1 通行时间小于路线 2，那么就会有更多的车辆选择路线 1，进而增大了路线 1 的车流量，降低了路线 1 车辆行驶速度；同时路线 2 的车流量减少，道路平均车速增大，只有当路线 1 和路线 2 的通行时间相同时，系统才会达到平衡。因此，通过将基本道路结构连接，得到研究范围内任意两地点间某一特定路线的通行时间总函数，按照不同路线通行时间相同的原则可求解出各个车道的车流量函数。由于车辆通行时间与车道车流量密切相关，将车流量函数代入通行时间函数便得到了最终的通行时间总函数。具体建模思路如下：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 16 图 6 问题二建模流程图 将城市道路网分为车道和路口两种类型，其中车道包括无红绿灯直行车道、有红绿灯直行车道，路口包括无红绿灯 T 型路口、有红绿灯 T 型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口。下面依次建立每一种基本道路结构的车辆通行子模型：无红绿灯直行车道：无红绿灯直行车道：无红绿灯直行车道是指没有分岔口和红绿灯的道路，其长度不包括由前方红绿灯引起的车辆排队长度。在无红绿灯直行车道上，车辆通行时间并不总是恒定的，通行时间与道路车流量等因素密切相关。一般地，车流量大时，车辆行驶速度慢、通行时间长；车流量小时，道路畅通无阻，车辆的通行时间短。路阻函数是衡量道路通行时间与车流量的关系，著名的美国联邦公路局路阻模型只考虑了机动车交通负荷的影响，但它并不适用机动车和非机动车并存的城市道路，因此本文选用Davidson 路阻函数4来衡量无红绿灯直行车道上通行时间与车流量的关系。车辆通行的数学表达式为：maxmax00maxmax/1(1)/(1)1/1/QQ QQ QTTTQ QQ Q 其中QT表示车流量为 Q 时的行驶时间，0T为可自由行驶时的直行车道行驶时间，Q 为该无红绿灯直行车道的车流量。为服务水平参数，服务水平参数与道理类型、道路宽度、交通信号与行人过街的频率有关，一般认为快速干道可取 0-0.2，城市干道取 0.4-0.6，集散道路取 1-1.5。maxQ为道路实际通行能力，计算表达式5为maxQCB N fw fHV fp，其中 CB为道路基本通行能力（CB=1000v/L，v 为道路通行速度，L 为两车头间最小距离）；N 为单向车行道的车道数；fw 为车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数；fHV 为大型车对通行能力的修正系数（fHV=1/1+PHV（EHV-1），EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV 是大型车交通量占总交通量的百分比)；fp 驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般取值在 0.91 之间。无红绿灯无红绿灯 T 型路口：型路口：无信号灯 T 型路口直行车辆的时抗主要来源于两个地方：第一是进入 T 型路口的车辆获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 17 换道对于直行车辆的影响，二是直行汽车需要避让从 T 型路口出来的车辆。示意图如下：图 7 无红绿灯 T 型路口直行车辆 换道对直行车辆造成的平均延误时间：换道对直行车辆造成的平均延误时间：设车道 A 上的车流量为AQ，车道 B 上的车流量为BQ，车道 A 上需要换道的车辆比例为1a，车道 B 上继续直行的车辆比例为1b，那么1Aa Q即为车道 A 上的需要换道的车流量，1Bb Q即为车道 B 上继续直行的车流量。t换为车辆在正常路况下从 A 车道开始换道到完全驶入 B 车道的平均换道时间，因此平均每辆直行车的延误时间为 11ABa Qtb Q换。由于换道对直行车产生的影响还与路况有关，当车道 B 非常空旷时，直行车受到的影响相对较小，当车道 B 拥堵时，换道会恶化直行车的通行能力。因此对上述平均延误时间乘上一个修正因子qK，其中 K 为道路最大车流量密度，q 为车道 B 的车流量密度，得到最终的换道延误时间：11=ABa QtqTb QK换换 避让对直行车辆造成的平均延误时间：避让对直行车辆造成的平均延误时间：设从 T 型路口出来的车流量为 Q+，每辆车在正常路况下的平均转弯时间为 t转，按照上述思路，则平均每辆直行车的避让时间：+1=BQtqTb QK转让 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 18 综上，直行车辆在无红绿灯 T 型路口的时间阻抗为+11=+ABBa QtQtqqTb QKb QK换转直让 图 8 无红绿灯 T 型路口右转车辆 同样地，右转车辆在无红绿灯 T 型路口只受到车辆换道的影响，不必避让从 T 型路口出来的车辆，因此12=ABa QtqTb QK换直换，1a为车道 A 上需要换道的车辆比例，2b为车道 B上右转的车辆比例（121bb）变道转弯车辆即左转车辆在无红绿灯 T 型路口通行只因避让直行车辆和 T 型路口涌出的左转车辆而受到影响，因此+11+=BAQtb QtqTa QK行转左让，其中为从 T 型路口出来的车流量中左转的比例，t行为直行车辆在正常路况下通过 T 型路口的时间，q为车道 A 的车流量密度。无红绿灯十字路口：无红绿灯十字路口：由于无信号灯十字路口一般只在小区内部的单行车道存在，所以在考虑无信号灯十字路口通行情况时，本文不再考虑换道延误，只考虑避让延误。车辆在十字路口选择行驶的方向不同，需要避让其他车的情形也不同。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657 19 图 9 无红绿灯十字路口直行车辆 对于下方的直行车辆，如上图所示，右方车辆选择直行或右转或左转、上方车辆选择左转、左方车辆选择直行或左转都会阻碍到下方车辆的正常通行，下方直行车辆由于避让产生的总的延误时间可以表示为(+)=QQQQQQt qTQK右右右直右左上左左直左左直让直，其中 t为避让单位车辆的平均时间，Q右直表示右方直行的车流量，其他变量的解释类似，Q直为下方直行的车流量，K 为道路最大车流量密度，q 为下方车道的车流量密度。图 10 无红绿灯十字路口右转车辆 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交