2023数学建模国赛A题思路GPT【公众号：数模加油站】.pdf

2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 定日镜场的优化设计 构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术1。定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座示意图见图 1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线，而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线2。定日镜在工作时，控制系统根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。现计划在中心位于东经 98.5，北纬 39.4，海拔 3000 m，半径 350 m 的圆形区域内建设一个圆形定日镜场（图 2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为 轴正向，正北方向为 轴正向，垂直于地面向上方向为 z 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至 8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m 以上。为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、12:00、13:30、15:00。请建立模型解决以下问题：问题问题 1 若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m 6 m，安装高度均为 4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。解题思路：解题思路：公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845解决这个问题需要考虑定日镜场的布局和性能。首先，我们需要计算每个定日镜的年平均光学效率和年平均输出热功率。然后，我们将这些值汇总以获得整个定日镜场的性能。计算每个定日镜的年平均光学效率：计算每个定日镜的年平均光学效率：使用给定的公式来计算每个定日镜的光学效率，包括阴影遮挡效率、余弦效率、大气透射率、集热器截断效率和镜面反射率。这些值将根据定日镜的位置和参数而变化。计算每个定日镜的年平均输出热功率：计算每个定日镜的年平均输出热功率：利用每个定日镜的光学效率和当地的法向直接辐射辐照度来计算每个定日镜的年平均输出热功率。使用给定的公式，将光学效率和辐照度相乘即可。汇总定日镜场的性能指标：汇总定日镜场的性能指标：对所有定日镜的年平均光学效率和年平均输出热功率进行求和，以获得整个定日镜场的性能指标。计算单位镜面面积的年平均输出热功率，即总输出热功率除以定日镜的总面积。具体公式：具体公式：符号说明：定日镜总数：每个定日镜的法向直接辐射辐照度：第 面定日镜的采光面积：第 面定日镜的阴影遮挡效率：第 面定日镜的余弦效率：第 面定日镜的大气透射率：第 面定日镜的集热器截断效率：定日镜的镜面反射率：第 面定日镜的光学效率：第 面定日镜的年平均输出热功率 _：年平均光学效率 _：单位镜面面积年平均输出热功率 _：整个定日镜场的年平均输出热功率 模型描述：模型描述：计算每个定日镜的光学效率：阴影遮挡效率 为每个定日镜的阴影遮挡损失率，使用给定公式计算。余弦效率 为每个定日镜的余弦损失率，使用给定公式计算。大气透射率 为每个定日镜的大气透射率，使用给定公式计算。集热器截断效率 为每个定日镜的集热器截断效率，使用给定公式计算。计算每个定日镜的光学效率 =*。计算每个定日镜的年平均输出热功率：公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845 使用每个定日镜的光学效率 和对应位置的法向直接辐射辐照度 计算每个定日镜的年平均输出热功率 =*。汇总定日镜场的性能指标：计算整个定日镜场的年平均光学效率 _ 为所有定日镜的年平均光学效率的平均值，即 _=()/。计算整个定日镜场的年平均输出热功率 _ 为所有定日镜的年平均输出热功率之和，即 _=。计算单位镜面面积的年平均输出热功率 _：单位镜面面积的年平均输出热功率即整个定日镜场的年平均输出热功率除以定日镜的总面积，即 =Matlab 代码代码：%定日镜场配置参数 N=100;%定日镜总数 DNi=5.0;%假设法向直接辐射辐照度为 5.0 kW/m2，实际应根据数据更改 Ai=6.0*6.0;%定日镜采光面积为 6m x 6m etaRef=0.92;%镜面反射率%假设所有定日镜的阴影遮挡效率、余弦效率、大气透射率、集热器截断效率相等，根据实际情况更改 etaSb=0.9;etaCos=0.85;etaAt=0.95;etaTrunc=0.88;%计算每个定日镜的光学效率 eta=etaSb*etaCos*etaAt*etaTrunc*etaRef;%计算每个定日镜的年平均输出热功率 Ef=DNi*Ai*eta;%计算整个定日镜场的年平均光学效率 Ef_avg=sum(eta)/N;%计算整个定日镜场的年平均输出热功率 Ef_total=sum(Ef);%计算单位镜面面积的年平均输出热功率 Ef_avg_unit=Ef_total/(N*Ai);公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845%输出结果 fprintf(年平均光学效率：%.4fn,Ef_avg);fprintf(年平均输出热功率：%.2f kWn,Ef_total);fprintf(单位镜面面积的年平均输出热功率：%.2f kW/m2n,Ef_avg_unit);问题问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为 60 MW。若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、2、3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。解题思路：解题思路：要解决问题 2，你需要优化定日镜场的布局和参数，以使单位镜面面积年平均输出热功率尽可能大，并且同时满足额定年平均输出热功率为 60 MW 的要求。这是一个典型的优化问题。最佳的定日镜场配置，以最大化单位镜面面积年平均输出热功率为目标，同时满足约束条件。这些优化技术可以通过调整定日镜的数量、位置、尺寸和安装高度来搜索最佳配置。符号说明：符号说明：定日镜总数：每个定日镜的法向直接辐射辐照度：每个定日镜的采光面积：每个定日镜的阴影遮挡效率：每个定日镜的余弦效率：每个定日镜的大气透射率：每个定日镜的集热器截断效率：定日镜的镜面反射率：每个定日镜的光学效率：每个定日镜的年平均输出热功率 _：整个定日镜场的年平均输出热功率 _：定日镜场的总面积：额定年平均输出热功率 目标函数：目标函数：最大化单位镜面面积年平均输出热功率，即 totaltotalmaxfEA 约束条件约束条件：公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：8976698451、阳光照射约束：每个定日镜的年平均输出热功率不应超过其接受的阳光照射量，即,ifiiEDNI Ai 2、面积约束：定日镜场的总面积不能超过允许的最大面积，即 maxtotalAA 3、额定功率约束：整个定日镜场的年平均输出热功率必须满足额定功率要求，即 total1iNffreqiEEE=使用数学优化技术，如线性规划、整数规划、遗传算法等，来找到最佳配置，以最大化单位镜面面积年平均输出热功率，并满足约束条件。模型的求解将生成最佳的定日镜场配置，满足额定功率要求。这个模型提供了一个框架，可以用来优化定日镜场的配置，以在满足额定功率的前提下最大化单位镜面面积年平均输出热功率。具体的数学优化算法和参数需要根据问题的实际数据和要求进行调整和应用。Matlab 代码代码：%定义目标函数 fun=(x)-x(1);%最大化单位镜面面积年平均输出热功率%初始猜测值 x0=10,10,6,4;%初始猜测值 N,Ai,安装高度%设置约束条件 A=;%无线性不等式约束 b=;%无线性不等式约束 Aeq=;%无线性等式约束 beq=;%无线性等式约束 lb=1,2,2,2;%下界 N=1,Ai=2,安装高度=2 ub=1000,8,6,6;%上界 N=1000,Ai=8,安装高度=6%执行优化 options=optimoptions(fmincon,Display,iter,Algorithm,sqp);x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,constraint_function,options);%输出结果 fprintf(最大化单位镜面面积年平均输出热功率：%.4fn,-fval);fprintf(最佳配置：N=%d,Ai=%.2f,安装高度=%.2fn,x(1),x(2),x(3);%自定义约束函数（根据实际问题进行定义）function c,ceq=constraint_function(x)%添加额外的约束条件，如光照约束等%请根据实际问题定义约束函数 公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845 c=;ceq=;end 问题问题 3 如果定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同，额定功率设置同问题 2，请重新设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、表 2 和表 3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到result3.xlsx 文件中。解题思路：解题思路：优化定日镜场的配置以最大化单位镜面面积年平均输出热功率，并满足额定年平均输出热功率为60 MW的要求。这个模型包括问题的目标函数、约束条件和决策变量。符号说明：符号说明：定日镜总数：每个定日镜的位置坐标（x轴）：每个定日镜的位置坐标（y轴）：每个定日镜的采光面积：每个定日镜的安装高度：每个定日镜的阴影遮挡效率：每个定日镜的余弦效率：每个定日镜的大气透射率：每个定日镜的集热器截断效率：定日镜的镜面反射率：每个定日镜的光学效率：每个定日镜的年平均输出热功率 _：整个定日镜场的年平均输出热功率 _：定日镜场的总面积：额定年平均输出热功率 目标函数：目标函数：最大化单位镜面面积年平均输出热功率，即 totaltotalmaxfEA 约束条件约束条件：1、阳光照射约束：每个定日镜的年平均输出热功率不应超过其接受的阳光照射量，即,ifiiEDNI Ai 2、总面积约束：定日镜场的总面积不能超过允许的最大面积，即 totalmax1NiiAAA=3、额定功率约束：整个定日镜场的年平均输出热功率必须满足额定功率要求，即 公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845total1iNffreqiEEE=4、定日镜尺寸和安装高度约束：每个定日镜的尺寸和安装高度必须在合理范围内，即 minmaxminmax,iiAAAHHHi Matlab：%导入阳光数据和其他相关数据%这里需要根据实际问题导入阳光数据和其他数据%创建优化问题 objFun=(x)-x(1);%目标函数：最大化单位镜面面积年平均输出热功率 n=100;%定日镜数量 x0=rand(n,1)*100,rand(n,1)*100,rand(n,1)*8,rand(n,1)*6;%初始猜测值 x,y,Ai,Hi%定义非线性约束函数 nonlcon=(x)constraints(x);%设置约束条件 lb=ones(n,1),ones(n,1),2*ones(n,1),2*ones(n,1);%下界 ub=100*ones(n,1),100*ones(n,1),8*ones(n,1),6*ones(n,1);%上界%执行优化 options=optimoptions(ga,Display,iter,MaxGenerations,100,PopulationSize,100);x=ga(objFun,4*n,lb(:),ub(:),nonlcon,options);%输出结果 fprintf(最大化单位镜面面积年平均输出热功率：%.4fn,-objFun(x);公众号：数模加油站 QQ群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845