2020数学汤家风面授点睛冲刺班讲义.pdf

分风乱教简众号【最强考研】考研人的精神2020考研数学冲刺班铺导讲义主讲：汤家凤CONFIDENCEENERGETIC微信公众号【品强害考研皮都考研教学死微信公众号【最强考研考研人的精神家园！微信公众号【最强考研】考研人的精神家园！录高等数学部分第一部分极限与连续第二部分微分学.6第三部分积分学.17第四部分微分方程.31第五部分级数34第六部分空间解析几何40线性代数部分.43第一部分行列式43第二部分矩阵44第三部分向量组49第四部分方程组.50第五部分特征值与特征向量.53第六部分二次型及标准型57概率统计部分.60第一部分事件与概率。60第二部分一维随机变量的分布。61第三部分二维随机变量及分布63第四部分随机变量的数字特征.66第五部分大数定律与中心极限定理第六部分数理统计的基本概念与基本原理.68第七部分参数估计微信公众号【最强考研】考研人的精神家园微信公众号【最强考研】考研人的精神家园贴2020考研数学冲刺班辅导讲义高等数学部分第一部分极限与连续(一)不定型极限【例1】求下列极限：2(1)lime2-(1+x)*x0(2)1imx*-(sinx)*x0+x21n(1+x)(3)设f()可导，f”0)=1且1imf=2，求1imef(x)-e2x0 In(1+x)arcsinx（4)设y=f在点(0,0)处的切线过点0，-2)，求mc0sx+fx-0a产.￥0【例2】求limtan(tan x)-sin(sin x)x0 x3【】设时+导创=,ac【解】方法一：由ge1-+写心0)海eax3+i0+ox),时+e=0-+a+品o(x5)103故a+b=0,解得a=-3,b=3,c=109b信公众号C=研人的10微信公众号【最强考研】考研人的精神家园！文都墩育(二)无穷小的层2020考研数学冲刺班辅导讲义微信公【例1】设a=品最强考研】考研人的精神家园！0-dtax6（x-0)，求a,b。【解】方法一：sinx2-x2.2xlim-lim2:sinx2-x20nx-1-=二limimd(581x+01nx0 x显然n=6,且lim&-上im-=二limsinx2-x2 1x6=lim.sint-t 1=limcost-1_1x0 x63x030t3910t218故a=-,b=6。183【例2】设a=Q+)d,B=1sin,当x0时a是B的)(A)高阶无穷小(B)同阶但非等价无穷小(C)等价无穷小(D)低阶无穷小。tanx【】(1+t)d3【解】由lim=lim0lim(1+tanx)tm*.sec2x=e3aex:x0Xx-90T0ce-1 sin tdtJo由limtlimsin(e-D.e=1得Bx,+0Xx+0 xx0ex-1从而是B的同阶而非等价的无穷小，应选(B)。【例3】设t0,则当t0时，f)=1-cos(x2+y2dd是t的n阶无穷+25小量，则n为(A)2:(B)4:(C)6:(D)8。【解】f)=jl-cos(x2+y2d=2rr0-cosr2)t,+22m0-cos1-严得f0,应选(C).1+0161-+0666微信公众号【最强考研】考研人的精神家园！文都教肩2020考研数学冲刺班辅导讲义做淀热定求极限强考研】考研人的精神家园！1.2n【例】m中十中2+n2+(4n2。22【例2】1im1+3)1+n-T+dn【例3】求imsini=1 n2n1+cos-1+cos-1+cos-【例4】1imXnn用Cn+11n+2n2n11+cos-1+c0S1+cos【解】令bn=nn+11n+-n+-n2+mss2in1+cos-n由limLmcosn+cos-+co得之原式-M+cosm水=+cosx=W2(四)变积分限的函数的极限【例1】设f(x)连续，则Iimf(r-P)dr0Jcos(r+y)dcoG种餐众5袋题考研【解1rr2-h=ft.x2+y2考研入的辅神家园！