2017国赛国家一等奖D题优秀论文3(1)【公众号：数模加油站】.pdf

1 研究巡检路线的排班状况及优化问题 摘要 在确保某工厂能正常运行的情况下，以减少人力资源为目的，让工人生产力得到充分发挥且每名工人的工作量尽可能均衡，确定巡检人员数量，制定恰当的工作时间表和工作路线图。针对问题一：以时间最短为目标函数建立多目标优化模型，采用0-1规划进行建立，先利用 excel 对附件的数据进行处理，借助 lingo 软件运行，结合人工对数据的整理，得出要完成该任务每班需要 5 个工人巡检较为理想，该 5 个工人具体巡检时间（见表 6-1至表 6-5）和巡检路线（如图 6-2 至图 6-6）。针对问题二：在问题一的基础上满足巡检工人 2 小时左右休息一次，因固定上班时间，三班倒，则假设三个班在固定时间进餐，不考虑进餐时间，以时间最少为目标函数，增加约束条件，建立 0-1 规划，利用 lingo 软件运行以及对数据的整理，得到每班需要6 个工人巡检较为理想，其巡检时间（见表 6-7 至表 6-12）和巡检路线（如图 6-9 至图6-14）。针对问题三：在问题一和问题二的基础上，采用错时上班，从而增加目标函数，对其建立 0-1 规划模型，对问题一及问题二再次分别进行讨论，得出错时上班的问题一每班安排 4 人巡检合理，错时上班的问题二每班安排 5 人巡检合理，根据相关数据对比，可见错时上班更节省人力资源。关键词 0-1 规划 排班 LINGO EXCEL 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576572 1.问题重述 1.1 情况说明 为保障某化工厂正常运行，需对 26 个位号进行巡检，每个巡检点要一个工人巡检，且每个工人巡检起始点为位号 XJ0022，每个班的上班时间可以固定也可错时，在能完成巡检任务的情况下，尽可能减少人力资源且使每个工人达到工作量均衡。1.2 相关信息 附件（shift1）:各个位号的周期与巡检耗时的基本信息 附件（shift2）:两个位点之间的连通以及行走的耗时数据 附件（shift3）:各个位点间的连通图 1.3 需要解决的问题（1）固定上班时间，三班倒，预测每班需要多少人，并呈现出巡检时间表以及巡检路线图。（2）不固定上班时间，三班倒，每个工人工作量达到 2 小时左右，需要休息 5 至10 分钟，并且在中午 12 点及下午 6 点左右进餐，进餐时间为半个小时，预测每班需要多少人，并呈现出巡检时间表以及巡检路线图。（3）在问题一和问题二的基础上，错时上班，再分别讨论问题一及问题二，进行比较，分析得出采用哪种上班方式更能减少人力资源。2.问题分析 2.1 问题一分析 问题一在固定时间上班，不涉及巡检人员的休息时间的情况下，采用三班倒，每班每天工作 8 小时左右，且尽量保障每名工人工作量平衡，且每个巡检点在 8 小时左右都能按时完成巡检任务，为了让每个工人能充分发挥生产力，结合题意假设每个工人工作量之差的绝对值相差 10 分钟，同时考虑上个巡检点到下个巡检点的时间之和刚好等于下个巡检点的周期，以上均作为限制条件。为降低人力资源消耗，以时间最短（即所用工人最少）建立目标函数1，欲借助 excel、linggo 软件进行数据处理和优化结果。因此为解决此问题，方便讨论，以一个班为基准建立 0-1 规划模型，得出满足限制条件的最优安排工人人数、巡检时间表和巡检路线图。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576573 2.2 问题二分析 在问题一的基础上，需满足巡检工人 2 小时左右休息一次，休息时间为 5-10 分钟，并且在中午 12 点及下午 6 点左右进餐，进餐时间为半个小时，为了方便建立优化模型，规定休息时间为 10 分钟，且不考虑进餐时间，类似问题一，以一个班为基准，同样为尽可能减少人力资源，以时间最少建立目标函数，增加了约束条件，利用 lingo 程序进行优化，得出满足限制条件的最优安排工人人数、巡检时间表和巡检路线图。2.3 问题三分析 在问题二的基础之上，采用错时上班，将问题 1 与问题 2 中的情况再次重新分析，综合考虑人力资源消耗尽可能的少和每名工人在 8 小时左右的工作量均衡等方面因素，为使工作最大化，人力资源最小化，建立合理多目标函数，利用 lingo 软件分别给出错时上班最优化的巡检人数及巡检时间安排，并对问题一、问题二分别进行比对讨论，得出固定上班与错时上班哪一种上班方式更节省人力资源。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576574 2.4 解题思路 模 型 建 立 数据处理 模型准备 数据检测 建立目标函数 约束条件 模型求解 结果分析 推广与评价 运行结果不合实际 更正相关信息 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576575 3.问题假设（1）附件中给出的数据来源有效。（2）在巡检过程中，每个巡检人员的技术熟练程度相同，巡检耗时一定，不会出现特殊情况而耽误时间。（3）为减少人力资源且保障工作量均衡的情况下，假设每个班每个人均工作 8 小时左右。（4）每名工人从第i处到第j处巡检点不考虑速度，则所需路程时间相同。（5）每个巡检点在同一时刻仅需一名工人解决巡检，且同一时刻一名工人只能巡检一个点。（6）每个班每次巡检完不考虑返回时间，只要工作时间达到就可以离开工作岗位。4.符号说明 ijt 第i处到第j处巡检点路途中所消耗的时数（单位：分钟）其中ij时，0ijt it 第i处巡检所消耗时数(分钟)iT 第i处巡检周期（分钟）:0 1kia 变量 01kikia第 个人没有到第 处巡检点 第k个人到第i处巡检点:0 1kja 变量 01kjkjak第 个人没有到第 处巡检点第 个人到第j处巡检点:0 1k sa 变量 01k sknakn第个人没有到第s处巡检点第个人有到第s处巡检点 22:0 1ia 变量 22122022iiia从第处巡检点到第 处巡检点从第处巡检点没有到第 处巡检点:0 1kpa 变量 10kpa从第k处巡检点到第p处巡检点从第k处巡检点没有到第p处巡检点 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576576 ():0 1xkia 变量 10 xkiaX班第k个工人在第i处巡检X班第k个工人不在第i处巡检 表示巡检点；表示经过巡检点而不巡检 表示行走路线方向 5.模型准备 5.1 数据处理（1）为了方便建立下列模型，对附件的巡检点位号进行编号由下表所示：表 5-1 巡检点位号编号 表 5-1 巡检点位号编号 位号 XJ-0001 XJ-0002 XJ-0003 XJ-0004 XJ-0005 XJ-0006 XJ-0007 编号 1 2 3 4 5 6 7 位号 XJ-0008 XJ-0009 XJ-0010 XJ-0011 XJ-0012 XJ-0013 XJ-0014 编号 8 9 10 11 12 13 14 位号 XJ-0015 XJ-0016 XJ-0017 XJ-0018 XJ-0019 XJ-0020 XJ-0021 编号 15 16 17 18 19 20 21 位号 XJ-0022 XJ-0023 XJ-0024 XJ-0025 XJ-0026 编号 22 23 24 25 26 （2）采用穷举法将第 i 处到第 j 处巡检点所需最短时间计算出来，得出第 i 处到第j 处巡检点所需最短时间汇总图3（见附件 1）5.2 有效数据检测 因诸多原因，避免不了数据发生错误，下面分别对给出的周期、巡检耗时的数据中相对特别大的数据视为错误数据，对其进行检测（路程远近不同，因此巡检点之间的路程耗时数不在检测范围之内）2：在 26 个巡检点的周期中其中有 4 个数据相对平均值特别大，则 周期数据正确率为：22%85%26 在 26 个巡检点的巡检耗时数据中有 2 个数据相对平均值特别大，则 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576577 巡检耗时数据正确率为：24%92%26 根据数据正确率达 85%以上，在后面数据运用中认为是有效的。6.模型的建立与求解 6.1 问题一模型建立与求解 6.1.1 模型建立 在保障某化工厂 26 个巡检点能正常运行的情况下，需安排工人巡检，为了减少消耗的人力资源，使用工人人数尽可能少的情况下完成巡检任务。该问题因为固定时间上班，不考虑休息，采用三班倒的方式上班，故假设一个班在 8 小时左右工作时间内巡检完了之后，下一个班再巡检，则以一个班建立模型即可。下面是一个班从i到j巡检点之间所有时间之和最小（即所用工人最少）为优化目标4，建立如下模型:目标函数 1：2626i22111min(1)nkikjijikkijZaattTaN（一个班中所有工人从i到j巡检点所有时间，即包括从i到j路上耗时+巡检耗时+周期）目标函数 2：12326min,Nb b bb(第 k 个人从巡检点 22 到巡检点 i 所有路程耗时的时间中取最短的时间)其中1286kikjkikjbaabaa 3473kikjkikjbaabaa 5688kikjkikjbaabaa78109kikjkikjbaabaa 910413kikjkikjbaabaa11121518kikjkikjbaabaa （ib表示巡检点 22 到各个巡检点的最短时间）因为工作时间 8 小时左右即工作量相差在 10 分钟内都属于正常，由此，对N进行修正，取N的平均值为 9，由上，得到最终目标函数：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576578 2626i22111min(1)9nkikjijikkijZaattTa.st 26262211470()(1)9480kikjijikijaatta (1,2,.kn（第 k 个人从巡检点i到巡检点 j 所花工作时间之和在 7 时 50 分钟到 8 小时之间即第 k 个人工作量为 470 分钟至 480 分钟，以保障每个工人工作量在 8 小时左右）14801nkikiaT（一班中所有工人在i处的巡检次数之和=8小时内第i处需要巡检的次数,避免在8 小时内第 i 处巡检次数不够而导致不能正常运行）(),1,2,.26kiijijattTi j(1,2,.kn （第 k 个人在第 i 处巡检点的巡检耗时+从第 i 处到第 j 处巡检点之间路程所用时间=第 j 处的周期，避免时间浪费或不够）10 262626261111(+)()10kikjijik sik sjijiijija attaatt分钟(,1,2,.k snks且（第 k 个人工作量与第 k+s 个人工作量相差范围小于等于 10 分钟，以确保每名工人在上班 8 小时内工作量的平衡）6.1.2 模型求解 利用 LINGO 软件编程5(见附件 2）对上述模型进行计算，其根据运行结果得出要完成该任务需要 5 个工人，具体巡检情况见图 6-1：图 6-1 工人到各巡检点巡检情况图 图 6-1 工人到各巡检点巡检情况图（注释：1：表示工人到巡检点巡检；0：表示工人没有到该巡检点巡检）通过图 6-1 可清楚知道每个工人到各个巡检点的巡检情况，并制定巡检时间表及路线图。假设两次检测的时间间隔的误差在正负 2 分钟以内包括 2 分钟，划分工作区域（按巡检站123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26第一人11010000000000000011110000第二人00101111100001001000001110第三人00100101100001000000001100第四人00000000001010010100000000第五人00000000010100100000000001获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576579 照路径最短即时间用得最少进行划分：利用 lingo 软件运行可得，程序见附件 6）4。在固定时间上班的情况下，进行三班倒，每个巡检工人在固定的区域里巡检，以下分别是不同班五个巡检员在相同巡检点的不同巡检时间安排，且为工作时间 8 小时左右中的一个循环划分的巡检时间情况和巡检路线图：第一个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-1 1 第一个巡检人员巡检时间表第一个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 22 8:00-8:02 16:00-16:02 0:00-0:02 20 8:04-8:07 16:04-16:07 0:04-0:07 19 8:09-8:11 16:09-16:11 0:09-0:11 2 8:14-8:16 16:14-16:16 0:14-0:16 1 8:18-8:21 16:18-16:21 0:18-0:21 4 8:26-8:28 16:26-16:28 0:26-0:28 21 8:29-8:32 16:29-16:32 0:29-0:32 根据表6-1第一个巡检人员巡检时间表得第一个巡检人员巡检路线图9（见图6-2）：图 6-2 第一个巡检人员巡检路线图 图 6-2 第一个巡检人员巡检路线图 由图 6-2 可知第一个巡检工人从巡检点 22 开始巡检，按箭头指向分别巡检了巡检点 22、巡检点 20、巡检点 19、巡检点 2、巡检点 1，再返回巡检点 2 进行巡检，由箭头指向继续向巡检点 4、巡检点 21 进行巡检，最后回到巡检点 22 下班.第二个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-2 2 第二个巡检人员巡检时间表第二个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 23 8:01-8:04 16:01-16:04 0:01-0:04 24 8:05-8:07 16:05-16:07 0:05-0:07 9 8:09-8:13 16:09-16:13 0:09-0:13 25 8:16-8:18 16:16-16:18 0:16-0:18 17 8:19-8:21 16:19-16:21 0:19-0:21 8 8:22-8:25 16:22-16:25 0:22-0:25 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765710 根据表 6-2 第二个巡检人员巡检时间表得第二个巡检人员巡检路线图（见图 6-3）：图 6-3 第二个巡检人员巡检路线图 图 6-3 第二个巡检人员巡检路线图 由图 6-3 可知第二个巡检工人从巡检点 22 出发，经过巡检点 22 且不巡检，按箭头指向分别巡检了巡检点 23、巡检点 24、巡检点 9、巡检点 25、巡检点 17，巡检点 8，最后下班。第三个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-3 3 第三个巡检人员巡检时间表第三个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 3 8:07-8:10 16:07-16:10 0:07-0:10 5 8:11-8:13 16:11-16:13 0:11-0:13 7 8:15-8:17 16:15-16:17 0:15-0:17 6 8:27-8:30 16:27-16:30 0:27-0:30 14 8:31-8:34 16:31-16:34 0:31-0:34 根据表 6-3 第三个巡检人员巡检时间表得第三个巡检人员巡检路线图（见图 6-4）：图 6-4 第三个巡检人员巡检路线图 图 6-4 第三个巡检人员巡检路线图 由图 6-4 可知第三个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发，经过巡检点 22、巡检点 21、巡检点 4、巡检点 2 且不巡检，到达巡检点 3，再以箭头指向分别对巡检点 3、巡检点 6、巡检点 14 进行巡检，再原路返回到巡检点 3，又对巡检点 5、巡检点 7 进行巡检，最后下班。第四个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765711 表表 6 6-4 4 第四个巡检人员巡检时间表第四个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 18 16 8:18-8:20 8:23-8:26 16:18-16:20 16:23-16:26 0:18-0:20 0:23-0:26 13 8:28-8:33 16:28-16:33 0:28-0:33 11 8:35-8:38 16:35-16:38 0:35-0:38 根据表 6-4 第四个巡检人员巡检时间表得第四个巡检人员巡检路线图（见图 6-5）：图 6-5 第四个巡检人员巡检路线图 图 6-5 第四个巡检人员巡检路线图 由图 6-5 可知第四个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发，分别经过巡检点 22、巡检点 23、巡检点 24、巡检点 9、巡检点 25、巡检点 26、巡检点 15 且不巡检，到了巡检点 18 分别对巡检点 18、巡检点 16、巡检点 13 和巡检点 11 进行巡检，最后下班。第五个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-5 5 第五个巡检人员巡检时间表第五个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 10 12 8:13-8:15 16:13-16:15 0:13-0:15 8:21-8:23 16:21-16:23 0:21-0:23 15 8:25-8:27 16:25-16:27 0:25-0:27 26 8:33-8:35 16:33-16:35 0:33-0:35 根据表 6-5 第五个巡检人员巡检时间表得第五个巡检人员巡检路线图（见图 6-6）：图 6-6 第五个巡检人员巡检路线图 图 6-6 第五个巡检人员巡检路线图 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765712 由图 6-6 可知第五个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发，分别经过巡检点 22、巡检点 21、巡检点 4、巡检点 2、巡检点 3、巡检点 6 且不巡检，到了巡检点 10 开始对巡检点 10、巡检点 12、巡检点 15 及巡检点 26 进行巡检，最后下班。6.1.3 结果分析 6.1.3 结果分析 借助 excel 分别对五个人 8 小时左右的工作量进行统计（见表 6-6）。表 6-6 五个人一天工作量汇总表表 6-6 五个人一天工作量汇总表7 人员 k1 k2 k3 k4 k5 工作量（分钟）480 475 476 472 478 由表 6-6 绘制出其工作量饱和情况的饼形图，如图 6-7 所示：图 6-7 五个工人工作量饱和状态图图 6-7 五个工人工作量饱和状态图6 据饼形图非常清楚的显示出五个工人的工作量均达到饱和状态。根据表 6-6 和图6-7 反应出：工人在 8 小时左右的工作量，没有造成时间浪费或不够。工作量分配在19%-20%之间，满足了每名工人在 8 小时左右工作量的均衡，因此针对该问题每班安排 5个工人巡检达到了优化人力资源的目的。由于在求巡检点 22 到各巡检点最短时间进行了取平均值的处理，因此巡检人数可能存在合理的误差。6.2 问题二模型建立与求解 6.2.1 模型建立 在问题一基础之上，增加约束条件即每个工人在工作量达到 2 小时左右必须休息，并假设每个工人休息时间都为 10 分钟，且在中午 12 点和下午 6 点左右同时进餐，不考虑进餐时间，固定时间三班倒，以时间最少为优化目标，建立如下模型8：k1 20.15960%k2 19.94960%k3 19.99160%k4 19.82360%k5 20.07560%工作量分配图工作量分配图 k1k2k3k4k5获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765713 26262626i22111111min(1)910nnkikjijikkikpkijkipZaattTaaa （一个班所有工人以巡检点 22 为起点到j巡检点所有时间-所有工人在各个休息点的休息时间，即包括从i到j路上耗时+巡检耗时+周期-休息时间）.st 26262211440()(1)9450kikjijikijaatta (1,2,.kn（两个小时休息一次，在 8 小时内需休息 3 次，则第 k 个人工作量为 440 分钟至 450分钟）26262211110()(1)9120()kikjijikpiaattapj （110=第 k 个人从巡检点 p 到巡检点 i 所有工作量之和=120）14801nkikiaT（一班中所有工人在i处的巡检次数之和=8 小时内第i处需要巡检的次数）(),1,2,.26kiijijattTi j(1,2,.kn（第k个人在第i处巡检点的巡检耗时+从第i处到第 j 处巡检点之间路程所用时间=第 j 处的周期）()k smmjmjattTmi (第 k+s 个人在巡检点 m 处的巡检时间 m 到 j 路程上的耗时刚好等于第 j 个巡检点周期，则第 k+s 个人正好巡检第 j 处巡检点)262626261111(+)()10kikjijik sik sjijiijija attaatt(,1,2,.k sn（第k个人工作量与第k+s个人工作量相差范围=10 分钟，确保每个工人工作量均衡）获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765714 6.2.2 模型求解 利用 LINGO 软件编程，对上述模型进行计算，部分程序（部分程序见附件 3），根据运行结果结合人工整理筛选出有用数据，得出要完成该任务需要 6 个工人，具体巡检情况（见图 6-8）。图 6-8 工人到各巡检点巡检情况表 图 6-8 工人到各巡检点巡检情况表（注释：1：表示工人到巡检点巡检；0：表示工人没有到该巡检点巡检）通过图 6-8 可清楚知道每个工人到各个巡检点是否巡检情况，制定巡检时间表及路线图，分别如下：第一个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-7 7 第一个巡检人员巡检时间表第一个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 24 8:02-8:04 16:02-16:04 0:02-0:04 23 8:05-8:08 16:05-16:08 0:05-0:08 22 8:09-8:11 16:09-16:11 0:09-0:11 20 8:13-8:16 16:13-16:16 0:13-0:16 19 8:18-8:20 16:18-16:20 0:18-0:20 根据表 6-7 第一个巡检人员巡检时间表得第一个巡检人员巡检路线图（见图 6-9）：图 6-9 第一个巡检人员巡检路线图 图 6-9 第一个巡检人员巡检路线图 由图 6-8 可知第一个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发，分别对巡检点 22、巡检点 23、巡检点 24 进行巡检，再返回巡检点 23 和巡检点 22，又按箭头指向对巡检点巡检站1234567891011121314151617181920212223242526第一人00000000000000000011011100第二人11010000000000000000100000第三人00101110000001000000000000第四人00000001100000001000000010第五人00000000011010010000000000第六人00000000000100100100000001获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765715 20 及巡检点 19 进行巡检，最后下班。第二个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-8 8 第二个巡检人员巡检时间表第二个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 21 8:02-8:05 16:02-16:05 0:02-0:05 4 8:06-8:08 16:06-16:08 0:06-0:08 2 8:11-8:13 16:11-16:13 0:11-0:13 1 8:15-8:18 16:15-16:18 0:15-0:18 根据表 6-8 第二个巡检人员巡检时间表得第二个巡检人员巡检路线图（见图 6-10）：图 6-10 第二个巡检人员巡检路线图 图 6-10 第二个巡检人员巡检路线图 由图 6-10 可知第二个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发，经过巡检点 22 且不巡检，分别对巡检点 21、巡检点 4、巡检点 2 和巡检点 1 进行巡检，最后下班。第三个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-9 9 第三个巡检人员巡检时间表第三个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 14 8:09-8:12 16:09-16:12 0:09-0:12 6 8:13-8:16 16:13-16:16 0:13-0:16 3 8:17-8:20 16:17-16:20 0:17-0:20 5 8:21-8:23 16:21-16:23 0:21-0:23 7 8:25-8:27 16:25-16:27 0:25-0:27 根据表 6-9 第三个巡检人员巡检时间表得第三个巡检人员巡检路线图（见图 6-11）：图 6-11 第三个巡检人员巡检路线图 图 6-11 第三个巡检人员巡检路线图 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765716 由图 6-11 可知第三个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发且不巡检，分别经过巡检点 21、巡检点 4、巡检点 2 都不巡检，到达巡检点 3，分别对巡检点 3、巡检点 6、巡检点 14 进行巡检，然后原路返回到巡检点 3，再对巡检点 5 和巡检点 7 进行巡检，最后下班。第四个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-10 10 第四个巡检人员巡检时间表第四个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 9 8:04-8:08 16:04-16:08 0:04-0:08 25 8:11-8:13 16:11-16:13 0:11-0:13 17 8:14-8:16 16:14-16:16 0:14-0:16 8 8:17-8:20 16:17-16:20 0:17-0:20 根据表 6-10 第四个巡检人员巡检时间表得第四个巡检人员巡检路线图（见图 6-12）：图 6-12 第四个巡检人员巡检路线图 图 6-12 第四个巡检人员巡检路线图 由图 6-12 可知第四个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发且不巡检，经过巡检点23、巡检点 24 都不巡检，到达巡检点 9，按箭头指向分别对巡检点 9、巡检点 25、巡检点 17 和巡检点 8 进行巡检，最后下班。第五个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-1111 第五个巡检人员巡检时间表第五个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 10 8:13-8:15 16:13-16:15 0:13-0:15 11 8:17-8:20 16:17-16:20 0:17-0:20 13 8:22-8:27 16:22-16:27 0:22-0:27 16 8:29-8:32 16:29-16:32 0:29-0:32 根据表 6-11 第五个巡检人员巡检时间表得第五个巡检人员巡检路线图（见图 6-13）：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765717 图 6-13 第五个巡检人员巡检路线图 图 6-13 第五个巡检人员巡检路线图 由图 6-13 可知第五个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发且不巡检，经过巡检点21、巡检点 4、巡检点 2、巡检点 3、巡检点 6 都不巡检，到达巡检点 10，按箭头指向分别对巡检点 10、巡检点 11、巡检点 13 和巡检点 16 进行巡检，最后下班。第六个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：表表 6 6-1212 第六个巡检人员巡检时间表第六个巡检人员巡检时间表 巡检点 一班 二班 三班 26 8:10-8:12 16:10-16:12 0:10-0:12 15 8:18-8:20 16:18-16:20 0:18-0:20 18 8:22-8:24 16:22-16:24 0:22-0:24 12 8:28-8:30 16:28-16:30 0:28-0:30 根据表 6-12 第六个巡检人员巡检时间表得第六个巡检人员巡检路线图（见图 6-14）：图 6-14 第五个巡检人员巡检路线图 图 6-14 第五个巡检人员巡检路线图 由图 6-14 可知第六个巡检工人按箭头指向从巡检点 22 出发且不巡检，经过巡检点23、巡检点 24、巡检点 9、巡检点 25 都不巡检，到达巡检点 26，按箭头指向分别对巡检点 26、巡检点 15、巡检点 18 进行巡检，再原路返回到巡检点 15，对巡检点 12 进行巡检，最后下班。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765718 6.2.3 结果分析 借助 excel 分别对六个人 8 小时左右的工作量进行统计（见表 6-13）。表 6-13 工人休息时间节点表 表 6-13 工人休息时间节点表 巡检次数 第一次 第二次 第三次 第四次 总工作时间（分钟）第一人巡检时间点 9:51 11:52 14:21 16:22 444 第二人巡检时间点 9:52 11:54 14:22 16:24 448 第三人巡检时间点 9:57 12:00 14:27 16:24 455 第四人巡检时间点 9:50 11:50 14:20 16:20 440 第五人巡检时间点 10:03 12:00 14:33 16:26 456 第六人巡检时间点 10:03 12:00 14:33 16:26 456 由表6-13，利用excel将得到的六个工人巡检时间点由柱形图表现出来如图 6-15：图 6-15 六个工人休息时间节点图 图 6-15 六个工人休息时间节点图 根据图 6-15，可清晰的观察出每个工人在工作量达到 2 小时左右均达到了 10 分钟休息时间。由表 6-13 绘制出其工作量饱和情况的饼形图，如图 6-16 所示：图 6-16 六个人工作量饱和状态图 图 6-16 六个人工作量饱和状态图 据饼形图非常清楚的显示出六个工人在每 2 小时左右，必须休息 10 分钟情况下的工作量达到饱和状态。根据表 6-14 和图 6-14 反应出：工人在 8 小时左右的工作量，没0:002:244:487:129:3612:0014:2416:4819:12第一次 第二次 第三次 第四次 16.451%16.599%16.858%16.302%16.895%16.895%工作量分配图工作量分配图 123456获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765719 有造成时间浪费或不够。每名工人在 8 小时左右工作量分配在 16.3%-16.9%之间，达到了工作量均衡，因此针对该问题每班安排 6 个工人巡检达到了优化人力资源的目的。由于在求巡检点 22 到各巡检点最短时间进行了取平均值的处理，及休息时间固定在 10 分钟，因此巡检人数可能存在合理的误差。6.3 问题三模型建立与求解 6.3.1 错时上班的问题一 6.3.1.1 模型建立 在问题一的基础上，采用错时上班，对其重新进行优化,建立如下模型：令 2626()()i22111(1)9(1,2,3)nxxxkikjijikkijZaattTax（第 x 班 k 个工人以巡检点 22 为起点到各个巡检点所有时间之和）得目标函数 1：31minxxzZ（三班所有工人以巡检点 22 为起点到各个巡检点所有时间之和最短，达到减少人力）令 2626()()()2211()(1)9(1,2,3)xxxxkikjijikijgaattax（第 x 班第 k 个工人所有工作量）1nxxkGg(第 x 班 k 个工人所有工作量之和)得目标函数 2 为：122331minGGGGGGG(任意两个班中 k 个工人工作量之差最小，使得在错时上班的情况下，每日变动不能很大)方便模型求解，进行加权平均处理，得最终目标函数为：min0.70.3YZT .st 3114101440 xxt 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765720 （三个班工作量之和范围控制在 1410 分钟至 1440 分钟）()14801nxkikiaT（x 班中所有工人在i处的巡检次数之和=8 小时内第i处需要巡检的次数）35(,1,2,3)smGGs m(任意两个班 k 个工人工作量之和相差不超过 35 分钟)()(),1,2,.26,1,2,3xkiijijattTi jx（x 班第k个人在第i处巡检点的巡检耗时+从第i处到第 j 处巡检点之间路程所用时间=第 j 处的周期）26262626()()()()1111(+)()10 xxxxkikjijik sik sjijiijijaattaatt(,1,2,.k sn（x 班第k个人工作量与第k+s个人工作量相差范围=10 分钟）6.3.1.2 模型求解与结果对照分析 利用 LINGO 软件（程序见附件 4）对上述模型进行运行，并将结果结合人工对数据进行整理得出要完成该任务需要 4 个工人，具体巡检情况如图 6-17 所示：图 6-17 工人到各巡检点的巡检情况 图 6-17 工人到各巡检点的巡检情况 下面是通过数据整理得到错时上班中一班与二班的错时对照表（见表 6-14）（三班没有呈现出来，因为在其循环之中）：表 6-14 错时上班中一班与二班时间节点对照表 表 6-14 错时上班中一班与二班时间节点对照表 人员巡检时间 一班 二班 第 1 人巡检时间 8:00-16:01 15:54-23:55 第 2 人巡检时间 8:00-15:57 16:00-23:57 第 3 人巡检时间 8:00-16:00 15:49-23:51 第 4 人巡检时间 8:00-16:01 15:52-23:55 根据表 6-14，在满足约束条件的情况下，不仅能按时完成任务还可达到提前几分钟下班的可能（因为约束条件中两个班工作量绝对值之差小于 10 分钟，所以只能提前