2017国赛国家一等奖B题优秀论文3(1)【公众号：数模加油站】.pdf

1基于聚类分析的双目标优化定价模型摘要“拍照赚钱”APP 是基于移动互联网的自助式劳务众包平台，使得企业可利用大众力量，低成本、高效率地完成各种商品检查与信息搜集的任务。本文通过建立数学模型，就 APP 中的任务定价问题进行分析，给出最优的任务定价方案。针对问题一，对项目的任务定价规律进行定性与定量定性与定量研究。利用 Matlab 的cftool 工具箱绘制出任务的经纬度坐标与定价数据的三维拟合图三维拟合图，观察到任务分布密集的地区任务定价较低。对任务的位置数据进行空间离散化处理空间离散化处理和K-Means 分析K-Means 分析，将任务分布的区域等划分为若干网格区域，定义影响任务定价的四个因子，即网格内任务数量、会员人数、会员平均完成能力、任务与中心点的距离。运用灰色关联矩阵灰色关联矩阵定量分析四个影响因子影响因子与定价的相关度，分别为0.9710,0.9671,0.9633,0.9390。得出所定义的指标对定价相关性很高，能较好描述定价规律。最后通过比较未完成任务与已完成任务的相关度矩阵得出距离对任务的完成的影响是最显著的。针对问题二，设计新的任务定价方案实际上是一个优化问题优化问题，以总成本最小化，完成率最大化作为两个优化目标。通过问题一中任务未完成的原因分析引入吸引度矩阵吸引度矩阵，计算吸引力阈值阈值。考虑到每个会员有各自的信誉值，预定开始时间与预定配额，设定最大吸引准则、竞争准则、信誉优先分配准则、时间列准则最大吸引准则、竞争准则、信誉优先分配准则、时间列准则，约束条件即为会员在预定任务时必须遵循以上准则，建立双目标定价优化模型双目标定价优化模型。利用 Matlab 的深度多重搜索算法深度多重搜索算法对决策变量进行遍历，用 matlab 得到最优定价方案。此定价方案的完成率为 84.55%，与原方案比较，总成本节约了 5.58%，任务完成率提高了 32.25%。针对问题三，在位置较为集中的任务被联合打包发布的情况下修改双目标定价优化模型。首先，根据任务的位置信息，利用聚类分析聚类分析将任务分为 150 类，提取出包含的任务数量大于 15 个的任务类别，进行二次嵌套聚类分析二次嵌套聚类分析，由此得到的任务打包方案满足每一个任务包中的任务位置集中且任务数量不超过 15 个。然后，修改吸引力矩阵吸引力矩阵，重新计算得到每个任务的阈值阈值，基于任务打包结果，在满足双目标优化模型的约束条件的情况下，利用 Matlab 的深度多重搜索算法对决策变量进行遍历，得到最优定价方案，在此定价方案下，任务完成率为 0.9091%，与问题二中的方案相比，总成本节约了 5.7%，任务完成度提高了 7.52%。针对问题四，新项目的任务定价方案设计应当基于之前建立的双目标优化定价模型。首先，根据任务的位置信息进行聚类分析聚类分析，得到新任务的打包方案新任务的打包方案。将模型三中的相关任务数据以及最优定价方案作为 BP 神经网络的训练样本训练样本，建立BP 神经网络预测模型BP 神经网络预测模型，新任务的定价依旧满足问题二中的约束条件，通过预测得到新任务定价方案以及相应完成情况，最终定价总额为 54603.58 元，150 包中完成 141 包，任务完成率为 94%。都优于问题二和问题三的最优定价方案。最后，给出每个模型的优缺点及评价。关键词：K-Means 聚类分析 双目标优化模型 多重搜索算法BP 神经网络K-Means 聚类分析 双目标优化模型 多重搜索算法BP 神经网络获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576572一、问题重述1.1 问题背景在互联网技术发展迅猛的当下，高昂的技术、人才、设备等成本在一定程度上限制了一批企业的生产和扩大，这也促使企业重新寻找突破点。2015 年 9 月，国务院印发的关于加速构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见中提出，积极发展众包，即汇众力增就业，借助互联网等手段，将传统由特定企业和机构完成的任务向自愿参与的所有企业和个人进行分工，最大限度利用大众力量，以更高的效率、更低的成本满足生产及生活服务需求。“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载 APP，注册成为 APP 的会员，然后从 APP 上领取需要拍照的任务，赚取 APP 对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式节省了调查成本，保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此 APP 成为该平台运行的核心，同时，APP 中的任务定价是其核心要素。如果定价不合理，该项商品调查任务就会无人领取，从而失败。1.2 问题提出根据以上背景，以及给出的三个附件，需要解决以下问题：1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。3.实际情况中，用户可能会争相选择位置比较集中的多个任务，因此，考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种考虑，修改前面的定价模型，并分析对最终的任务完成情况的影响。4.对附件三中的新项目给出任务定价方案，并评价该方案的实施效果。其中，附件一给出了已结束项目任务数据，包含每个任务的位置、定价和完成情况；附件二给出了会员信息数据，包含会员的位置、信誉值以及对应的任务开始预订时间和预定限额；附件三给出了新项目任务数据，仅包含任务的位置信息。二、问题分析2.1 问题一的分析问题一首先要求我们根据一项已完成项目的任务数据中的每个任务的位置、定价和完成情况来分析任务定价规律。在经济学中，一个竞争性市场上的商品价格规律受到供求关系影响而上下波动，因此，要分析定价规律，便需要找到影响定价的因素，对于每一个任务而言，它的定价与完成情况会受到其它任务与会员的影响，我们将从这两大方面考虑任务定价的影响因子，定义影响任务定价的四大影响因子。首先，我们将利用任务数据的经纬度与定价信息来进行图像分析，观察出定价的定性规律，在此基础上，将标定任务位置的空间数据进行离散化处理，并根据任务的位置分布进行 K-Means 聚类分析，结合附件一给出的数据将影响因子量化。最后，利用灰色关联度矩阵计算各影响影响因子与定价之间的相关度，定量获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576573分析任务的定价规律。通过比较未完成任务与已完成任务的相关度矩阵之间的差异找出任务未完成的原因。2.2 问题二的分析问题二的新的定价方案设计问题实际上是一个优化问题。由于附件一中任务定价存在某种不合理性导致了任务完成率低下，从企业定价的角度考虑，一个较优的定价方案应当让企业花费尽可能少的成本去得到更多的市场调查信息。因此，我们将设计新的定价方案看做一个双目标优化问题，即在各种约束条件下设计出一个可以使得成本最小化、任务完成率最大化的定价方案。在考虑最优定价方案时，不能完全从发布任务的企业角度来考虑，应当考虑到现实中任务被会员预定的过程中存在的规则。当企业发布任务数据后，不是任务挑选会员，而是会员挑选任务。该问题的难点便在于同时从企业和会员的两个角度进行考虑，将复杂的任务预定规则一一转化为约束条件。由于每个会员都有对应的信誉值以及任务开始预定时间和预定限额，并且信誉值越高，越优先挑选任务。我们按照时间顺序，依次对任务预定的时间点进行分析。建立每个任务对每位会员的吸引度矩阵，设立每个任务的吸引度阈值，设定约束条件，求解双目标优化模型。2.3 问题三的分析问题三考虑到将位置比较集中的任务联合打包分布，因此，首先应当基于任务的经纬度信息，给出一个合理的打包方案，即如何判断哪些任务应当被打包发布。我们利用聚类分析法的思想，依据任务的地理坐标对任务进行分类，确定一个合理的打包方案。依据打包方案将任务进行联合打包后，问题三实质上就可以转化为大致等同于问题二的双目标优化定价模型，要想对前面的定价模型进行修改，首先要明确将任务打包处理后会对哪些因素产生影响从而影响到定价。经分析可知打包处理后的任务与之前的任务相比，任务与会员之间的距离矩阵、任务对会员的吸引度矩阵、任务吸引度阈值均会发生改变，从而影响到优化定价模型的约束条件，最终将影响目标函数的求解，即定价方案。我们基于双重聚类分析给出的打包方案求解出新的距离矩阵、吸引度矩阵以及阈值，对前面的定价方案进行修改，给出任务联合打包发布情况下的优化定价方案。2.4 问题四的分析问题四要求给出附件三中的新项目的任务定价方案，任务数据只有位置信息。考虑任务定价方案基于模型三的定价模型。模型三的结果与决策变量之间存在潜在机制，找到模型三影响定价与完成情况的因子之后，把影响因子的数值与定价、完成情况作为 BP 神经网络的训练样本，从而建立 BP 神经网络预测模型，仿照模型一和模型三，对新任务分别进行聚类分析，得到影响因素的值，并作为神经网络预测样本。然后通过预测就能够得到新任务打包下的定价以及相应完成情况。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576574三、基本假设1.假设会员在预定任务时，优先预定对其吸引度最大的任务；2.假设当多个会员同时想预定同一任务时，信誉值最高的会员优先获得该任务；3.假设题目给出的数据真实可靠。四、符号说明符号说明单位kcp会员k的任务完成能力/icp任务i所在的单位网格内的会员平均完成能力/ip第i个任务的定价元iC判断任务i是否被完成的 0-1 变量/ijW任务对会员的吸引度矩阵/ijw任务i对会员j的吸引度/ijl任务i与会员j之间的距离公里iw任务i的吸引度阈值/()choice j会员j在预定任务时的选择/()belong k用于表示任务k被哪位会员成功预订/()G j会员j的信誉值/注：未列出符号及重复的符号以出现处为准五、问题一的模型建立与求解5.1 问题的分析5.1 问题的分析问题一首先要求我们根据一项已完成项目的任务数据中的每个任务的位置、定价和完成情况来分析任务定价规律，首先，为了清晰直观地观察每个任务的位置与定价信息，将每个任务的经纬度信息导入百度地图，做出每个任务的经纬度与定价的三维拟合图，通过观察得到直观的定性规律。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576575每个任务的定价受到其周围任务的数量、会员的人数分布及其信誉属性的影响，为了定量分析这种影响，首先将每个任务的位置信息，即空间数据，进行离散化处理。找出任务所在的经纬度范围作为总区域，将总区域划分为若干单位网格，以便统计每个网格内的任务数据与会员数据。由于任务分布范围较广，定价规律可能存在分布区域间的差异，因此，根据任务的经纬度坐标对这些散布的位置点进行 K-Means 聚类分析，得到位置分布相近的任务簇与中心点。接着，确定对任务定价产生影响的四大因子，根据空间数据离散化处理与 K-Means 分析的结果将影响因子量化。得到影响因子的数值后，结合任务的定价数据，利用灰色关联度矩阵来分析每个影响因子与任务定价之间的相关度，得到任务定价规律的量化结果。最后，由于未完成任务与已完成任务的相关度矩阵之间一定存在某种差异，通过比较它们之间的差异找出任务未完成的原因。具体的思路流程图如下：图 1 问题一的思路流程图5.2 模型的建立5.2.1 基于地图拟合的定性分析5.2 模型的建立5.2.1 基于地图拟合的定性分析首先，将附件一中提供的已结束的每个任务的经纬度数据导入 EXCEL 表格中，并进行相应的数据处理，检验并排除掉异常数据之后，将得到的任务经纬度数据获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576576通过“地图无忧”网页建立图层，并导入百度地图中，任务的经纬度数据和地图拟合图如图 1 所示：图 2 已结束任务在地图上的位置分布示意图根据该项目各个任务在地图上的分布状况，我们可以清晰直观地观察到各个任务的位置信息，直观的结果显示在城市中心任务数据拟合点密集程度高，因此为了进一步观察每项任务的地理位置与其定价的信息，利用 Matlab 的曲线拟合工具箱 CFTOOL 做出每项任务的经度、纬度以及定价状况的三维曲线拟合图，如图 3 所示：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576577图 3 任务的经纬度及定价的三维曲线图根据该项目的每个任务在地图上的分布状况以及其经纬度与定价的三维曲线拟合图，可以观察到的信息有：（）任务大多集中分布在广东省的广州市、深圳市、东莞市以及佛山市等城市的繁华地带，在这些区域人流量较大，交通便利，会员分布也较为密集。（）任务的分布越密集、周围的任务数量越多，该区域的颜色较深，代表任务定价越低。（）较少的任务分布在远离市区的郊区，在这些区域，任务分布稀疏，人口密度与人流量较小，交通不便，会员数量也较少。（）任务的分布越稀疏、周围的任务数量越少，该区域的颜色较浅，代表任务定价越高。（）将任务的发布看做需要被完成的任务需求方，会员的人数看做完成任务的供给方。在交通便利的市区，会员人数大于任务的数量，供大于求，任务定价较低。同样，当供小于求时，任务定价较高。通过图像观察到的定价规律符合经济学的供求定理。5.2.2 定量分析5.2.2.1 数据处理5.2.2 定量分析5.2.2.1 数据处理（1）异常数据处理（1）异常数据处理论文附件是大量数据的集合，为了提高数据挖掘的质量，因此采用拉以达准则算法进行异常数据的剔除。以定置信概率为 99.7%为标准，以三倍测量列标准偏差极限为依据，凡超过此界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，即需要被剔除的异常数据。（2）空间数据的离散化（2）空间数据的离散化附件一给出了已结束项目的每个任务的位置信息，即每个任务所在地的经度与纬度。为了便于分析每个任务周围的任务数量以及会员数量对其定价的影响。首先，找出附件一中给出的总区域的经纬度的范围，纬度范围为 22.4930831323.87839806；经度范围为 112.6832583114.4936096。该范围是一个矩形区域，取矩形区域的三个顶点分别为ABC、。这三个顶点的地理坐标分别是：11A x,y、12B x,y、21,C xy获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576578其中，122.49308313x，223.87839806x，1112.6832583y，2114.4936096y 为了计算出总区域的面积，以地心为坐标原点O,以赤道平面为XOY平面，以 0 度经线圈所在的平面为XOZ平面建立三维直角坐标系。则ABC、三点的直角坐标分别为：11111(coscos,sincos,sin)A Rxy Rxy Ry12122(coscos,sincos,sin)B Rxy Rxy Ry21211(coscos,sincos,sin)C Rxy Rxy Ry其中，R为地球半径且=6370Rkm。AB、两点的实际距离公式为：1arccosOA OBdROA OB （5.1）利用 Matlab 计算得到AB、两点的实际距离1=186.1952dkm，同理A、C两点的实际距离2=154.2126dkm，则该区域的总面积为42122.8714 10Sddkm。在空间上，将总区域划分为 5050 的网格区域，记纬度区间为minmax,BB，经度区间为minmax,LL。每个单位网格的经纬度差分别为：maxmin50LLL、maxmin50BBB（5.2）对于给定的经纬度坐标,L B，其所在网格的行列数为minLLiL，minBBjB（5.3）5.2.2.2 确立影响因子一项任务所处位置的周围环境包括其他任务的定价、数量，会员的分布与数量以及这些会员对应的信誉值。在已知会员的相关信息的前提下，假设所有任务的定价被同时发布，因此，每个任务定价不受其周围的任务价格的影响。但是，一项任务周围的任务数量、会员数量与会员的信誉情况将会影响到该任务的定价。我们将从其周围任务与会员的分布状况与特定属性来考虑影响任务定价的因素。综合考虑每项任务的位置与周围环境，我们初步定义影响任务定价的三个因子：（1）每项任务所在的单位网格内的任务数量任务数量()iq 个通过空间数据的离散化处理1，将总区域分为50 50=2500个单位网格，每个 任 务 都处在一个网格内，将这个网格区域内存在的任务总数记为(1,2835)iqi 个，（2）每项任务所在的单位网格内的会员数量会员数量()iQ 人通过空间数据的离散化处理，将总区域分为50 50=2500个单位网格，每个任 务 都 处 在 一 个 网 格 内，将 这 个 网 格 区 域 内 分 布 的 会 员 总 数 记 为(1,2835)iQi 人，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576579（3）每项任务所在的单位网格内的会员平均完成能力平均完成能力icp由于每一位会员都有相应的信誉值，以及参考其信誉值给出的任务开始预定时间和预定限额。而会员的开始预定时间越早，预定限额越多，其对应的完成任务的能力就越高。为了衡量每位会员的信誉值这个特定属性，我们定义会员完成能力,(1,21875)kcpk 这项指标。Step 1：熵权法确定会员完成能力1）在经过处理后的数据中一共有 1875 位会员，将每位会员的预定限额作为第 1 个指标1kx。任务可以开始预定的最早时间为 6:30，每位会员的开始预定时间与 6:30 相差km分钟，=(0,3,690)km。当0km 时，取21kkxm；当=0km时，212kx。kjx表示第k个对象的第j个指标的数值（k=1,21875，j=1,2）；2）指标的归一化处理我们所选取的两项指标均为正向指标，即指标数值越大，对应的会员任务完成能力越强。在计算综合指标之前，先对正向指标进行标准化处理，具体方法如下：1,1875,1,1875,1,1875,min,max,min,kjjjkjjjjjxxxxxxxx（5.4）则kjx为第k个对象的第j个指标的数值（k=1,21875，j=1,2）。3）计算第j项指标下第k个会员占该指标的比重：18751kjkjkjkxpx，（k=1,1875，j=1,2）4）计算第j项指标的熵值：18751ln()jkjkjkeKpp 其中，1/ln 1875K（）。5）计算信息熵冗余度：1jjde 6）计算各项指标的权值：21jjjjdd7）计算各会员的任务完成能力值：1122kkkcpxx（5.5）利用 Matlab 计算可得，12=0.6507=0.3493，Step 2：计算单位网格内会员平均完成能力考虑到在不同的单位网格内会员分布情况不同，因此每一个单位网格内会员获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765710的平均完成能力也存在差异，这种差异将影响到该网格区域内任务的定价，对于每一个任务所处的单位网格，我们计算其会员的平均完成能力icp，具体方式如下：1=iQikkcpcp（5.6）5.2.3 根据任务位置分布进行 K-Means 聚类分析根据在百度中标出的任务的位置分布可以看出任务大致分布在广东省的南部，呈现出部分集中，相对分散的特点。位置的地理位置分布在很大程度上会影响其定价，在城市中心地带，交通便利，人口密集，商业繁华，因而分布着大量的任务，并且任务定价相对较低。据此可以推断，任务的位置距离其所处区域的密集分布中心点的距离会影响其定价。通过观察地图可知任务的分布大概有四个分布群以及对应的四个中心点。根据任务的经纬度坐标，利用 K-Means 聚类分析法将任务分为四类，分类图如图 4所示：图 4 根据任务地理坐标进行 K-Means 分析的图像根据 K-Means 分析结果，得到了四个中心点的经纬度坐标，每个任务都属于这四个分区之一，由此，我们得到影响任务定价的第四个影响因子iR，表示任务i与其所属区域中心点的距离，根据图像可以得出距离越远，定价越高的定性规律。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657115.2.4 基于离散化与 K-Means 分析的定价规律影响模型至此，通过对附件一中已完成项目进行空间离散化处理与K-Means聚类分析，得到影响任务定价规律的四大因子，建立起定价规律影响模型：图 5 定价规律影响模型5.2.5 灰色关联分析求解模型相关性5.2.5 灰色关联分析求解模型相关性在定价规律影响模型中，被解释变量即任务的定价的数值由附件一给定，通过离散化处理和 K-Means 分析可以将影响因子量化，计算出其数值。由于数据过于庞大，计算结果不在论文中出现，将在附录中展示。5.3 模型的求解5.3.1 数据预处理5.3 模型的求解5.3.1 数据预处理采用拉以达准则进行异常数据的剔除，通过 matlab 算法对算数平均值和标准偏差的计算从而对数据进行筛选。筛选结果表示：表 1会员编号会员位置(GPS)纬度会员位置(GPS)经度预订任务限额预订任务开始时间信誉值B000533.65205116.97047666:30:0020919.0667B1175113.13148323.03182416:36:0019.9231结果显示附件一数据无异常，附件二中 5 号和 1175 号数据异常，5 号会员位置相对较为偏远，因此在问题中的影响较小可以直接忽略，而 1175 号会员位置经纬度数据明显有误，因此将剔除附件二中异常的两个数据。5.3.2 搜索算法确定影响因子5.3.2 搜索算法确定影响因子当指标体系建立之后，还需科学地对任务定价模型影响因子进行确定。考虑到各个影响因子数值的合理性求解，采用搜索算法对模型建立的各种因子进行求获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765712解。确定影响因子数值之后，为了研究附件一中部分任务未完成的原因，因此考虑通过灰色相关度矩阵，对每个任务定价与各影响因子的相关度，并从任务完成或者未完成两方面分析，得到两种情况下任务定价与影响因子的相关度，通过相关度的比较，进而确定对任务定价影响较大的因子，即确定任务未完成的原因。Step1：空间数据化为方便影响因子的确定，首先对空间数据进行离散化处理，将每个任务所在的经纬度坐标系进行网格化处理，分为 5050 网格，每个网格对应实际面积为：2012)/250011.4856 Sddkm（Step2：影响因子确定基于离散化处理下的网格，分别确定每个任务所在网格内的任务数量、每个任务所在网格内的会员数量、每个任务所在网格内会员的平均能力。通过 matlab对任务和会员进行遍历从而确定相应数值。考虑到影响因子相似定义和求解思路，统一算法思想如下：对每个任务进行遍历，确定一个任务下相对应的网格区域，进而对所有任务或者会员进行遍历搜索，得到该网格内相应任务或会员数量以及会员能力。得到三个影响因子部分数值如下（完整表格请见附录）：表 2Step3：灰色关联度确定为了得到任务定价与各个影响因子之间的具体相关度，根据灰色相关度的定义，通过算法对定义的关联系数和关联度进行计算。分别考虑完成情况时，得到灰色关联度矩阵：表 3X1X2X3X4为 0 时0.93630.90770.90890.8687为 1 时0.97100.96710.96330.9390差值0.03470.05930.05440.0703根据灰色关联分析结果，可以得到如下结论：（1）影响因子的对定价的影响四大影响因子均对任务定价产生很显著的影响，证明影响因子的选取是合理的，其中，对任务定价影响最大的是任务距离其所在区域中心点的位置，任务所处的位置距离中心点越远，任务定价越低。（2）任务未完成原因：通过相关系数矩阵得到相关系数差距最大的因子为“距离”，表明任务未完成很大程度上是因为由于任务位置偏远，交通不便造成的。当任务所处位置远离任务编号网格任务数网格会员数会员能力平均会员能力A00016740.1507667.07479569A000231257.268717831.261914171A00033648.8844148910.83174605A00042034.56123070A00056725.478235857.07479569.获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765713中心点时，只有当任务定价足够高时才会有人来完成，所以最终原因是由于任务定价偏低造成的，因为任务的定价低于会员能接受的最低价格，所以该定价不合理，导致这个任务无人问津。六、问题二的模型建立与求解6.1 问题的分析6.1 问题的分析问题二要求我们为附件一中的项目设计新的定价方案，首先新的定价方案应当满足两个优化目标，即成本最小化，任务完成率最大化。从而将这个问题转化为双目标优化问题。考虑到任务发布与被预定和完成的现实过程有着较为复杂的约束条件，我们以会员开始预定任务的时间点作为划分，附件二中会员开始预定任务的时间区间为6:30，8:00，时间间隔为 3 分钟，因此会员开始预定任务一共有 31 个时间点。下面，我们将根据题目所给条件模拟每个时间点任务被预定的情况进行全面而充分的分类讨论。为了使得问题的分析适当简化以及保证模型的合理性，模型的建立基于以下规则：).).每项任务对于每一位会员都有特定的吸引力值，任务的定价越高、与会员的距离越近，其对会员的吸引力就越大。).).当会员在某时间点开始预定任务时，假设一次只能预定一个任务，不能同时预定多个任务，并且每次预定时都选择对自己吸引力最大的任务。).).当多个会员在同一时间点选取同一任务时，信誉最高者优先获得该任务。).).如果会员的预定次数多于一次，在一次任务预订成功后，可以继续预定任务。).).根据附件一中已完成项目的任务数据，可以求出任务吸引度的阈值，只有一项任务对会员的吸引度不小于阈值时，会员才愿意预定任务并完成。具体思路流程图如下：获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765714图 6 问题二的思路流程图6.2 双目标优化模型的建立6.2.1 目标函数的确定6.2 双目标优化模型的建立6.2.1 目标函数的确定附件一中新的任务定价方案与旧的定价方案相比，应当满足两个优化条件，即成本更少，任务完成率更高。对于企业而言，成本与任务的完成率应当是设计定价方案时最重要的两个考虑因素，因此，我们将新的定价方案设计问题转化为双目标优化问题，双目标函数表述如下：835118351minmaxiiiipC式中，ip第i个任务的定价；10iiCi，任务 被完成，任务 未被完成；6.2.2 约束条件6.2.2.1 吸引度矩阵的建立6.2.2 约束条件6.2.2.1 吸引度矩阵的建立获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765715Step 1：吸引度的定义公式：吸引度的定义公式在问题一未完成原因的分析中，可以得到距离这个影响因子的影响作用最为显著。因此，会员在选择是否预定并完成某一单时，会重点考虑这一任务与自己的距离，同时，任务的定价直接影响到会员的收益，也会作为重要的考虑因素。为了综合考虑这两个因素对于任务完成情况的影响，我们引入吸引度矩阵ijW，矩 阵 中 每 个 元 素ijw表 示 第i个 任 务 对 第j个 会 员 的 吸 引 度，（i=1,2875，j=1,21875）。当任务距离会员越远，任务定价越低时，任务对会员的吸引度越低。具体定义如下：22ijiijawbpl，（i=1,2875，j=1,21875）（6.1）式中，ijl任务i与会员j之间的距离；ip任务i的定价；我们假设吸引度ijw的取值范围为0,1。当吸引度的值接近零时，说明这个任务对用户毫无吸引力；当吸引度的值接近于 1 时，说明这个任务非常具有吸引力。Step 2：参数：参数 a，b 的求解的求解在问题一中我们曾对任务的位置分布做聚类分析，依据任务的位置信息将其分为四类，每一类都有一个中心点。中心点的任务占据着绝对的地理优势，它对与之距离最近的会员应当具有绝对大的吸引度，我们假设这个吸引度值为 0.99。在四个位于中心点的任务里选取两个任务，并找到与之最近的一个会员，计算两者之间的距离，得到如下两组数据：表 4任务号码A0716A0396会员编号B0509B0972ijl0.45140.2061ip7565.5将这两组数据代入表达式中，可以求得0.01175a，b=0.000164。6.2.2.2 任务吸引度的阈值确定6.2.2.2 任务吸引度的阈值确定在得到任务吸引度矩阵后，我们需要将每个任务对每个会员的吸引度ijw与这个任务的吸引度阈值iw作比较，用以判断这个任务是否具备足够的吸引度被完成。当吸引度大于等于阈值时，该任务具备足够的吸引度被会员领取并完成，即：10ijiiijiwCw，w，w获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765716利用吸引度ijw的计算公式与附件一中的任务数据计算出吸引度矩阵，当第i个任务被完成时，其阈值至少低于其对一个会员的吸引度；当第i个任务未被完成时，其阈值不低于任何其对一个会员的吸引度。阈值是作为一个判别指标与吸引度的值作比较，它的绝对值的大小并无实际意义，重要的是其相对大小，因此，阈值的确定具有一定的主观性。在这里，我们依据附件一中的任务数据，做出如下假设：min,1max,0ijiiijiwCwwC6.2.2.3 约束条件的确定6.2.2.3 约束条件的确定在确定约束条件之前，我们结合题目中的条件给出如下准则：（1）最大吸引准则：maxijw（2）竞争准则：maxijw（3）分配准则：max()max()ijmwbelong ijG n，表示任务i分配给会员j（4）时间列准则：以第一个时间点 6:30 为例：max1,28351()1,2,7,14,1253()ijwichoicejijbelong i50100ip10ijiiijiwCw，w，w220.011750.000164ijiijwplmin,1max,0ijiiijiwCwwCmax()1,28351,21875kjijwwchoice jkij，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765717 max,(1,2)()max 1mmkninjjmwwmnbelong knG nG njn关于约束条件的说明如下：是关于任务定价的限定范围，这个价格范围是参照附件一中的任务定价区间大致给出的。表明当任务i对会员j的吸引度大于任务i的阈值时，任务i会被完成；当任务i对会员j的吸引度不大于任务i的阈值时，任务i不会被完成。是上文计算出的吸引度矩阵中元素的计算公式。是每个任务的吸引度阈值的确定。是为了说明当会员j选择预定任务k时，k对该会员的吸引度在所有的待选任务中是最大的，即会员会选择预约对自己吸引度最大的任务。是为了表明不同的会员在选择同一个任务时，信誉值最大的会员具有最大优先度。如果有 n 个会员同时预定任务k，任务k最后被这 n 个会员中信誉值最大的人成功预约。()G j表示会员j的信誉值。至此，建立起新的定价设计问题的双目标优化模型：目标函数：835118351minmaxiiiipC获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657182250100100.011750.000164min,1max,0max(i).maxmaxi1,28351()1,27 141253(i)max31()iijiiijiijiijijiiijiijmijpwCwwplwCwwCwbelongjstG nwchoicejijbelongwchoicejk，w，w，153 165 1691875(i)ijjbelong，6.3 双目标优化模型的求解6.3.1 模型求解分析6.3 双目标优化模型的求解6.3.1 模型求解分析新的任务定价方案模型是在全面考虑约束条件下，建立的大型双目标优化模型。模型的的解即长度为 835 的一维定价矩阵，是通过竞争、分配、时间列准则等个各个约束的限定，得到的满足目标函数的全局最优解。但是模型的最优解的长度较长，约束条件复杂，如吸引度阈值、吸引度等各个约束变量都是维度较大的矩阵，一方面即使在约束条件下对两个目标分别求解是比较困难的，很大程度的原因在于模型中变量太多，尤其是模型的约束条件中包含了时间列的动态变化准则，这种限制使得模型的变成非线性而且不易求解的复杂数学模型；另一方面，从算法角度考虑，为了得到最优的任务定价方案，需要对任务的定价在一定范围内进行遍历并作为最外层循环，同时在内部也有吸引度、阈值等大型数据矩阵以及内层循环遍历，进而使得算法的复杂度程指数上升，这对算法运行时所需要的时间资源和内存资源存在很大要求。因此综合考虑算法复杂度以及程序的运行实现，采用分布逐级优化的策略，在算法中对模型中的约束进行一定简化，并做出适当假设，在存在一定误差之下，得到全局最优解的近似解作为模型最优解，即任务定价方案。6.3.2 模型求解步骤6.3.2 模型求解步骤Step1：预先设置任务定价将任务的定价直接进行设定，并进行分组对比，通过得到的任务成本和任务完成率两项指标，从而确定一种局部最优解，作为最终近似解。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765719Step2：吸引度矩阵确定通过计算会员与每个任务之间的距离，根据模型二和问题一，由吸引度计算公式得到每个任务对于每个会员的吸引度矩阵。Step3：时间刻准则满足不同时刻不同情况的约束条件，通过建立 for 循环，将 6：30 时刻转换为编号 1，依次递推，至 8：00 编号 31，通过循环遍历，满足不同时间可选择预定人数不同的约束。Step4：目标任务确定从时刻编号 1 开始，通过对释放能够预定任务的会员，相应的在该时刻能够预定的任务中，通过遍历吸引度矩阵，找到最大吸引的任务，并记录位置。Step5：冲突判断判断位置记录矩阵中，是否存在数值相等的情况，即判断是否存在冲突。若发生冲突，则对会员的信誉值进行比较，从而确定一个优先选择，即信誉高的会员得到此次任务预定权。Step5：方案及完成度结果通过对时间