2016考研数一真题解析【公众号：考研兔】.pdf

由夹逼准则1im】=1,即f(0)=f(0)=1.故f(x)在x=0处可导.x-0+nx(5)C解P1AP=B,有(P-AP)T=BT,即有PTAT(PT)-1=BI,即A正确；(P1AP)1=B1,有P-AP=B,即B正确，而D正确.故应选C.(6)B122解二次型的矩阵为A=21,aE-A=(+1)2（一5），特征值为一1，-1,5.221二次型的标准形为一y一y+5y.故应选B.(7)B解力=Pxu+g2=P仁，严0=o).因为重(x)单调增加，所以力随。的增加而增加.故应选B.(8)A解(X,Y)的联合分布为：X012Y209912209012900由此可得EX=0号+1号+2日=号同理，Ey=号3EX2=09+1号+2日-号：同理EY-总又EXY=号，所以，Cov(X,Y)=EXY-EXEY=-91又DX=EX-(EX)P=号，同理，DY=青，故pxw=CoX,-E(XY-EXEY-1DXDYDxDY2故应选A.二、填空题tIn(1+tsin t)dttIn(1+tsin t)dt解lim001-cos x2一=limxIn(1+xsin x)=lim无*儿x+02x3xs1nx1-limx+02x225则t2(n-1)二=1.3，所以置信下限为8.2.m故应填(8.2,10.8).三、解答题T2(1+cos8)(15)解xdxdy=2der2cosedr2161+c0s0)-1Jcos0do=16愕(3cosg+3cos0+cos0)do5x3J0(16)解(I)微分方程y”+2y十y=0的特征方程为入2十2入十k=0.解得入1=一1十-，入2=-1-1一.因为0k1,所以入，0，入20，从而。e1dx与e*dx收敛.由于A1入2，所以y(x)=C1e1+C2e,其中C,与C2是任意常数.十综上可知，反常积分。y(x)dx收敛.()由(I)知，10，入20，所以lim y(z)=lim(C e+C2e)=0,lim y(x)=lim(Ce+C)=0.又y(0)=1,y(0)=1,所以=。【ora)+2y刘=-)+2uyl片-是(17)解因为fx2=(2x十1)e2y,所以R-argc)将f(0,y)=y+1代入上式，得C(y)=y+1.所以f(x,y)=xe2-y+y+1.从而I(t)=af(:ydz+f(dy=f(It)-f()=+t.4yI(t)=-e2-+1.令I(t)=0得t=2.由于当t2时，I(t)2时，I(t)0,I(t)单调增加，所以I(2)=3是I(t)在（一c，+）上的最小值.(18)解根据高斯公式得1-(2r+Ddrdyde.因为川drdydz=号2x1x133dw=小a业aaj月-=-x-号)a所以1=2是+号=号(19)解（I)因为x+1=f(xm),所以|x+1-xn=|f(xn)-f(x)=|f()(xn一x-1)川，其中介于xn与x-1之间又0fx)号所以x1-x,l。-x0,其中7(0,2)，且g(x)=1一f(x)0,所以g(x)存在唯一零点，且零点位于区间(0,2)内.于是0c2,即0limz2.(20)解对矩阵(A!B)施以初等行变换1-1-12一1-122AB-21a0a+23-3a-4=C-11a-a-1-200a-11-a当a1且a一2时，由于10013a-1122a+2C0a+23-3a-4100a-40一10a+2001-10所以AX=B有唯一解，且13aa+20a-4a+2-10当a=1时，由于/1-1-122/10011C=033-3-3011-1-10000000000所以AX=B有无穷多解，且00-1kk2,其中k1,k2为任意常数.00k一k2当a=一2时，由于-1-1221-1-12C=003-3-6001-1000-33000001所以AX=B无解.(21)解(I)因为1-1E一A=2+30=（+1）(+2)，100所以A的特征值为1=一1，2=一2，入3=0.当入1=一1时，解方程组(-E一A)x=0,得特征向量51=(1,1,0)T；当入2=一2时，解方程组(-2E一A)x=0,得特征向量2=(1,2,0)T;当入3=0时，解方程组Ax=0,得特征向量3=(3,2,2)T./113-1001令P=(1,2,3)=122,令P-1AP=020002000所以(一1)900A99=P(-2)990P-i0002-1-2/1131/(-1)00-11120（-2)990002T00001129-21-2992-2982100-21-21o02-29000/()因为B2=BA,所以B100=B98B2=B99A=B97B2A=B98A2=BA99,299-21一2992-28即(B1,B2,B3）=(a1,a2,a3)2o0-21-21o02-2990007B1=(29-2)a1+(210-2)a2,所以B2=(1-29)a1十(1-210)a2,B3=(2-28)a1+(2-29)a2.(22)解(I)(X,Y)的概率密度为f(xy)=0,其他.3,(x,y)D,()对于0t1,