02 2023年国赛C题成品论文（更新至第一问）.pdf

1 蔬菜类商品的自动定价与补货决策 摘要 随着 xx 的发展,xx 问题是 xx 中的重要研究课题（或 xx 现象日益严重）。本文针对xx 中的问题，基于 xx 和 xx 思想,通过确定 xx、xx、xx 等指标，以 xx、xx 为目标建立了 xx 模型，并使用 xx 算法对模型进行求解。针对问题针对问题一，一，针对问题二针对问题二，针对问题三针对问题三，最后,我们对提出的模型进行全面的评价：本文的模型贴合实际,能合理解决提出的问题,具有实用性强,算法效率高等特点,该模型在 xx,xx,xx 方面也能使用。关键词关键词：关键词 1 关键词 2 关键词 3 关键词 4 关键词 5 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 2 一、问题重述 1.1 问题背景 1.2 问题提出 问题问题一一：问题问题二二：问题问题三三：二、问题分析 2.1 问题一分析 分析不同品类及单品之间销售量存在的关联关系，问题包括为两个部分，即蔬菜各品类的分布规律及相互关系和蔬菜品类内的分布规律及相关关系。我们通过分析附件数据，进行数据处理、可视化和相关性分析，考虑使用箱线图、直方图、皮尔逊相关系数解决。该问题涉及附件 1、附件 2，而不考虑价格，只考虑品类和销量。在清洗的过程中，考虑到会对运损和品相变差的商品打折销售的问题，不宜进行太多的删除和修改，而是应该将打折问题加入到模型的建立中去。2.2 问题二分析 问题分为两个部分，即分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系和各蔬菜品类未来一周（2023 年 7 月 1-7 日）的日补货总量和定价策略。以品类为单位，销售价格和成本能够计算出来，则可以得到成本加成定价的比例，从而通过最小二乘法进行销售总量和成本加成定价比例的拟合。据此使用支持向量回归 SVR 预测未来一周的总量，依然保持加成比例不变，能够使商超收益最大。在此过程中需要考虑成本加成定价模型，对比例进行计算，在该过程中，应加入损耗率进行求解。2.3 问题三分析 问题三要求我们只考虑在 6 月 24-30 日中间的可售品种，需要满足条件为 1.保证满足市场对各品类蔬菜商品需求；2.各单品订购量大于 2.5 千克；3.收益最大。我们需要对这三个任务进行多目标规划，并进行最优估计，其中的要点为：1.各品类的比例与前一周一；2.选取订购量大的单品，分析设定阈值要求每天的量平均 2.5；3.考虑到收益比例是最大的，同等情况下尽可能考虑总价，即定价和补货量的乘积最大。2.4 问题四分析 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，除了提供的每日浮动的成本价、购买数量、购买价格和损毁率之外，商超还需要 1.市场需求，主要包括市场对各单品的需求 2.消费者反馈和评价数据 3.供应链数据，包括季节性的单品、运送时间和运送费用等）4.损耗数据，其中包括可能存在打折也未卖出的单品。除此之外，其他的环境因素也可以加入考虑，例如是否存在相邻的超市，是否收到线上平台的冲击等。可通过数学模型进行量化。三、模型假设与符号说明 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：8976698453 3.1 模型基本假设 3.2 符号说明 符号符号 含义含义 单位单位 四、模型建立与求解 4.1 问题一模型建立与求解 4.1.1 问题一求解思路 分析不同品类及单品之间销售量存在的关联关系，问题包括为两个部分，即蔬菜各品类的分布规律及相互关系和蔬菜品类内的分布规律及相关关系。我们通过分析附件数据，进行数据处理、可视化和相关性分析，考虑使用箱线图、直方图、皮尔逊相关系数解决。该问题涉及附件 1、附件 2，而不考虑价格，只考虑品类和销量。在清洗的过程中，考虑到会对运损和品相变差的商品打折销售的问题，不宜进行太多的删除和修改，而是应该将打折问题加入到模型的建立中去。4.1.2 数据预处理 通常对数据的预处理包括以下几个部分（1）离群数据处理，将数据集中的异常离群点数据进行处理，通常有滑动平均及直接删除等方法（2）数据记录缺失值处理，往往在采集数据的过程中，数据时间点的统计可能并不连续，从而需要使用窗口均值或是回归等方式进行缺失值的填补；（3）数据标准化，一般是将数据放缩到零均值同方差的区间，确保数据的多个特征的无量纲化。对于附件 2 中收集到的数据，时间较为完整，不存在异常离群值，故不进行过度清洗。4.1.3 数据分析 在统计学中，皮尔逊相关系数，又称作 PPMCC 或 PCCs，文章中常用 r 或 Pearson s r 表示）用于度量两个变量 X 和 Y 之间的相关（线性相关），其值介于-1 与 1 之间.在自然科学领域中，该系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度，主要是用来衡量变量间的线性相关关系。皮尔逊相关系数的计算公式为 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 4 2222=()()iiiiiiiiNx yxyrNxxNyy (1)相关系数越接近于 1 或-1,相关系数的绝对值越大，相关度越强；相关系数越接近于0，相关度越弱。通常情况下通过下表取值范围判断变量的相关强度。表表1 相关强度等级表相关强度等级表 数值范围数值范围 相关程度相关程度 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或无相关 附件 2 收集的销售数据记录时间从 2020-7-1 到 2023-6-30，一共 1094 天。其中包括花叶类，花菜类，水生根茎类，茄类，辣椒类及食用菌六种品类及一共 1004 种单品。以花叶类中的单品为例，往往大品类内的单品会相互补充，例如单品编码为102900005115793 的小白菜一旦库存不足，消费者可能会选择购买统一花叶类单品编码为 102900005115960 的大白菜作为补充，而非辣椒类或是茄类的其他蔬菜。即在同一品类内的单品呈现整体的负线性相关性。接下来考察各品类之间销售量的关系，将不同品类的所有单品销售量求和，能够计算出各品类的总销售比例，其中花叶类占大部分销售，而茄类、花菜类和水生根茎类较少。图图1 各品类总销量各品类总销量 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 5 而考虑到销售量是一个典型的随时间波动的变量，我们选取天为单位，积累当天内的所有各品类销售数据，绘制各品类销售量随时间变化曲线，由图可知，花叶类在全年明显多于其他蔬菜品类，与上图得到的结论保持一致。由于数据集中收集的时间包括了三年的数据，使用黑色虚线进行年份的划分，可以明显地看出各品类蔬菜销售量都呈现明显的季节性，特别是食用菌类及水生根茎类。图图2 年度销量箱线图（年度销量箱线图（a）水生根茎类（）水生根茎类（b）食用菌）食用菌 图图3 各品类销售量随时间变化曲线各品类销售量随时间变化曲线 随后计算各品类数据之间的皮尔逊相关系数，为了直观呈现结构，绘制热图。其中花叶类与辣椒类、水生根茎类与食用菌类呈现较强的相关性，而水深根茎类与茄类相关性较弱。可初步将这六个品类分为两个部分，其中花叶类、花彩类、辣椒类、食用菌类、水生植物类这五个品类为一类，拥有中等程度以上的相关性，而茄类与前者相关性较弱。这个结论在散布矩阵中也能够很好的得以验证。获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 6 图图4 皮尔逊相关系数热图皮尔逊相关系数热图 图图5 散布散布矩阵矩阵 4.1.4 相关代码（比赛论文放附录）附录附录 1 第一问求解代码 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 7 data1=pd.read_excel(附件 1.xlsx)data2=pd.read_csv(附件 2.xlsx)data3=pd.read_excel(附件 3.xlsx)data4=pd.read_excel(附件 4.xlsx)class_list=0.0*6 all_list=np.array(class_list*1094)time0=datetime.datetime.strptime(2020-07-01,%Y-%m-%d)for i in range(len(data2):if i%10000=0:print(i)time_tmp=datetime.datetime.strptime(data2.iloci0,%Y-%m-%d)index_1=data_timedelta=(time_tmp-time0).days index_2=tinydictdata1data1单品编码=data2.iloci2.iloc03 all_listindex_1index_2+=data2.iloci3 all_list=A1_result plt.rcParamsfont.sans-serif=SimHei#用来正常显示中文标签 plt.rcParamsaxes.unicode_minus=False#用来正常显示负号 plt.figure(figsize=(15,5),dpi=my_dpi)plt.plot(all_list)plt.plot(365,365,0,1200,-,color=k)plt.plot(365+365,365+365,0,1200,-,color=k)plt.plot(365+365+365,365+365+365,0,1200,-,color=k)plt.legend(花叶类,花菜类,水生根茎类,茄类,辣椒类,食用菌)plt.xlabel(时间)plt.ylabel(销量(千克)plt.show()sum_all_list=sum(all_list)my_dpi=96 plt.figure(figsize=(480/my_dpi,480/my_dpi),dpi=my_dpi)plt.pie(x=sum_all_list,#指定绘图数据 labels=花叶类,花菜类,水生根茎类,茄类,辣椒类,食用菌,#为饼图添加标签说明 autopct=%.1f%)plt.show()获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 8 A1_result.columns=花叶类,花菜类,水生根茎类,茄类,辣椒类,食用菌#绘制散点图矩阵 Scatter Matrix 散布矩阵 pd.plotting.scatter_matrix(A1_result,alpha=0.5)plt.show()data_matrix=np.corrcoef(A1_result.T)xLabel=花叶类,花菜类,水生根茎类,茄类,辣椒类,食用菌 yLabel=花叶类,花菜类,水生根茎类,茄类,辣椒类,食用菌 fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(111)im=ax.imshow(data_matrix,cmap=plt.cm.hot_r)plt.colorbar(im)ax.set_xticks(range(len(xLabel)ax.set_xticklabels(xLabel)for i in range(len(yLabel):for j in range(len(xLabel):#print(data,:.format(i,j,data_matrixi,j)ax.text(j,i,round(data_matrixi,j,3),ha=center,va=center,color=black)ax.set_yticks(range(len(yLabel)ax.set_yticklabels(yLabel)plt.show()plt.boxplot(all_list:,5)plt.show()plt.boxplot(all_list:,1)plt.show()4.2 问题二模型建立与求解 4.2.1 问题二求解思路 4.2.2 问题二模型建立 4.2.3 问题二模型求解与分析 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 9 4.3 问题三模型建立与求解 4.3.1 问题三求解思路 4.3.2 问题三模型建立 4.3.3 问题三模型求解与分析 五、模型分析检验 5.1 灵敏度分析 5.2 误差分析 六、模型评价与推广 6.1 模型的优点 模型充分结合实际，简化 xx，xx，xx 条件，考虑了诸多重要因素得到合理的模型，如:xx，xx，xx。这样得到的模型贴合实际，具有较高的应用价值，可以推广到 xx；【模型的假设好】模型运用 xx 和 xx 思想，抓住影响 xx 问题的重要因素，将复杂的 xx 问题转化为简单的 xx 问题，合理设置参数，模型的输出结果符合题目要求，能解决实际问题；【模型的参数好】本文使用的 xx 算法具有 xx，xx，xx 等优点，对于求解 xx 模型非常适用；【模型的求解算法好】本文得到的 xx(安排方案、策略)具有效率高、输出稳定、xx 均衡等特点，基本不存在 xx，xx，xx 等问题，在现有条件下能有效提高生产效率。【模型的结果好】6.2 模型的不足 实际应用中，xx 和 xx 可能也是重要的因素，但本文未能考虑到这些因素的影响，一定程度上影响了模型的准确性；【模型不够好】本文提出的模型对于现有条件使用效果较好，由于时间问题没有对其他情况进行检验。对于其他情形(如:xx，xx)，可能无法达到较好的效果；【模型适用范围较窄】实际上 xx，xx 的影响不一定是线性的，而本文将其作为线性因子处理，忽略了边际效应的影响。【模型的因素有些不好】6.3 模型的推广【推广：在 xx 方面，可以将 xx 参数替换成 xx 参数，从而解决 xx 问题；获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 10 改进：结合参考文献 xx，进一步考虑 xx 的影响，从而得到更合理的模型；这部分不用太多，至少 4 行】获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 11 参考文献 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中 书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年.参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年.参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）.1 汤国生.基于 SWOT 分析法的大学生数学建模创新实践基地建设探索以江苏科技大学为例J.高教学刊,2023,9(11):53-56.DOI:10.19980/j.CN23-1593/G4.2023.11.013.2 谢雨婧,韩惠丽.北师大版初中数学教材中数学建模的多维度分析J.教学与管理,2023(09):73-76.3 刘 志 梅.数 学 建 模 与 高 职 数 学 教 学 的 深 度 融 合 J.佳 木 斯 职 业 学 院 学报,2023,39(03):152-154.4 许亚桃,吴立宝.基于 Delphi-AHP 高中数学建模教学评价指标体系的研究J.内江师范学院学报,2023,38(02):113-119.DOI:10.13603/ki.51-1621/z.2023.02.018.5 杨本朝,石雅男,段乾恒,李光松,于刚.大学生数学建模竞赛开展全周期教学实践探究J.大学教育,2023(04):44-46.6 黄健,徐斌艳.国际视野下数学建模教与学研究的发展趋势基于第 14 届国际数学教育大会的分析J.数学教育学报,2023,32(01):93-98.获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845 12 附录 附录附录 1 基于 xxxx 的第一问求解代码 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】2023国赛交流群：897669845公众号：数模加油站 QQ群：897669845